《江苏省2016年高考数学模拟应用题选编(五)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016年高考数学模拟应用题选编(五)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年江苏省高考数学模拟应用题选编（5）1、（2016届高三年级海安、南外、金陵中学第四次模拟考试试卷 ）如图，一个角形海湾AOB，AOB2（常数为锐角）拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中l； 方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CDl； llAOB AOB图1QPAOBCD图2（第18题）222（1）求方案一中养殖区的面积S1 ；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2 ；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由（第2题图）ABCD2、（上海崇明县2016届高三二模）某公司要在一条笔直的
2、道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示已知，路宽米设（1）求灯柱AB的高（用表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）3、（上海奉贤区2016届高三二模）如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数
3、相同；垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨设(1)求(用的表达式表示) ；(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？BA居民生活区第3题图北 4、（江苏省镇江市2016届高三年级第一次模拟考试）如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域(1) 设中心O对公路AB的视角为，求的最小值，并求较小区域面积的最小值；(2) 为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路
4、长度和的最小值(第4题图)5、（江苏省扬州市2016届高三上学期期末考试数学试题）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系.（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？（第5题图）（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为）6、（江苏省泰州市2016届高三第一次模拟考试数学理试卷）一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后
5、，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为设弧度，小球从到所需时间为（1）试将表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间最短时的值 7、（江苏省苏、锡、常、镇2016届高三数学教学情况调查（一）数学试题） 如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120，OC=l，AB=OB+OC，且OA OB现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N,且N与AOC的面积成正比，比例系数为4k设OA =x，OB=y.(1)求y关于工的函数解析式，并写
6、出x的取值范围；(2)求N-M的最大值及相应的x的值8、（江苏省南通市海安县2016届高三（上）期末数学试卷）如图，扇形AOB是一个植物园的平面示意图，其中AOB=，半径OA=OB=1km，为了便于游客观赏，拟在圆内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧，线段CD，线段DE和弧组成，且满足： =，CDAODEOB，OD，（单位：km），设AOC=（1）用表示CD的长度，并求出的取值范围；（2）当为何值时，观赏道路最长？9、（江苏省南通市2016届高三下学期第一次调研测试数学试题 ）如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心，半径为的半圆面。公路经过点,且与直径垂直。现计划修建
7、一条与半圆相切的公路(点在直径的延长线，点在公路上),为切点.（1）按下列要求建立函数关系：设，将的面积表示为的函数；设，将的面积表示为的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求的面积的最小值。10、（ ）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙现有两种方案：方案 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；方案 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案11、（江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三1月第二次调研数学试题 ）如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段
8、边界为曲线为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米.（1）求解析式;（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价12、（江苏省常州市2016届高三年级第一次模拟考试数学试题 ）如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥考虑到美观需要，设计方案为DPDC，CDP60且圆弧栈桥BP在CDP的内部已知
9、BC2OB2(km)，设湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)，BOP.(1) 求S关于的函数关系式；(2) 试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由(第12题)1、解：（1）设OPr，则lr2，即r，所以 S1lr，(0，) 4分 (2)设OCa，ODb由余弦定理，得l2a2b22abcos2，所以l22ab2abcos2 6分所以ab，当且仅当ab时“”成立所以SOCDabsin2，即S2 8分 (3)(tan)，(0，)， 10分令f()tan，则f ()()1 12分当(0，)时，f ()0，所以f()在
10、0，)上单调增，所以，当(0，)，总有f()f(0)0所以0，得S1S2答：为使养殖区面积最大，应选择方案一(没有作答扣一分) 14分2、（1）三角形ACD中，由 ，得 .3分三角形ABC中，由 ，得.6分（2）三角形ABC中， 由 ，得.9分所以 .11分因为，所以 所以当时，取得最小值.13分制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米. .14分3、解：（1）由条件，得 1分 ， 3分则 6分 8分（2） 9分所以点到直线的距离 10分 11分 12分所以当，即时，取得最大值15千米. 13分即选址应满足千米，千米. 14分4、【解析】(1) 如图1，作OHAB
11、，设垂足为H，记OHd，2AOH，因为cosAOH，(1分)要使有最小值，只需要d有最大值，结合图像可得，dOP5km，(3分)当且仅当ABOP时，dmin5km.此时min2AOH2.(4分)设AB把园区分成两个区域，其中较小区域面积记为S，根据题意可得：Sf()S扇形SAOB50(sin)，(6分)f()50(1cos)0恒成立，f()为增函数，(7分)所以Sminf50km2.(8分)答：视角的最小值为，较小区域面积的最小值是50km2.(9分)(第4题图1)(2) 如图2，分别过O分别作OHAB，OH1CD垂足分别是H，H1，记OHd，OH1d2，由(1)可知d10，5所以ddOP225，且d25d(10分)因为AB2，CD2，所以ABCD2()2()，(11分)记L(d1)ABCD2()，可得L2(d1)41752，(12分)由d0，25，可知d0，或d25时，L2(d1)的最小值是100(74)，从而ABCD的最小值是2010 km.(13分)答：两条公路长度和的最小值是2010 km.(14分)(第4题图2)5、解：（1）设抛物线的方程为：，则抛物线过点，代入抛物线方程解得：， 3分令，解得：，则隧道设计的拱宽l是40米； 5分（2）抛物线最大拱高为h米，抛物线过点，代入抛物线方程得：令，则，解得：，则，9分 即
