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1、你学过哪些分解因式的方法？ 提公因式法 公式法 平方差公式 完全平方公式 观察和思考 （1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少？ （2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全 平方公式分解因式吗? （3）它该如何分解？ 计算 (1) (x2)(x1) (2) (x+2)(x-1) (3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3) =x2+3x+2 =X2+x-2 =x2+5x+6 =x2-3x+2 整式乘法中，有 (x+p)(x+q)= 反过来, x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 二次三项式 两个一次二项式的积 因式分解 (1) x2+3
2、x+2 (2) X2+x-2 (4) x2+5x+6 (3) x2-3x+2 将下列式子按上述方法因式分解。 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用 一个十字交叉线帮助我们分解因式，这 种方法叫做十字相乘法。 即：x2 (pq)xpq=(xp)(xq) x x p q pxqx=(pq)x x2 pq 上述的过程可以抽象为： 十字相乘法分解因式的一般步骤: 将二次项和常数项竖分为两个因数的乘 积（注意：连同符号一起分解） 十字相乘后，若十字相乘的和等于一次 项，说明分解成功，否则，则继续尝试 分解，直至十字相乘的和等于一次项。 横向写出各因式。 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘
3、验中项; (3).横向写出两因式; 口诀 例1： 分解因式 x 6x8 2 解：x 6x8 2 =(x2)(x4) 例2：分解因式 (1) x2-2x-15 (2) y2 4y12 X x -2 -4 1、分解因式 1. 2. 3. 4. 练一练 十字相乘法进行因式分解的难点: （1）把二次项和常数项分解成两个因数 的积； 拆分二次项和常数项 （2）尝试其中的哪两个因数十字相乘的 和恰好等于一次项；验证一次项 例2 分解因式 3x 10x3 2 解：3x 10x3 2 x 3x 3 1 =(x3)(3x1) 例3 分解因式 5x 17x12 2 解：5x 17x12 2 5x x 3 4 =(
4、5x3)(x4) 小结： 对于二次项系数不是1的二次三项 式分解的方法是“拆两头，凑中间” 练一练 分解下列因式： (1)2x2-5x-3 (2)3x2+8x-3 (3) 2x2-7x+3 (4) 5x2+6xy-8y2 例2：分解因式 1. 2. 先讨论交流，后分解因式 。 10(x 2)2 29(x2) 10 答案 (2x1)(5x8) 7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2) 思 考 不解方程组 求3x2+12xy+9y2的值 思考2： 完全平方式也属于二次三项式，十字相 乘法能够对完全平方式因式分解吗？是不 是所有的二次三项式都能用十字相乘法进 行因式分解呢？若果不是，请举出反例。 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次 因式的乘积，则符合条件的整数m有几个？ （十字相乘法的使用范围:部分二次三项式。） 总结 十字相乘法分解因式的步骤： 1 竖分二次项与常数项。 2 交叉相乘并相加。 3 检验确定，横写因式。 本节课你有什么收获？ 布置作业 分解因式： （1）x2y2-xy-2 (2) a2-3a+2 (3) x2+3xy-28y2 (4) 3x2+8x-3
