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1、 充分条件与必要条件 构 思 指导思想教材 教学目标 教学过程 教学评价說 教法、学法 一、指导思想 人本主义学习理论 代表人罗杰 斯 1)“教为主导，学为主体” 的辩证统一的教学观 2)“独立性与依赖性相统一” 的心理学发展观 3)“学会学习”的学习观 建构主义学习理论 代表人皮亚杰 二、教材分析 、教材所处的地位、作用 简易逻辑 充要条件 简单命题 逻辑联结词 复合命题 四种命题 （初中只学（初中只学 过两种）过两种） 初三 正确表述 合情推理 认识问题 研究问题 、教学内容 充要条件 充分条件与必 要条件的概念 （第一课时） 充 要 条 件 （第二课时） 充分条件 必要条件 充分不必要条
2、件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 、教学重、难点和关键 关键 难点 重点 充分条件、必要条件和充 要条件的判断 必要条件的判断 命题真假的证明 三、目标分析 教学目标 知识 目标 能力 目标 德育 目标 能求出已知条件的充要条件 逻辑思维能力 证明推理能力 阅读自学能力 辩证唯物主义观 思维品质 科学的学习态度和创新意识 充要条件的四种表 现形式及其定义 四、教法分析、学法指导 五、教学过程 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q 。 3、若命题“若p则q”为真,记作p q（或q p） 。 互 逆 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互
3、为 为 互 否 逆 逆 否 互 否 互 否 互 逆 2、四种命题及相互关系 ： 1、命题：可以判断真假的语句 ， 可写成：若p则q。 复习旧知 引入新课 例 “若x0，则x20”是一个真命题，可写成：x0x20； “若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题， 两三角形面积相等. 可写成：两三角形全等 一般地，如果已知p q，那么我们就说，p是q的充分条件 ， q是p的必要条件. 在上面是两个例子中 ， “x0”是“x20”的充分条件，“x20”是“x0”的必要条件 “两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件. 课时一 例1 指出
4、下列各组命题中，p是q的什么条 件，q是p的什么条件： p：x=y；q：x2=y2. q：三角形的三个角相等 p：三角形的三条边相等； 分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假 进行判断. 解： 由p q ，即x=y 由p 课时一 x2=y2，知p是q的充 分条件，q是p的必要条件. q,即三角形的三边相等 三角形的三 角相等,知p是q的充分条件,q是p的必要条件; 课时一 课堂练习：课本P35练习：1、2 答案： 1填在课本上（略 ） 2p q，p是q的充分条件, q是p的必要条件 p，p是q的必要条件, q是p的充分条件 q，p是q的充分条件, q是p的必要条件 又q p，q也是p的
5、充分条件，p也是q的必要 条件. q,p是q的充分条件, q是p的必要条件 又qp， q也是p的充分条件,p也是q的必要条件 q p p 课时一 从命题角度看 引申 把命题“若x0,则x20” 与命题“若两三角形 全等,则两三角形面积相等”中的条件与结论 分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q的关 系之间有什么联系呢? 如果原命题是真命题,那么p是q的充分条件 如果逆命题是真命题,那么p是q的必要条件 如果原命题是假命题,那么p是q的不充分条件 如果逆命题是假命题,那么p是q的不必要条件 课时一 从集合角度看引申 p是q的充分条件，相当于，即: 或 p是q的必要条件，相当于，即: 或 q
6、p等价于 q P相当于 P=Q ,即:互 为充要的两个条件表示的 是同一事物。 作业:课本习题：1.8第1、3（1）（2）（3 ） 一、复习上节课的内容(略 ) 二、指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： p：x2，q：x1； p：xy0 ，q：x0 ,y0 p：x=0，y=0，q：x2+y2=0. 课时二 解 ： x2 x1 ， p是q的充分条件，q是p的必要条件. x0 ,y0xy0p是q的必要条件，q是p的充分条件. x=0,y=0 x2+y2=0 ， p是q的充分条件,q是p的必要条件; 又 x2+y2=0 x=0,y=0, q是p的充分条件,p是q的必要条件. 在问题
7、中，p既是q的充分条件，p又是q的必 要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件， 充分必要条件又简称充要条件 。 新课 课时二 一般地，如果既有p 这时，p是q的充分条件，又是q的必要条 件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充 要条件 。 q， 又有q p 就记作 q P。 ,故p不是q的必要条件， 例 ： 1)p:x是6的倍数， q:x是2的倍数。 其中p q,故p是q的充分条件， 但是q p 所以, p是q的充分不必要条件. 新课 课时二 ,故p不是q的充分条件， 2)p:x是2的倍数， q:x是6的倍数。 其中q p,故p是q的必要条件， 但是p q 所以, p是q的必要不充分条
