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1、上 海 中学数 学 2 0 1 6年 第 5期 在高中数学教学中创设问题情境 以“ 椭 圆的标 准方程 一课 为例 2 0 0 1 2 4 上海师 范大学附属 中学 张嘉玲 高中数学的教学内容充实 、 教学 目标清晰、 教学 重难点较多 ， 学生在上课 时需要思想高度集中， 逻辑 严密 ， 思 维 飞快 ， 有 一定 的计 算 功 底 ； 为 此 有 些 学 生 还没 有发 现数 学 的美 ， 就 已经被 数 学 的表 象 吓倒 ， 丢 失 了学 习数学 的兴 趣 ， 产生 了恐 惧 心理 为 了解决 这 种 困境 ， 让学 生发 现数 学 的美 ， 教师 可 以通过 创设 问 题情 境 ，
2、吸引 学生 的 注意力 ， 引导学 生发 现数 学 与生 活密 不可 分 通 过 情境 切入 课堂 主题 ， 有 利于 培养 学 生 的数学 学 习兴 趣 ， 也 有 利 于 学生 更 好 地 理 解 数 学 概念 ， 提 高课 堂效 率 所 以 ， 数学 教 学 中创 设 问题 情 境 是 十分 必要 的 笔者 主要 以“ 椭 圆 的标 准 方 程 ” 一 课 为 例 ， 论述 高 中数 学 教 学 中创 设 问题 情 境 的几 种 方法 一 、何 为创 设 问题情 境 数学问题情境是学生产生解决问题 的动机 、 积 极主动地从事问题解决活动 的重要保障， 对数学问 题解决及数学 目标 的达
3、成具有十分关键的作用 在数 学 问题解 决 中 ， 情 境 是 指 使 学 生 产 生 数 学 问题解决行为并维持这种行为 的条件和背景 如一 个 待 解 的问题 、 一 份包 含 问题 的材 料 、 某 个具 有特 殊 意义 ( 如让 学 生 陷入 困境 、 有所 发现 、 解决 问题 、 产 生 强烈探究意识 、 具有某种情绪等 ) 的教学场景、 有一 定难度的新的数学学 习任务等 在数学问题解决教 学 中所创 设 的具有 上述 意 义 的情 境 就称 为数 学 问题 情 境 创设数学问题情境 ， 简称创设情境或情境创设 ， 是 指 在 问题解 决教 学 中 ， 根 据师 生 的实 际 、
4、 教 学 目标 要求、 教学 内容 的性质特征 以及课堂环境条件等具 体情况 ， 营造一种气氛 ， 提供一定的材料以激发学生 的问题解决欲望 ， 维持学生的问题解决行为， 使学生 在 问题 解决 过 程 中受 益 二 、创设 数 学 问题 情 境 的方法 在数学教学中创设问题情境的方法 多种多样 ， 高中数学教学中常用的方法有以下几种 ( 一 )以复 习巩 固 、 猜 想类 比创 设 问题情 境 数学的知识点虽然有时候是独立分割 的， 但更 多时候是互相关联的 每一个知识板块都相互联系 ， 相互作用 所以， 教 师更 多时候应根据学 生 已有认 知 ， 先 帮助 学 生 复 习 巩 固 旧 知
5、 ， 培 养 学 生 的 类 比思 想 、 归 纳猜想 以及 独立 思 考能力 ， 激发 学生 的创 造性 思 维 例如 ， “ 椭圆的标准方程” 一课中， 利用类比与探 究 的思 想创设 问题情境 教 师提 问 ， 引导学 生复 习巩 固旧知 ， 根据 学 生 的最 近发 展 区 ， 类 比与探 究椭 圆 的 定 义 教学 片段 如下 引 导学 生 回顾 圆 的定 义 ： 平 面 内到 一个 定 点 的 距 离为 定长 的轨 迹是 圆 提 出问题 ： 平面 内到 两 个定 点 的距 离 之 和 为定 长 的轨 迹是 什么 ? 类 比与探 究 ： 平 面 内 到 两个 定 点 的距 离之 差
