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1、电力系统低频振荡分析综述1. 低频振荡概念电力系统在某一正常状态下运行时，系统的状态变量具有一个稳态值，但是电力系统几乎时刻都受到小的干扰影响，如负荷的随机变化或风吹架空线摆动等。当系统经受扰动后，其运行状态会偏离原来的平衡点，这时希望系统在阻尼的影响下经历一个振荡过程，回到稳定的平衡运行点。在这一过程中，如果系统的阻尼不足则会出现或观测到电力系统的低频振荡现象。所谓的低频振荡，一般有如下的定义描述。电力系统中的发电机经输电线路并列运行时，在某种扰动作用下，发生发电机转子之间的相对摇摆，当系统缺乏正阻尼时会引起持续的振荡，输电线路上的功率也发生相应的振荡。这种振荡的频率很低，范围一般是0.2-
2、2.5Hz，称其为低频振荡1。在互联电力系统中，低频振荡是广泛存在的现象。根据当今电力系统中出现过的低频振荡现象来看，功率振荡的频率越低时，涉及到的机组相对地就越多。研究中，按低频振荡的频率大小和所涉及的范围将其分为两类2或者说两种形式。一种为区域内的振荡模式，涉及同一电厂内的发电机或者电气距离很近的几个发电厂的发电机，它们与系统内的其余发电机之间的振荡，振荡的频率约为0.7-2.0Hz。另一种为互联系统区域间的振荡模式，是系统的一部分机群相对于另一部分机群的振荡，由于各区域的等值发电机具有很大的惯性常数，因此这种模式的振荡频率要比局部模式低，其频率范围约为0.1-0.7Hz。关于这两种分类，
3、可以在应用发电机经典二阶模型，并利用小干扰分析法说明低频振荡的过程中，通过讨论机组间的电气距离定性地分析出来，在本文后面的简单数学模型分析中将有说明。由扰动引发的低频振荡受许多因素的影响，研究认为，当今电力系统发生低频振荡问题大多是由系统的阻尼不足引起。而一般来说，发电机转子在转动过程中受到机械阻尼作用，转子闭合回路、转子的阻尼绕组会产生电气阻尼作用。从互联系统自身来看，系统本身具有的自然正阻尼微弱性是发生低频振荡的内在因素。当然，在电力系统发生低频振荡时，往往是在系统中产生了负阻尼，这种负阻尼效应，使得总体的正阻尼作用减小甚至使系统的阻尼变为负。研究认为，关于系统产生负阻尼的原因，较为确定的
4、结论3有：发电机的励磁系统，尤其是高顶值倍数快速励磁系统会引起系统负阻尼；电网负荷过重时也会使系统阻尼下降；电网互联也可能导致系统的阻尼降低。2. 简单的数学分析由上所述，一般负担电压控制、无功功率分配等任务的发电机的励磁系统，在系统中可以提高同步发电机并联运行的稳定性，但它在不装设电力系统稳定器时，会对系统的阻尼造成一定的不利影响，可能引发低频振荡现象。下面将根据文献145，以一阶惯性环节表达励磁系统，发电机采用三阶模型，忽略调速器动态，取单机无穷大系统，简单地对这一问题进行说明。下述公式以标么值表示，且均在工作点附近进行线性化，并转化为增量方程。2.1 简单的数学模型与框图（1）发电机转子
5、运动方程的增量形式 其中两个参数值K1和K2均大于零，因为发电机电磁转矩的标么值等于发电机输出功率的标么值，则可以对两个系数做如下的说明。K1表示在恒定的转子d轴磁链下，转子相位角有小幅变动时所引起的电磁转矩变化的系数，也是恒定时的同步功率系数。K2表示在恒定的转子相位角下，d轴磁链发生小的变化时所引起的电磁转矩的变化的系数。（2）考虑励磁绕组的动态过程，暂态电动势方程的增量形式通过下面两式以及发电机经线路jX接到无限大母线的相量图可以推得式中，K3和K4均大于零，K3只与系统内的阻抗参数有关，K4与转子的相位角有关。（3）发电机的机端电压方程的增量形式由于要考虑到发电机的励磁系统，所以这一方
