机械原理课后答案第十章作业综述

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1、10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，=20，ha * =1，试求 ：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a 及齿顶圆压力 角a ；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b ；3）若齿顶变尖( s a =0)时， 齿顶圆半径 ra又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：1）求、a 、a d = m z =820=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+21)8= 176(mm) db= d cos= 160cos20= 1600.9397= 150.35(mm) = rb tan= 75.175 tan20= 75.1750.3640=

2、27.36(mm) a =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32 a = rb tana =75.175tan31.32= 75.1750.6085=45.74(mm) 2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(inva-inv)= 8/288/80-176(inv31.32-inv20) = 5.55(mm) inv31.32= tan31.32-31.32/180=0.60850.5466=0.0619 inv20= tan20-20/180=0.3640 0.3491=0.0149 sb=s(rb/r

3、)-2rb(0-inv)= cos(s+mz inv) =14.05(mm) 3）求当s a =0时的ra 令sa=s(ra/r)-2ra (inva-inv)= 0 inva= s/2r + inv =0.09344 a= 35.48 ra= rb / cosa =75.175/ cos 35.48 =92.32(mm) 10-3 试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多 少？又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大 ？ 解： db = d cos= m zcos df = d -2 hf=(z-2ha*-2 c*)m 由df db ，有： z2(ha*+2 c*) /

4、 (1 - cos) =41.45（不能圆整） 当齿根圆与基圆重合时，z=41.45； 当 z 42时，齿根圆大于基圆。 10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数 m=10mm ， 压力角=20，中心距a=350mm，传动比i12 =9/5，试计算这 对齿轮传动的几何尺寸。 解：1）确定两轮的齿数 a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( z1+z2 ) /2 =350 i12= z2 / z1 = 9/5 联立解得： z1 = 25 z2 = 45 2）计算两轮的几何尺寸 分度圆直径：d1 = m z1 = 250 d2 = m z2 = 450 齿顶圆直径：da1=

5、 m(z1+2ha*) = 270 da2= m(z2+2ha*) = 470 齿根圆直径：df1= m(z1 -2ha*-2 c*) = 225 df2= m(z2 -2ha*-2 c*) = 425 基 圆直径：db1= m z1 cos=234.92 db2= m z2 cos=422.86 齿 全 高：h = ha+ hf =(2ha*+ c*)m = 22.5 齿顶、根高：ha= ha*m = 10 hf = (ha*+ c*) m = 12.5 齿 距：p =m =10=31.416 齿厚、槽宽：s = e = p / 2=m /2 = 15.708 基 圆 齿 距：pb= p c

6、os=m cos= 29.521 节 圆直径：d1 = d1 = 250 d2 = d2 = 450 10-6 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，=20，m=5mm， z1 = 19，z2 = 42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合 度。如果将中心距a加大直到刚好能连续传动（=19 ），试 求此种情况下传动的啮合角、中心距a、两轮节圆半径r1及 r2、顶隙c及周向侧隙cn。 解：1）求B1B2及 db1 = m z1 cos= 519 cos20=89.27 db2 = m z2 cos= 542 cos20=197.34 da1= m(z1+2ha*) = 5(19+21) =

7、105 da2= m(z2+2ha*) = 5(42+21) = 220 a1 =arccos(db1/da1 ) = arccos(89.27/ 105) =31.77 a2 =arccos(db2/da2 ) = arccos(197.34/ 220) =26.23 = z1(tana1-tan)+z2 (tana2 - tan) /(2) = = 19(tan31.77-tan20) +42 (tan26.23-tan20) /(2) =1.63 B1B2 = pb = m cos= 1.635 cos20=24.06 2）当刚好能连续传动时 = z1(tana1-tan)+z2 (ta

8、na2 - tan) /(2) = 19(tan31.77-tan) +42 (tan26.23-tan) /(2) =1 解得：=23.229 a= a cos/ cos= m ( z1+z2) cos/(2cos) =5( 19+42) cos20/ (2cos23.229) =155.945(mm) r1= r1 cos/ cos= m z1cos/(2cos) =519cos20/ (2cos23.229) =48.573(mm) r2= a- r1= 155.945 - 48.573 = 107.372(mm) c = a- a + c = 155.945 152.5 + 0.25

