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1、华师一附中学年高二上学期期中测验数学(理)试题(word版有答案)9 / 9 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途华中师大一附中20152016学年度第一学期期中检测高二年级数学(理科)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的1直线为参数)的倾斜角为 ABCD2双曲线的焦点到渐近线的距离为 AB2CD3方程表示的圆 A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于直线对称D关于直线对称4两圆与的位置关系是 A相离B相交C外切D内切5当时,曲线与曲线有相同的 A焦点B准线C焦距D离心率6若过点的直线与圆有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围
2、是 ABCD7若双曲线与直线无公共点,则离心率的取值范围是 ABCD8若椭圆的中心在原点,一个焦点为,直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标 为1,则这个椭圆的方程为 AB C D9与圆和圆都相切的圆的圆心轨迹是A椭圆 B椭圆和双曲线的一支 C双曲线和一条直线(去掉几个点) D双曲线的一支和一条直线(去掉几个点)10过抛物线的焦点F作斜率为1的直线,交抛物线于A、B两点,若, 则等于 A B C D11若所有满足的实数x, y均满足 ,则的取值范围为 ABCD12如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,且AB=2AD,设 ,以A、B为焦点且过点D的双曲 线的离心率为,以C、D为焦点且过点A的椭圆的离
3、心 率为,则 A随着角的增大而增大 B随着角的增大而减小 C为定值1 D为定值2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13在极坐标系中,经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 14在平面直角坐标系中,已知ABC顶点和,顶点B在椭圆上,则 15直角ABC的三个顶点都在给定的抛物线上,且斜边AB和y轴平行,则ABC斜 边上的高的长度为 16已知椭圆的右焦点为,设A,B为椭圆上关于原点对称的两点, AF的中点为M,BF的中点为N,原点O在以线段MN为直径的圆上若直线AB的斜率 k满足,则椭圆离心率的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,其中第17题10分,18至22题每题12分
4、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17求与直线相切于点(3, 4),且在y轴上截得的弦长为的圆的方程18已知在直角坐标系中,曲线为参数,在以O为极点,x轴 正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线 ()求C2与C3交点的直角坐标; ()若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求的值19为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权,中国派出海警“2102”、“海警2307”和“海警 2308”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日,正巡逻在A处的海警“2102”突然发现来自P 处的疑似敌舰的某信号,发现信号时“海警2307”和“海警2308”正分别位于如图所示的 B、C两处,其中在的正东方向相距千米处,
5、在的北偏西30方向相距千米处。 由于、比距更远,因此,4秒后、才同时发现这一信号(该信号的传播速度 为每秒千米),试确定疑似敌舰相对于A的位置20已知动点P与两定点、连线的斜率之积为 ()求动点P的轨迹C的方程; ()若过点的直线l交轨迹C于M、N两点,且轨迹C上存在点E使得四边形 OMEN(O为坐标原点)为平行四边形,求直线l的方程21已知M为抛物线上一动点,为其对称轴上一点,直线MA与抛 物线的另一个交点为N当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,OMN的面 积为 ()求抛物线的标准方程; ()记,若t的值与M点位置无关, 则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳 定点”,若没有,
6、请说明理由 22已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为E、F,椭圆上的点P满 足,且PEF的面积为1,抛物线经过点(2, 2) ()分别求椭圆与抛物线的方程; ()已知为轴上一点,倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点, 线段AB的中点为M,直线QM交抛物线于C、D两点,四边形ACBD的面积记为S, 若对任意直线l,都存在点Q,使得,求实数的取值范围华中师大一附中20152016学年度第一学期期中检测高二年级数学(理科)试题参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C
7、 10.D 11.A 12.C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 14. 15. 4 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,其中第17题10分,18至22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解:由题意圆心在上,设圆心为,则,解得或11,所以或,所以圆的方程为或 -10分(少一个方程扣2分)18. 解:(1)曲线的普通方程为:,曲线的普通方程为:。联立解得交点坐标为(0,0)和 -4分(2)将的方程代入解得,将的方程代入解得,所以 -12分19. 解:以线段的中点为原点,正东方向为轴的正方向建立直角坐标系,则 依题意得 所以在以为焦点的双曲线的
8、右支上 这里,其方程为 -4分又所以又在线段的垂直平分线上 -8分由方程组 解得: 即 ,由于,可知在A的北偏东30方向相距10千米处。 -12分20. 解:(1) -3分(2)易知直线的斜率不为0,故可设直线设因为四边形OMEN为平行四边形,所以 联立 ,所以,因为点在椭圆上,所以,解得故直线的方程为或 -12分21. 解:()由题意,抛物线C的方程为-3分()设,直线MN的方程为联立得, ,-5分因为时, , 异号,又 -8分所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点” -12分22. 解:(1)因为,又,解得,所以椭圆方程为。抛物线方程为。 -3分(2)1若或0显然不合题意;2若则,故只考虑时的情况 -4分3若,则,将代入消有:,设,则,易得AB中点M的坐标为M,将直线QM:的方程代入抛物线有:,设则,设C、D到直线AB的距离分别为,因为C、D在直线AB两侧,所以,所以等价于,因为对任意的存在使得该式成立,所以只需求不等式左边的最小值。令故只需对任意恒成立,即对任意恒成立,令则,因为,所以,易得的值域为(0,2),所以 -12分