8、件. ,故p是q的充分条件， 3)p:x既是2的倍数,也是3的倍数 q:x是6的倍数。 其中q p,故p是q的必要条件， 而且p q 所以, p是q的充要条件. 新课 课时二 ,故p不是q的必要条件， 4)p:x是4的倍数， q:x是6的倍数。 其中p q,故p不是q的充分条件， 而且q p 所以, p是q的既不充分也不必要条件. 课堂练习：课本P练习：1，2； 答案答案： 1填在课本上（略） 2、（口答）充分不必要条件 、充分不必要条件 、充要条件 、必要不充分条件 课时二 从命题角度看 引申 若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原 命题与逆命题同p与q之间有如下充要关系： 若原命题是
9、真命题,逆命题是假 命题,那么p是q的充分不必要条件 若原命题是假命题,逆命题是真 命题,那么p是q的必要不充分条件 若原命题和逆命题都是真命题, 那么p和q互为充要条件 若原命题和逆命题是假命题,那 么p是q的既不充分也不必要条件 充分不 必要条件 必要不 充分条件 充要 条件 既不充分也 不必要条件 pq q p p qp q p qp q q P pq q p 即: 即: 即: 即: 课时二 从 集 合 角 度 看 引申 p是q的充分不必要条 件，相当于,如右图: p是q的必要不充分条 件，相当于 ,如左图: q P相当于 P=Q 作业:课本练习：1，2 ,即:互为 充要条件的两个事物表
10、示的 是同一事物。如右图: 归纳总结 六、评价分析 诊断性评价 （教学前） 形成性评价 （教学中） 总结性评价 （教学后） 根本目的: 为改进和发展教学积累经验，在教学中 能更有效的调动师生积极性，提高教学效果，增 强学生的学习效率，从而提高教学质量。 1.5-充要条件 Sufficient and necessary condition 教学目标学习要求 知识与技能 1.掌握充要条件的定义及证明的方法。 2.会用充分条件和必要条件的定义判断两个命题间的 关系。 过程与方法 1.复习充分条件、必要条件充要条件应用举 例课堂练习。 2.讲练结合法 。 情感态度与价值观 理顺推出关系，理解充分条件
11、和必要条件的本质，提 高人的认识能力。 教学目标 1.掌握充要条件的定义。 2.会用充分条件和必要条件的定义判断 两个命题间的关系。 3.充要条件的证明要分成两个步骤，既要 证明充分性又要证明必要性。 学习要求 导入一导入二 准备与导入一 问题1：充分条件、必要条件是如何定义的？ (2-1) 一般地，用、分别表示两个命题，如果命题 成立可以推出命题也成立，即 ，那么叫 做的充分条件(sufficient condition)，叫做的 必要条件(necessary condition) 特别：如果 且 那么叫做的充分而非 必要条件，叫做的必要而非充分条件。 当且仅当命题、间满足推出关系，即 成立
12、时，才能说是的充分条件，是的必要 条件 充分条件、必要条件 问题2、下面两栏中的A与B之间存在何种关系？ （1）哪些能A B？ （2）哪些能A B？ （3）哪些即能A B，又能B A？ a+b为偶数a, b 为奇数 BA 两个三角形面积相等两个三角形全等 X=-1x-2x-3=0 x=2 a0且b0ab0 以a,b,c为边且c最大可以 组成直角三角形 a+b=c 2 = x 准备与导入一 (2-2) A B A B A B A B A B A B A B 推出关系 准备与导入二 (1-1)充要条件 我们知道，如果 ，那么是的充分条件； 如果 ， 那么是的必要条件； 如果既有 ，又有 ，即 ，那
13、么 既是的充分条件，又是的必要条件。这时我们 就说，是的充分而且必要条件(sufficient and necessary condition)，简称充要条件。 如：在三角形中，“两个内角相等”是“三角 形是等腰三角形”的_。 根据你对充分条件和必要条件的理解，能否给 出充要条件的定义？试试看。 充要条件 探究一探究二探究三探究四 探究与深化一 (1-1) 例5、已知实系数一元二次方程 ax+bx+c=0， “b-4ac=0”是“方程ax+bx+c=0有两个相等 实数根”的什么条件？为什么 解：我们把方程ax+bx+c=0(a0)变形得 b-4ac=0 所以，“b-4ac=0”是“方程ax+b
14、x+c=0有两个相 等实数根”的充分条件 反之，如果方程ax+bx+c=0有两个相等实数根 则 即b-4ac=0 所以b- 4ac=0 是ax+bx+c=0有两个相等实数根”的必要条件 探究与深化二 (1-1) 1、选择题 （1）一元二次方程ax+bx+c=0有一个正根和一个负 根的充要条件是 A： ， B： ， C： ， D： 。 （2）“两边和夹角对应相等”是“两个三角形全等” 的 A：充分而非必要条件；B：必要而非充分条件； C：充要条件； D：既非充分又非必要条件 D C 探究与深化三 (1-1) 2、填空题：在下表所列各小题中，指出A是B成立的什么条件 x=y a=3 四边形ABCD
15、为平行四边形 |x|0 |x-1|=1 (x-1)(x-2)=0 A 答案 的两根是不相等的正数 的两根是不相等的正数 x=y |a|=3 四边形ABCD的两组对角分别相等 x+y0 x=0 x=2 x=1 B 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1必要非充分 充分非必要 必要非充分 必要非充分 充分非必要 必要非充分 必要非充分 必要非充分 充分非必要 充分非必要 充分非必要 充要条件 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 (1-1) x=3x+4 1从 “ ”、“ ”与“ ”中选出适当的 符号填 空： (1) x -1 x 1. (2) _ (3) a=b a+c=b+c . (4) a-2ab+b=0 a=b =x 2 3x+4 练习与评价二 (1-1) 2、填空： (1) “A B”是“AB=A ”的 ； (2) “xA”是“xAB ”的 ； (
