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1、 1.电磁学: 有限长均匀带电直线段非延长线上一 点的电场强度与电势的计算,均匀带电 圆盘的电场强度与电势的计算,电势梯 度,电介质表面极化面电荷的计算,有 限长载流直导线和有限长载流直螺线 管的磁感应强度的计算,霍尔效应的定 量计算,感生电场的计算,互感,位移电 流的计算. 量子物理:热辐射的计算,薛定谔方程的 求解,隧道效应的计算 光学:等倾干涉的斜入射情形,牛顿环的 计算,圆孔的夫琅禾费衍射,光学仪器分辨 本领的计算,光栅的分辨本领,X射线衍射 ,光的双折射. 静电场 典型题目类型 1.求解电场强度的分布 电荷分布具有高对称性(2)高斯定律 (1)场强叠加原理 离散电荷系:求和 连续带电
2、体:积分 (微元法) 点电荷场强: 2.求电场力 (2)场强定义 (1)库仑定律 (0=8.8510-12 C2/Nm2) 3.求电通量 (1)场强面积分 (2)高斯定律 4.电势分布(电势差) (1)场强的线积分 (2)电势叠加 代数和 5.典型电场的场强和电势分布 离散电荷系: 连续带电体:积分 (微元法) 点电荷电势: P4,4.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形 ,其上半部均匀分布有电量-Q,下半部均匀 分布有电量+Q,试求圆心O处的电场强度。 解: -Q +Q d Y X O 由电荷的分布规律知, O点处合场强: +d 电荷元在 O点 产生的场强 O点处的电场强度: P5,12.如图
3、所示,真空中有一半径为R 0.3m的圆平面,在通过圆心O并与圆平面垂 直的轴线上一点P处,有一电量为q的点电 荷,O、P间距离为h=0.4m,试求通过该圆平 面的电通量。 解: 如图,可设想q位于 一半径为r的球的中心, 由高斯定律 法二:球冠面积直接积分 P15,6.一半径为R的均匀带电圆盘,电量为Q ,高设无穷远处为电势零点,则圆盘中心O 点处的电势为多少? O r dr Q 解:将带电圆盘分解为带电圆环 rr+dr带电细圆环在圆盘中心处 所产生的电势为: 于是 P16,11.半径为R1的均匀带电球面1,带电量 为q,其外有一同心的半径为R2的均匀带电 球面2,带电量为Q,则两球面间的电势
4、差 U2-U1为多少? 解: O R1 R2 q Q 均匀带电球面的电势 (U=0) 所以球面2对U2,U1的贡献相同 注意: 静电场中的导体和电介质 典型题目类型 1.电荷、场强和电势分布 解题工具 电荷守恒 场强/电势叠加接地:电势为零 2.电容器(电容、电量和电压) 高斯定律( ) 电容定义: (2)串联: (3)并联: 设定QUC 3.静电能 能量密度: 场能: 带电电容器的静电能: P22,2. 如图所示,在一个不带电的导体附近 有一个正电荷,若将该电荷移到无穷远处, 则导体内的电场强度,导体的电势值 (填:增大、不变或减小) 解:静电平衡 +q 内部场强为零 移走电荷外电场消失 场
5、强、电势均为零 ,导体电势为正 答案:不变, 减小 注意: 电荷移到无穷远处后,无穷远处的电势不 为零,导体处的电势不再是 P22,3.A、B两个导体球,相距甚远,因此均 可看成是孤立的,其中A球原来带电,B球 不带电,现用一根细长导线将两球连接,则 球上分配的电量q与球半径r的关系为( ) 解: (A)q与r成正比 (C)q与r2成正比 (B)q与r成反比 (D)q与r2成反比 导线连接电势相等 孤立球电势互不影响 (A) 注意: (1)连接后电荷重新分布,但不是均匀分布 (2)两球是孤立的,但连接前后电势发生变化 P23,7.两个同心薄金属球壳,半径分别为R1 和R2(R2R1),分别带有
6、电量为q1和q2的电 荷,若用导线将两球壳相连接,选无穷远处 为电势零点,则两球壳的电势为。 R2 R1B A q1 q2 q1+q2 解: 连接后电荷仅分布于 大球壳外表面,均匀带电 球面在球面上(球面内) 产生的电势为: 错误表达: P31,5.一空气平行板电容器充电后极板上的 电荷面密度分别为 ,保持电源接通,将 相对介电常量为 的均匀各向同性电介质充 满其内,忽略边缘效应,则介质中的场强大 小为( )。 解: 电源接通电势差不变 场强不变 答案:(A) 注意: 放入介质后,极板上的自由电荷面密度发生变化 磁场和磁力 典型题目类型 1.确定磁感应强度的分布(大小,方向) 解题方法:(1)