9、5 = 4.695(mm) cn= p -(s1+ s2) = 2a(inv-inv) = 2 155.945 (inv23.229-inv20) = 2.767(mm) 10-7 图示为以l = 1mm/mm绘制 的一对渐开线标准齿轮传动，设 轮1为原动件，轮2为从动件，两 轮的转向如图所示，现要求： 1）据图上尺寸，确定两齿轮的 基本参数(m、ha * 、z1及z2)； 2）标出两齿轮的齿顶圆、齿根 圆、基圆、分度圆、节圆和分度 圆压力角及啮合角； 3）标出理论啮合线N1N2、开始 啮合点、终止啮合点及实际齿廓 工作段（标在K点处齿廓上）； 4）标出实际啮合线B1B2及基圆 齿距pb，并估

10、算重合度 。 解：1） 作O1N1啮合线，量得= 20； 量得r1 =72 ， r2 =108，pb =23.5 ， ha =8， hf =10 由pb= m cos得m =7.96， 取标准值m =8； 由r1 = m z1/2，得z1 =18； 由r2 = m z2/2，得z2 =27； 由ha= ha*m，得ha* = 1； 由hf = (ha*+ c*) m ，得c* =0.25。 2）如图 3）如图 4）量得B1B2 = 38， pb =23.5 = B1B2 / pb =1.62 10-9 已知一对外啮合变位齿轮传动，z1 = z2 = 12， m=10mm， = 20 ，m=5m

11、m，ha* = 1 ， a= 130mm，试设计这对齿轮传动， 并验算重合度及齿顶厚（ sa 应大于0.25m，取x1 = x2 ）。 解：1）确定传动类型 a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( 12+12 ) /2 =120 a= 130mm 故此传动应为 正 传动。 2）确定两轮变位系数 = arccos(a cos/ a) = arccos(120 cos20/ 130) = 29.83 x1 + x2 = (z1+z2) (inv-inv) / (2tan) = (12+12) (inv29.83 -inv20) / (2tan20) =1.249 取x = x1 = x

12、2 = 0.6245，xmin = ha* (zmin- z) / zmin =1(17 -12)/17=0.294 x xmin 3）计算几何尺寸 分度圆分离系数：y = (a-a) / m = 1 齿顶高变动系数：= x1 + x2 - y =0.249 齿 顶 高： ha1 = ha2 = ( ha* + x - ) m= 13.755(mm) 齿 根 高： hf1 = hf2 = ( ha* + c* - x) m = 6.255(mm) 分 度 圆 直 径： d1 = d2 = m z1 = 120 (mm) 齿 顶 圆 直 径： da1= da2= d1 +2ha1= 147.51

13、 (mm) 齿 根 圆 直 径： df1= df2= d1 - 2hf1= 107.49 (mm) 基 圆 直 径： db1 = db2 = d1 cos= 112.763(mm) 分 度 圆 齿 厚： s1= s2 = (/2 + 2 x tan) m = 20.254 (mm) 4）检验重合度及齿顶厚 a1 = a2 = arccos(db1/da1 ) = arccos(112.763/ 147. 51) = 40.13 = z1(tana1-tan)+z2 (tana2 - tan) /(2) = 1.0297 1 sa1 = sa2 = s(ra1/r1)-2ra1(inva1-in

14、v)= 6.059 0.25m =2.5 故可用。 10-11 设已知一对斜齿轮传动，z1 =20， z2 = 40， mn = 8mm， n= 20，h an * = 1 ，cn* = 0.25， B = 30mm，并初取=15，试求 该传动的中心距a（a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算 螺旋角）、几何尺寸、当量齿数和重合度。 解：1）计算中心距 初取=15，则 a = mn ( z1+z2 ) /(2cos) = 8 ( 20+40) / (2cos 15) =248.466 取 a = 250mm，则= arccosmn ( z1+z2 ) /(2a) = arccos8 ( 20+

15、40) /(2250) =16.26 2）计算几何尺寸及当量齿数 分度圆直径：d1 = mn z1 / cos= 166.67(mm) d2 = 333.33(mm) 齿顶圆直径：da1= d1 +2h an * mn= 182.67(mm) d a2= 349.33(mm) 齿根圆直径：df1= d12(h an *+cn*)mn=146.67(mm) d f2= 313.33(mm) 基 圆直径：db1= d1 cost =155.85(mm) db2= 311.69(mm) 齿顶、根高：ha= h an *mn = 8 (mm) h f = (h an *+ cn*) mn = 10(mm) 法、端面齿厚：sn=mn/2=12.57(mm) st=mn/(2cos) =13.09(mm) 法、端面齿距：pn =mn =25.14(mm) pt =mn / cos =26.