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1、主讲教师：主讲教师： 第二章第二章 第一节第一节 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 工程实例工程实例 工程实际中，有很多产生工程实际中，有很多产生 扭转变形的构件，如汽车扭转变形的构件，如汽车 的转向轴。的转向轴。 F F FF MB A 汽 车 转 向 轴 司机通过方向盘把力偶作司机通过方向盘把力偶作 用于转向轴的用于转向轴的A A端，在转端，在转 向轴的向轴的B B端受到来自转向端受到来自转向 器的约束力偶作用。即转器的约束力偶作用。即转 向轴受到作用面位于横截向轴受到作用面位于横截 面内的外力偶的作用。面内的外力偶的作用。 丝锥攻丝时，丝锥的受力情况与传动轴是相似的。丝锥攻丝时，丝锥的受
2、力情况与传动轴是相似的。 桥式起重机的传动轴，通过联轴器中的螺栓加在传桥式起重机的传动轴，通过联轴器中的螺栓加在传 动轴两端面的力也构成了这样一对力偶。动轴两端面的力也构成了这样一对力偶。 mm A A mm B B 上述例子都可以抽象为下面的计算简图：上述例子都可以抽象为下面的计算简图： AB 扭转构件的受力特点：扭转构件的受力特点： 杆件在受到外力偶的作用力偶作用面与杆轴线垂直力偶作用面与杆轴线垂直 扭转构件的变形特点：扭转构件的变形特点： 各横截面绕轴线作相对的转动，其任意两个横截面会因为相各横截面绕轴线作相对的转动，其任意两个横截面会因为相 对转动而产生相对的角位移，称为对转动而产生相
3、对的角位移，称为相对扭转角。相对扭转角。 轴：工程上将以扭转变形为主的构件称为轴轴：工程上将以扭转变形为主的构件称为轴 第二节第二节 扭转时力偶和内力的计算扭转时力偶和内力的计算 作用于轴上的外力偶矩一般不是直接给出的，而是给出作用于轴上的外力偶矩一般不是直接给出的，而是给出 轴的转速轴的转速n n和传递的功率和传递的功率P P。 n n1 1 27.5kW27.5kW n n 20kW20kW 7.5kW7.5kW A A B B C C n n=960r/min=960r/min 一、外力偶矩的计算 功率功率P P、转速、转速n n，外力偶矩，外力偶矩mm e e 的关系的关系 上式中上式
4、中转转转转速速n n的的单单单单位位为为为为r/minr/min，功率，功率P P k k 的的单单单单位位为为为为kW,kW, 所得所得mm e e 的的单单单单位位为为为为 上式中上式中转转转转速速n n的的单单单单位位为为为为r/minr/min，功率，功率P P h h 的的单单单单位位为马为马为马为马 力力, , 所得所得mm e e 的的单单单单位位为为为为 mm A A mm B B mm C C 注注：传动轴上总会有一个主动力偶，其它是跟传动轴上总会有一个主动力偶，其它是跟 它平衡的阻力偶，主动力偶与轴的转向相同，它平衡的阻力偶，主动力偶与轴的转向相同， 阻力偶与轴的转向相反。
5、阻力偶与轴的转向相反。 1 1 1 1 二、扭矩和扭矩图二、扭矩和扭矩图 1 1. . 研究研究ABAB轴各横截面上的内力轴各横截面上的内力 1 1 1 1 mm e e x x T T 1-11-1 求求ABAB段内的任段内的任 一横截面上的内一横截面上的内 力：用截面法计力：用截面法计 算内力。算内力。 T T 1-11-1m m e e mm e e mm e e A A B B 注：注： 1 1. . 内力名称内力名称扭矩扭矩T T 2 2. . 扭矩正负号规定，利用右手螺旋法则，当拇指背离截扭矩正负号规定，利用右手螺旋法则，当拇指背离截 面时，面时，T T为正；反之，为负。为正；反之