7、电流元磁场叠加原理 (2)利用安培环路定理 毕-萨定律 (0=410-7Tm/A) 2.求磁通量 (1)磁场强度的面积分 (2)磁场的高斯定律 3.求磁力、磁矩、磁力矩 (1)洛仑兹力: (2)安培力: (3)磁矩: (4)磁力矩: P42,6.如图所示,用两根彼此垂直的半无限 长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环 连接到电源上,已知直导线上的电流强度为 I,求圆环中心O点处的磁感应强度。 解: O R b a I I L1 L2 l1 l2 圆环的两部分电阻之比为: 因此电流之比为: 由 知 两部分产生的磁感应 强度大小相等 O R b a I I L1 L2 l1 l2 但是方向相反
8、,因此 直导线L1和L2在O点处产生的磁感应强度大 小相等,方向相同 方向为垂直于图面向外 P44,13.如图所示,在半径为a的无限长薄壁 导体管上,沿轴向割去一宽度为d(da)的 无限长窄条,再沿轴向均匀地通上电流,面 电流密度为j,则轴线上磁感应强度大小为 。 解: j a d 将割去处视为沿轴向有大小 相等、方向相反的面电流 故可看作电流大小为jd的长直电流 j a d 作业中的错误表达: P55,10.氢原子中,电子绕原子核沿半径为a 的圆周运动,它等效于一个圆形电流,则该 圆电流的磁矩大小为;将氢原子置于 一个磁感应强度为 的外磁场中,该圆电流 所能受到的外磁场的最大磁力矩的大小为
9、.(设电子质量为me,电子电量的绝对值为e) 解:电子运动过程中库仑力提供向心力 等效电流强度: 磁矩: 磁力矩: 方向为圆形电流的平面法线方向 当磁感应强度方向与磁矩方向垂直时,所受 磁力矩最大为: 电磁感应 典型题目类型 1.求解感应电动势 解题方法: (2)动生电动势 (1)法拉第电磁感应定律 自感系数、自感电动势 自感系数: 磁场能量 长直螺线管与细螺绕环: L=0n2V 自感电动势: 能量密度: 区域能量: (真空中) 自感线圈的磁能: P64,10.如图所示,两相互平行无限长直导线 载有大小相等、方向相反的电流I,长为L的 金属杆CD与两导线共面且垂直,三者间的 距离已在图中标出,
10、现CD杆以速度 平行于 两载流导线运动,求CD杆中的感应电动势. CD II abL 解: x 如图建立x轴,则对于 xx+dx 线元,有x x+dx 金属杆区域磁感应强度的 方向垂直图面向外 x处的磁感应强度大小: P64,13.如图所示,载流长直导线与矩形回路 ABCD共面,且导线平行于AB,设长直导 线中电流 ,且回路 ABCD以垂直于 导线的速度 从图示初始位置远离导线运动 ,求任意时刻t回路ABCD中的感应电动势. 解: BA D C L a a I x 如图建立x轴 时刻t穿过回路的磁通为: x+dx x 回路中的感应电动势为: 光的干涉 条纹确定(亮、暗), 条纹位置, 光程差确
11、定 条纹间距, 本章重点: 解决问题: 装置结构参数 干涉类型:双缝干涉 薄膜干涉 劈尖干涉 牛顿环 P79,6.双缝干涉实验装置如图所示,双缝与屏之间 的距离D100cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用 波长 的单色光垂直照射双缝。 (1)求原 点为O(零级明纹处)上方的第五级明条纹的x。 (2)如果用厚度 ,折射率n=1.55的 透明薄膜覆盖在图中S1缝的后面,求上述第五级 明条纹的坐标 。 S1 S2 d D O x L 解:第五级明纹处两相干 光的光程差为: S1 S2 d D O x L (2)S1缝后有薄膜覆盖 时光程差变为: P81,17.用波长为 的单色光垂直照射由两块 平
12、玻璃板构成的空气劈尖,劈尖角为 ,如 果劈尖角变为 ,那么从劈棱数起的第三条 明纹的位移值 。 L e ekek+1 明 纹纹 暗 纹纹 解:劈尖干涉第三条明纹 对应的光程差为: 第三条明纹所在处的薄膜厚度为: 劈尖角为 时,该厚度与棱边的距离为: L e ekek+1 明 纹纹 暗 纹纹 劈尖角为 时,该厚度与棱边的距离为: 因此 解法二:劈尖干涉的条纹间距为: 第三条明纹距劈棱的距离: 光的衍射 1.单缝夫琅和费衍射 半波带方法 (1)条纹位置 0 (中央明纹) (两侧明纹) (暗纹) (2)条纹宽度: 2.光栅衍射 光栅方程 斜入射: 入射角 (2)谱线缺级: (k取非零整数,使k为整数) P94,16.设光栅平面和透镜都与屏幕平行,在 平面透射光栅上每厘米有4000条刻线,用它 来观察纳黄光( )的光谱线。 (1)垂直入射时能看到的光谱线的最高级数 km是多少? (2)以300角斜入射时能看到的光谱线的最高 级数 是多少? 解:光栅常数为: (1)垂直入射时,光栅方程为: (2)斜入射时,光栅方程为: 注意: (2)光线斜入射时,能看到的正负级次是不对称的 (1)对同一个光栅,正入射和斜入射时 看到的衍射条纹数是一样的 正入射可见级次:4149 斜入射可见级次:6129