6、为 定 长 的轨迹 是什 么 ? 教师还可以对一些命题做相应的推广 ， 进行探 究性 学 习 针 对 已知 的一些 基本定 理 ， 让学 生尝试 着 将 平面 情况 推广 到 立体 空 间 ， 或 将 二 次 方 程推 广 到 高 次方 程 ， 甚 至 推广 到 佗次情况 探 究性学 习激 发 了 学生的创新思维 ， 提高 了学生的操作能力 ， 锻炼了学 生 的质 疑思 想 从 解决 问题 的 角度 又 产 生 了新 的 问题 ， 培 养 了 学生独立思考的能力 ， 对问题的不断探索与研究 ， 提 高 了学 生 的质疑 能 力 不 同 的情 境 增 加 了 学 生对 客 观 世界 的好 奇心
7、， 增强 了对 问题 的敏 感度 学生 能够 通 过观 察 、 实 验 、 归纳 、 类 比等获 得数 学猜想 ， 并 进一 步寻求证据 、 给出证明或举 出反例， 这也是课程标准 对能力要求的一种体现 通过数学课堂， 教师能帮助 学生清晰、 有条理地表达 自己的思考过程 ， 做到言之 有理、 落笔有据； 使学 生在与他人交流 的过程 中， 能 运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑 大胆质疑， 小 心求证 ， 往往是 学习数学 的金钥 匙 教师精心设计的问题情境 ， 将学生 已有的知识储 备 和最 近发展 区的 知识 领 域 相 结 合 ， 增 强 学生 的 问 题意识 ， 使其敢于质疑权威
8、， 敢于追求真理 ( 二 )以生 活 中的实例 创设 问题 情境 学生对 自己日常生活中发生发展的事物是最感 兴趣的 数学来源于生活， 应用于生活 ， 也服务于生 7 2 上 海 中学数 学 2 0 1 6年 第 5期 活 问题 情境 也可 来源 于生 活 ， 即根据 学生 生活 中 的 实例来创设 ， 取之于学生， 用之于学生 根据课堂教 学内容 ， 提取学生生活 中的所见 、 所闻、 所悟 ， 结合学 生对实际生活的亲身体验和感悟 ， 让学生从情感上 产生共鸣 ， 既激发了学生对数学 内容的兴趣 ， 又使其 更 深层 次地 理解 数 学 知识 ， 还 能够 拓 宽 学 生 的知 识 面 ，
9、 起 到育 人 的作用 数 学作 为一 门应 用学 科 ， 既具 有独立 性 ， 也具有 应用性 ； 数学来源于生活 ， 是许 多学科的基础， 天文 学、 地理学 、 化学、 物理学 、 经济学 、 计算机科学等学 科 ， 无 一 不是 在 数 学 的 基 础 上 建 立 起 来 的 由此 可 见 ， 数 学 学科对 于 学科教 学 的意义 非 常重要 ， 它是 所 有学 科 的基础 数 学与 日常 生活也 是 密切相 关 的 ， 如 银行利率的调整、 外币兑换率 、 税收、 证券投资等都 和数学密不可分 在创设数学问题情境时 ， 教师用鲜 活 的生 活情 境 、 学 生 感 兴趣 的热 点
10、问题 或 者有 趣 的 故事情节来创设问题情境 ， 根据学生的特点， 以学生 已有知识背景为基础创设情境 ， 结合其他学科的背 景 ， 拓 宽学 生 的知识 面 ， 使 其学 会将 数学 问题 联系 生 活， 激发学生 的学 习热 情， 培养学 生解 决 问题 的能 力 ， 激发学生的求知欲， 化被动学 习为主动学习， 真 正实 现学 生为 主体 的学 习 ( 三 )以动手 操作 创设 问题情 境 数学 家 G 波 利 亚 指 出 ： “ 数 学 有两 个 侧 面 ， 一 方面， 它是欧几里得式的严谨科学 ， 从这方面看 数 学像 是一 门系统 的演绎 科学 ； 但 另一 方面 ， 创造 过程
11、 中的数学 ， 看起来却像是一 门实验性 的归纳科学 ” 因此 ， 数 学 的发展 和数 学实 验有 着密 不可 分 的关系 ， 教 师在 中学 数学 的 教 学过 程 中 ， 也 应 当注 重 学 生进 行数学实验 的能力 以数学实验创设数学问题情境 ， 可 以让 学 生 在 数 学 实 验 中 ， 通 过 自己动 手 操 作 、 观 察 、 讨论、 交流 、 归纳 、 猜想 、 分析和整理 ， 理解数学问 题 的提 出 、 数 学 概 念 的 形 成 、 数 学 结 论 的获 得 与 验 证 ， 以及数 学 知识在 生 活学 习 中的实 际应用 学生是学习行为 的主体 ， 要想使其真正成为