6、程是不可少的，可以推得表达式如下： K5表示恒定的d轴磁链下，转子相位角变化引起的发电机端电压变化的系数，正负与负荷情况有关，K6表示恒定转子相位角情况下，d轴磁链变化引起端电压变化的系数，是正值。因为这里把励磁系统简化为一个等值的一阶惯性环节，即简化的传递函数为，因此也把以上述的到式转化为其相应的运算形式，并由此得到一个传递函数框图（见下页）。图1：含励磁系统的状态空间方框图2.2 稳定性分析这里利用上面所得框图，简要分析以下三种不同的情形。（1）首先进行同步发电机的自身特性分析，即不考虑励磁系统的控制作用，并认为的值为零，由此可以得到特征方程为：它的根为：根据控制理论，所有根必须保证其实部
7、都小于零，才能使系统稳定。因此，这里可以得到基本的结论，同步功率系数K1和阻尼系数D必须大于零，同步发电机才不会失去稳定。可以看出，当发电机取二阶经典模型，且忽略掉阻尼系数D时，可以得到其固有振荡频率为：对于单机无穷大系统，这时又有可以看出，当较小时，振荡频率较高。即可以表示系统中机组电气距离小时，相应机组间的振荡频率高；而机组间的电气距离较大时，振荡频率较低。通过这一点，有助于理解上文里所说的分类情况：低频振荡频率较低时，多属于互联系统区域间的振荡，若低频振荡频率较高，在1Hz以上，可认为是本地或区域机组间的振荡模式。（2）考虑转子相位角变化引起的去磁效果，即取消为零这一限制，但假设外加励磁
8、电压无变化，值为零。此时，仍可由闭环传递函数得到系统的特征方程，为三次方程，比较难解，且不利于用根做判断，采用控制中的劳斯判据，可以得到稳定运行的条件为由于K2、K3、K4各自大于零，所以要求同步功率系数K1必须大于零，但此时考虑了的变化，总的系数是降低的。（3）考虑到励磁调节器的作用，励磁调节通过改变使转矩增量发生改变。这时，可以求得系统的特征方程（具体过程参照了文献5）：同样，利用劳斯判据，得到计及励磁调节后的稳定判据为K10K4+KeK50K1K3-K2K4+KeK1K6-K2K50判据有如下的物理意义： 仍然是同步功率系数大于零，通过静稳定分析，可以得到，有按电压偏差比例励磁调节器时，
9、静稳极限可以超过90； 由条件2可以推出，励磁调节器的最大放大倍数（K50）若自动励磁调节器的放大倍数设定的比这个值高，机组将失去稳定，通过这一点可以解释前面的基本结论，高倍数的快速励磁装置，如不加装电力系统稳定器，将可能导致系统中出现负阻尼，而发生失稳、功率振荡。 通过第三个不等式，可以解出自动励磁调节器的放大倍数的最小值。3. 低频振荡机理与分析方法上面进行的简单数学分析可以认为是特征值分析方法的一种体现，其阐述的主要内容也是和负阻尼机理相关的，但是没有体现出分析低频振荡问题时的一般性特点，也没有考虑更加全面的情况。3.1 低频振荡产生机理根据各类分析和解决低频振荡的文献，关于低频振荡的产
10、生机理，主要有负阻尼机理、共振或谐振机理、非线性理论（混沌）机理和分歧理论机理。这里重点介绍经典使用价值较大的负阻尼机理。（1）负阻尼机理得益于成熟的线性系统理论，经过大量专家学者的研究，目前已经有完善的理论体系，并且在工程上得到了广泛的应用。负阻尼机理的基本观点为，由于系统的调节措施的作用，产生了附加的负阻尼，抵消了系统中的正阻尼，导致扰动后振荡不衰减或出现增幅振荡。可以对这种原理进行如下的相对具体的表述。为例分析受到小干扰是发电机的功角振荡情况，认为机械转矩无增量变化，而可以把发电机的电磁转矩分为两部分：一部分是同步转矩分量，与功角的偏差成正比；另一部分是阻尼转矩分量，与转速的偏差成正比，