6、，为负。 不论取截面的哪一侧研究，所得结果的正负号一致。不论取截面的哪一侧研究，所得结果的正负号一致。 1 1 1 1 mm A A T T 1-11-1 + + T T 1-11-1 mm B B+ + 3 3. . 要注意平衡方程中力偶矩的正负号与扭矩正负号规要注意平衡方程中力偶矩的正负号与扭矩正负号规 定的区别。定的区别。 4 4. . 用截面法求某一截面扭矩时，在截面上先假设其用截面法求某一截面扭矩时，在截面上先假设其 上扭矩为正，则通过平衡方程得出的正负号与符号上扭矩为正，则通过平衡方程得出的正负号与符号 规定相符。规定相符。 当轴在两个外力偶作用下平衡时，轴上各处横截面当轴在两个外
7、力偶作用下平衡时，轴上各处横截面 上的扭矩相同。上的扭矩相同。 1 1 1 1 mm A A mm A A T T 1-11-1= =m m A A 当轴上有多个外力偶作用时，随着横截面的位置不同当轴上有多个外力偶作用时，随着横截面的位置不同 ，扭矩将产生变化，为了清楚地表示出扭矩随横截面，扭矩将产生变化，为了清楚地表示出扭矩随横截面 而变化的情况，从而我们可以确定出危险截面的位置而变化的情况，从而我们可以确定出危险截面的位置 以及最大扭矩的值，需要作扭矩图。以及最大扭矩的值，需要作扭矩图。 mm A A mm B B mm C C 2 2. . 扭矩图扭矩图 扭矩图：扭矩随横截面位置的变化图
8、，通常分段。扭矩图：扭矩随横截面位置的变化图，通常分段。 分段点：有外力偶作用的地方。分段点：有外力偶作用的地方。 横坐标横坐标x x横截面位置横截面位置 纵坐标纵坐标T T扭矩扭矩 n n1 1 27.5kW27.5kW n n 20kW20kW 7.5kW7.5kW A A B B C C n n=960r/min=960r/min 【例例3-13-1】图示传动轴图示传动轴ABCABC，作其扭矩图，作其扭矩图 解解：（：（1 1）计算外力偶矩）计算外力偶矩 n n1 1 27.5kW27.5kW n n 20kW20kW 7.5kW7.5kW A A B B C C n n=960r/mi
9、n=960r/min 则传动轴受力如图所示则传动轴受力如图所示 2 2 2 2 1 1 1 1 mm A A mm B B mm C C （2 2）计算各段扭矩）计算各段扭矩 ABAB段，段， 1 1 1 1 mm A A T T1 1 T T2 2 2 2 2 2 mm C C BCBC段，段， 1-11-1截面，截面，T T 1 1 + +mm A A =0=0，得，得T T 1 1 = =- -273.57N.m273.57N.m 2-22-2截面，截面，T T 2 2 + +mm C C =0=0，得，得T T 2 2 = =- -74.61N.m74.61N.m mm A A mm
10、B B mm C C 273.57273.57 74.6174.61 （3 3）作扭矩图）作扭矩图 T T (N.m(N.m ) ) x x 扭矩图作用：扭矩图作用： （1 1）扭矩随横截面位置的）扭矩随横截面位置的变变变变化化规规规规律；律； （2 2）扭矩最大）扭矩最大值值值值T Tmax max，等于扭矩 ，等于扭矩图图图图上上绝绝绝绝 对值对值对值对值 最大的最大的值值值值，其所在位置可能，其所在位置可能为为为为危危险险险险截面截面 。 分析：分析： 如上图安排主、从动轮，是否合理？如上图安排主、从动轮，是否合理？ 如果可能的话，将主动轮装在中间的位置，会更如果可能的话，将主动轮装在中
11、间的位置，会更 合理，提高传动轴的承载能力。合理，提高传动轴的承载能力。 n n1 1 27.5kW27.5kW n n 20kW20kW 7.5kW7.5kW A A B B C C n n=960r/min=960r/min 计算扭矩的一般方法：计算扭矩的一般方法： 轴上任一横截面上的扭矩，数值上等于该截面轴上任一横截面上的扭矩，数值上等于该截面 一侧所有外力偶矩的代数和；转向与该侧所有外力一侧所有外力偶矩的代数和；转向与该侧所有外力 偶的合力偶转向相反。偶的合力偶转向相反。 轴扭转时，横截面上的扭矩轴扭转时，横截面上的扭矩T T引起切应力引起切应力 ，故横截面，故横截面 上各点只有切应力
