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1、专题 万有引力定律和天体运动 万有引力提供向心力，天体附近万有引力近似等于等于重力 基本模型 基本规律 基本思路： 基本应用 天体运动 万有引力 匀速圆周运动 重力模型（不考虑自转） 自转模型 环绕模型 椭圆模型(近地点，远地点) 近地卫星 同步卫星T自转=T同步 估算天体质量、密度 人造卫星（变轨问题） （重力随纬度发生变发） V1=7.9km/s 【解题指导】 规律建模审题 【例2】(2014新课标课标 全国卷)假设设地球可视为质视为质 量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两 极的大小为为g0;在赤道的大小为为g;地球自转转的周期为为T,引力常量为为G。地球的密度为为( ) 【解析】
2、选B。由万有引力定律可知： =mg0 ,在地球的赤道上： -mg=m( )2R,地球的质量M= R 3,联立三式可得： = ,选项B正确。 【例3】（20122012年全国卷第年全国卷第2121题题） ）假设地球是一半径为假设地球是一半径为R R、质量分布均匀的球体。一矿井、质量分布均匀的球体。一矿井 深度为深度为d d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速 度大小之比为度大小之比为 A. B. C. D. 8 . . 解析解析: : 地面附近地面附近: : 深度深度为为为为d d 的重力
3、加速度的重力加速度g/g/： 故故选项选项选项选项 D D正确。正确。 ? ? 9 .解析: 地面附近: 深度为d的重力加速度g/： 故选项A正确。 O R1 R2 S1 S210 【例4】(多选选)如图图所示,a为为地球赤道上的物体,b为为沿地球表面附近做匀速圆圆周运动动的人造卫卫星,c为为地 球同步卫卫星。则则关于a、b、c做匀速圆圆周运动动的说说法中正确的是( ) A.角速度的大小关系是a=cabac C.线线速度的大小关系是va=vbvc D.周期的大小关系是Ta=TcTb 【解析】选选A、D。先比较较同步卫卫星c和赤道上的物体a,二者与地 球自转转周期相同,即Ta=Tc,又因为为=
4、,知a=c,而v =r,a=2r, rcra,所以vcva,acaa;再比较较近地卫卫星b和同步卫卫星c,二者均为为做匀 速圆圆周运动动的卫卫星,均有 可得 由于rcrb,所以abac, vbvc,bc,TbTc。 【例5】(多选选)在发发射一颗质颗质 量为为m的人造地球同步卫卫星时时，先 将其发发射到贴贴近地球表面运行的圆轨圆轨 道上(离地面高度忽略不 计计)，再通过过一椭圆轨椭圆轨 道变轨变轨 后到达距地面高为为h的预预定圆圆 轨轨道上已知它在圆圆形轨轨道上运行的加速度为为g，地球半径 为为R，图图中PQ长约为长约为 8R，卫卫星在变轨变轨 过过程中质质量不变变，则则( ) 【例6】(20
5、14年全国卷19题题)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕绕太 阳做圆圆周运动动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间间，且三者几乎排 成一条直线线的现现象，天文学称为为“行星冲日”。据报报道，2014年各行星冲 日时间时间 分别别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8 月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕绕太阳 运动动的轨轨道半径如下表所示，则则下列说说法正确的是( ) A.各地外行星每年都会出现现冲日现现象 B在2015年内一定会出现现木星冲日 C天王星相邻邻两次冲日的时间间时间间 隔为为土星的一半 D.地外行星中，海王星相邻邻两次冲日的时间间时间间 隔最短 地球火星木星土星天王星 海王星 轨轨道 半径 1.01.55.29.51930