11、它的强弱对低频振荡的抑制起主要作用。在未采用高倍数快速励磁系统时，阻尼转矩分量通常与转速偏差在同一方向上，这意味着如果由于某些扰动使得发电机瞬时加速，增大，则阻尼转矩分量也会相应增大，结果是发电机会输出更大的电磁转矩及更多的电磁功率，从而使转速下降，回到原始运行点，实现阻止振荡的发生。同理可知，若发电机受到扰动瞬时转速下降，阻尼转矩分量也会起到相似作用，最终使系统回到稳定运行的状态。然而，当发电机加装了高放大倍数快速励磁系统后，当发电机负荷较大时，阻尼转矩分量随着功角的增大变为负值，这使得阻尼转矩分量是与转速偏差是反向的，即发电机加速时，发出的电磁功率反而被励磁系统强行的降低了；当发电机减速时
12、，电磁功率反而增大，这种现象导致发电机阻尼被削弱；而且，由于励磁增益很大，产生的负阻尼一般可以抵消系统其它的正阻尼（可参考第2部分的稳定性分析第3种情形的推导结论）。此时，当有轻微扰动产生时，系统相当于将该扰动放大，最终导致低频振荡的发生。（2）共振机理的出现，是由于现场上故障录波装置获得数据经过事故后分析显示，部分低频振荡在起振时刻、振荡幅值、所包含的低频分量等与负阻尼型低频振荡具有显著不同的特征。为了分析这类具有起振快、平息快、振荡时系统阻尼充足的特殊类型低频振荡，提出了共振或谐振机理。该理论认为：当输入信号或扰动信号与系统固有频率存在某种特定的关系时，系统会产生较大幅度的共振或谐振，其频
13、率有时处于低频区域，导致系统产生低频振荡。这种机理一般只限于理论分析，其证明有赖于实测数据的观测。其它机理限于能力和篇幅，不做具体的讨论。3.2 低频振荡分析方法对电力系统的低频振荡的分析方法，一种是基于数学模型的分析方法，另一种是考虑到模型的不准确性而直接采用基于量测的方法。基于模型的分析方法主要是特征值分析法，而基于对系统进行量测辨识的方法有Prony法和测试信号法等。本文第2部分所做的简单系统稳定性分析中，已经列出了系统的特征方程，对其求解就可以得到特征根进行分析，考虑到简要分析的便捷性，单纯做出了劳斯判据加以分析。下面将简单说明特征值分析方法，并对Prony方法做概要描述。（1）特征值
14、分析法1基本思想：在稳态运行点附近将电力系统的非线性模型线性化，求取系统的特征方程，进而利用李雅普诺夫稳定判据来判断系统的稳定性。对系统方程x=fx,y0=gx,y在平衡点(xe,ye)处做线性化处理。（其中x为系统状态变量的向量，y为代数变量的向量，第二个方程为网络方程；下述表达式中偏导数均为在平衡点处获得）x=fxx+fyy0=gxx+gyy若对代数变量的导数雅克比矩阵非奇异，即gy0，则可以推得x=fx-fygy-1gxx定义系数矩阵A=fx-fygy-1gx，则可以求出系统的特征值。而对于不同的特征值，可以进行如下最基本的分析。任一个实数特征值对应于一个非振荡模式。即负实数特征值表示一
15、种衰减模式，绝对值越大，衰减越快；正实数特征值表示非周期性的不稳定模式，是一种发散形式。常见的是以共轭形式出现的复数特征值，物理上把一对共轭复根=j称为系统的一个振荡模式。特征根的实部给出了系统对该振荡模式的阻尼，负实部表示有阻尼振荡，零实部表示等幅振荡，正实部表示增幅振荡。特征值的虚部给出了该振荡模式的频率f，其表达式为f=2。定义阻尼比为=-2+2，阻尼比确定振荡幅值衰减的速度，表明了振荡次数和衰减程度的关系。阻尼比越大，衰减到稳态值所需要的振荡次数就越少。事实上，求取特征值工作的计算量非常大，通常使用的方法有QR算法，对系统进行降阶的选择模式分析法(SMA)，自激法等。因此，又有全部特征值法和部分特征值法两类。全部特征值法的优点是通过求取线性化后系统全部特征值，可以得到所有的振荡模式；但是该方法具有计算量大，计算速度慢等缺点；而部分特征值法则通过特殊的算法来计算选定范围的特征值，仅仅计算感兴趣的振荡模式，从而省去了大量计算任务，已成为针对大规模电力系统特征值求解的重要方法。（2）Prony方法这是一