12、上各点只有切应力 ，与该点所在半径垂直，方向与截，与该点所在半径垂直，方向与截 面扭矩转向保持一致。面扭矩转向保持一致。 第三节第三节 纯剪切纯剪切 一、切一、切应应应应力互等定理力互等定理 x y z dy dx dz 围绕围绕围绕围绕 横截面上某点取一微小六面体，称横截面上某点取一微小六面体，称为单为单为单为单 元体。元体。 由平衡条件：由平衡条件： 得：得： 在两个互相垂直的截面上，切应力成对出现，且数在两个互相垂直的截面上，切应力成对出现，且数 值相等；两者都垂直于两个截面的交线，方向同时值相等；两者都垂直于两个截面的交线，方向同时 指向或同时背离截面的交线。指向或同时背离截面的交线。
13、 切切应应应应力互等定理：力互等定理： 纯剪切：纯剪切：单元体的上、下、左、右四个侧面上只有单元体的上、下、左、右四个侧面上只有 切应力而无正应力，这种情况称为纯剪切。切应力而无正应力，这种情况称为纯剪切。 二、切应变二、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 1. 1. 切切应变应变应变应变 切切应变应变应变应变 ，也称剪，也称剪应变应变应变应变 ， 无量无量纲纲纲纲量量 直角改直角改变变变变量量 2. 2. 剪切胡克定律：剪切胡克定律： 当应力不超过材料的剪切比例极限当应力不超过材料的剪切比例极限 p p 时，切应力与切时，切应力与切 应变成正比。应变成正比。 G G剪切剪切弹弹弹弹性模量，只与
14、材料自性模量，只与材料自 身有关。身有关。单单单单位与位与应应应应力力单单单单位相同。位相同。 常用常用单单单单位位GPaGPa。 E E、G G、 三者之三者之间间间间的关系：的关系： 第四节第四节 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 一、一、应应应应力力计计计计算算 结论：圆轴扭转时横截面上各点只有切应力结论：圆轴扭转时横截面上各点只有切应力 ，大小，大小 与该点到圆心的距离成正比，方向垂直于该点所在与该点到圆心的距离成正比，方向垂直于该点所在 半径，指向与该点所在截面扭矩的转向一致。半径，指向与该点所在截面扭矩的转向一致。 切应力分布情况：切应力分布情况： T T 横截面上任一点切应力计算
15、公式：横截面上任一点切应力计算公式： 其中，其中， T T 横横截面上的扭矩截面上的扭矩 所求点到横截面所求点到横截面圆圆圆圆心的距离心的距离 I I P P 横截面横截面对圆对圆对圆对圆 心的极心的极惯惯惯惯性矩性矩 横截面上最大切应力：横截面上最大切应力： WW t t 抗扭截面模量抗扭截面模量 令：令： 二、二、I I P P 和和WW t t 的的计计计计算算 1. 1. 实实实实心心圆圆圆圆截面截面 D 2. 2. 空心空心圆圆圆圆截面截面 D Dd d 空心比：空心比： 第五节第五节 圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 一、一、强强度条件度条件 整个整个轴轴轴轴的最大切的最大
16、切应应应应力，即力，即 maxmax ：许许许许用扭用扭转转转转切切应应应应力力 塑形材料：塑形材料： =(0.80.6)=(0.80.6) 脆性材料：脆性材料： =(0.81.0)=(0.81.0) 等截面等截面轴轴轴轴强强度条件：度条件： 二、二、强强度度计计计计算三算三类问题类问题类问题类问题 （以等截面（以等截面轴为轴为轴为轴为 例）例） 1. 1. 强强度校核：度校核： 即：即：强强度足度足够够够够 2. 2. 设计设计设计设计 截面尺寸：截面尺寸： 3. 3. 确定确定许许许许可外可外载载载载： 第六节第六节 圆轴扭转时的刚度计算圆轴扭转时的刚度计算 一、一、圆圆圆圆周扭周扭转时转时转时转时 的的变变变变形
