《人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程之整数根问题培优训练（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程之整数根问题培优训练（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程之整数根问题 培优训练（含答案）提升练习（一）1已知方程有两个质数根，则 2已知一元二次方程（是整数）有两个不相等的整数根，则3若关于的一元二次方程和的根都是整数，则整数的值为_4若正整数，且一元二次方程的两个根都是正整数，则的值等于_.5两个质数恰是的整系数方程的两个根，则等于（ ） A B C D6若的两个根都是整数，则可取值的个数是（ ） A2个 B4个 C6个 D以上结论都不对7方程恰有两个整数根，则的值是（ ） A B C D8若都是整数，方程的相异两根都是质数，则的值为（ ） A100 B400 C700 D10009求所有的实数，使得方
2、程的根都是整数. 10已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的值；若不存在，请说明理由. 11若关于的方程至少有一个整数根，求整数的值.12已知为整数，且是关于的方程的两个根，求的值.提升练习（二）1已知，并且二次方程的根都是整数，则其最大根是_.2若关于的二次方程只有整数根，则 . 3若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_个.4使方程的两根都是整数的所有正数的和是_.5已知方程（其中为非零实数）至少有一个整数根，那么. 6设方程有两个不同的奇数根，则整数的值为_7若，且有及，则的值为（ ） A B C D8
3、若方程有一个正跟，和一个负根，由以为根的二次方程为（ ） A B C D9设关于的二次方程的两根都是整数，求满足条件的所有实数的值.10当为何有理数时，恰为两个连续的正偶数的乘积？11是否存在质数使得关于的一元二次方程有有理数根？12已知关于的方程组只有一组解且为整数解，其中均为整数且，满足，（1）求的值；（2）求的值及它对的的值.参考答案提升练习（一）1. 3 994 2. 1 3. 1 4. 1 984 5. D 6. B 7. C 8.D9.当时，则，即为所求；时,则,得,由此可得. 10. 提示:方程,方程根为,注意讨论.11. 12.由韦达定理，得，为正整数.由得,即,故,得，代入，
4、即只有满足条件.提升练习（二）1. 98 2. 49,32,27,25,24,-25,8,-3,-1,0. 3. 5 提示:当时,解得.当时,解得.当时,解得.当时,是整数，这时；当时，是整数，这时.综上所述, 时,原方程的解为整数. 4. 提示:将原方程整理为关于的二次方程,讨论枚举.5. 1,3,5 提示:,. 6. -2,或-67. A 提示:与时方程的两个不相等的实数根.8. C9. 解得，故，消去得，即，求得.10.设两连续正偶数为,则有,即,为有理数,则为完全平方数,令,也即,于是得,或解得或,相应的方程的解为或与或.总之,当或 时, 恰为两个整数8或10,或者46或48的乘积.11. 令(为非负数),即.且奇偶性相同,则, , , , ；消去分别得：，对于第1、3种情形，对于第2、5种情形，（不合题意，舍去）；对于第四种情形，为合数（舍去）.又当时，方程为.12. (1),则是一元二次方程的两根,故, 即, 又 且为整数, 则,. (2)由条件得,又 原方程只有一组解,当时, 符合条件,此时；当时，解得，即， ，符合条件，此时=1。综上知：k=0，x=0，y=1或k=1，x=1，y=-1。