12、课 堂 的主体 ， 就 要让 每一个 学生 都 真正“ 动” 起 来 教师 在课堂中设计一些动手操作或者数学实验 ， 让学生 一 边 动手 ， 一 边动 脑 ， 能够加 深学 生对 数学 内容 的 印 象 ， 理解 数学 知识 之 间 的内在联 系 教师以数学实验 创设数学问题情境， 必须考虑 教 学 内容 的实 际可操 作性 如果 学 生遇 到 困难 ， 教 师 需要从旁指导 而学生 的一些错误示范也能帮助理 解概念 ， 教师需要考虑多种可能性 ， 实时观察学生的 活动 ， 收集素材 ， 适 当分析 实验的选择也要考虑学 生 的最近发展区， 正如维果茨基所强调的 ， 文化提供 的各种工具支持
13、思维 ， 在认知发展过程中成人及其 他有能力的同伴能够促进儿童达到“ 最近发展区” 状 态 ， 使 儿童心 理发 展潜 能得 以最 大发挥 结合 学生 的最近 发展 区创设 问题情境 ， 也 要 明确 边界的作用 最近发展区的下限显然是 由儿童表现出 的发展 的实 际水平 决 定 的 ， 上 限是 由发 生 在游 戏 、 正 式 的教学或 工作 中 的教学 过程 设 置 的 ， 不 考 虑场 景 ， 其实质性的因素是“ 儿童在其环境 中， 在与 同伴 的合 作 中而与人 相互作用” 由此也 可 以发现 ， 同伴 间的互 相讨论可 以激发学生对 自己的认知 ， 也能够 帮助学 生 找 回学 习的
14、源动力 ， 使其更 好地投入数 学学 习 动手操作的问题情境能够使学生充分发挥学 习 主动性 但需 要 注意 的是 ， 以动 手操 作 创设 的问题 情 境不能偏离主题 ， 教师的主要作用是引导并指导学 生 ， 主要 目的是引出数学概念 ， 使学生认识 和理解概 念 通 过观察学生 的活动 ， 及时 收集学 生反馈 ， 适 当地 提问、 引导、 解惑 ， 有助于学生更好地理解数学知识 三 、创设 问题 情境 的实例 探 究 笔者在高中数学教学 中以“ 椭圆的标准方程” 为 主题 ， 综合 运用 创设 问题 情境 的几 种方法 ， 以帮助 学 生更 好地 理解椭 圆的概念 ， 达 成教 学 目标
15、 情境 一在 日常 生 活 中 ， 存 在着 许 多 漂 亮 的 椭 圆轨迹 ， 比如， 行星绕太 阳的轨道都是椭 圆形轨 道 这是著名的开普勒第一定律 ， 也是椭圆定律 ： 所 有行星绕太阳的轨道都是椭圆 ， 太 阳在椭 圆的一个 焦点上 梅赛德斯奔驰文化 中心 ， 俗称月亮船 ， 是 椭 圆形建筑物 圆柱形水杯倾斜时的水 面的边界 线是椭圆 习近平总书记在 中国人 民抗 日战争 暨 世界反法西斯战争胜利 7 O周年大会的阅兵典礼上 ， 乘坐 中 国红旗牌 轿 车 ， 红 旗 牌 汽 车 的商 标 是 椭 圆形 图形 可见椭圆无处不在 ， 生活中还有许许多多的椭 圆， 今天的主题就是研究椭圆
16、及其标准方程 情境 二课前 准备 绳子 1根 ， 纸 片 1张 ， 钉 子 6 个 ， 铅笔 1 个 取一 段长 为 2 n的细绳 ( 无 弹性 ) ， 把它 的两端分 别 固定在 图板 上 不 同 的两 点 F ， F z处 ( 2 a I F F 1 ) ， 将铅笔尖套在绳子里并拉紧绳子 ( 笔尖 垂直于版面) ， 将笔尖 P顺势移动一周 请几名同学 配合 ， 按照操作步骤进行试验 ， 看看 笔尖点 P可 以 得到 怎样 的轨迹 情境 三折 纸 活动 道具 准备 ： 圆形 纸 片 、 铅 笔 ； 完成 折纸 需要 进行 以下 步骤 第一 步 ： 准备一 个 圆形纸 片 ， 在纸 片 内取 一 异于 圆心 O 的定点 F； 第二步 ： 将圆纸片折起一部分， 使折起部分的圆 弧通过点 F， 然后将纸摊平 ， 得到一折痕 ； 第三步 ： 依照上法继续
