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1、绝密启用前2017-2018学年吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体高二上学期期末考试数学理科试卷注意事项：1.本试卷答题时间120分钟，满分150分。2本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上，第II卷试题答案请写在答题纸上，交卷时只交答题纸。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.命题“若则”的否命题是( )A、若x1,则x0 B、若x1,则x0 C、若x1,则x0 D、若x1,则x02已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距
2、离等于2，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A 2 B 4 C 6 D 83.已知空间向量i，j，k为单位正交基底，a3i2jk，bij，则向量a与-b的数量积等于( )A -1 B. 0 C. 1 D . 44.已知等差数列an满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前5项的和S5=( )A -5 B 2 C 10 D 345设满足约束条件，则目标函数的最小值是( )A2 B3 C4 D6 8不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）A -2 B 2C 12 D 229已知两线段，若以、为边作三角形，则边所对的角A的取值范围是（ ）.A BC D10.已知等比数列，则公
3、比q的值为（ ）A. 2 B. C. 1或2 D. 或2 11.设，若3是与的等比中项,则的最小值是( )A. 8 B. 4 C. 2 D. 112双曲线 的实轴为，虚轴的一个端点为，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 在ABC中，已知2sinBcosC=sinA ,那么ABC的形状一定是 三角形。（在“等腰”、“等腰直角”、“等边”中选填一项）14如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与BD所成的角的余弦值是_15与焦点在x轴上的椭圆恒有两个
4、公共点，则的取值范围为 。3、 解答题（本大题共6小题，共计70分）17（本小题满分10分）已知an是一个等差数列，且a2=7，a8=5（1）求an的通项公式；（2）求an前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值18.（本小题满分12分）已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求a的取值范围19. （本小题满分12分）若双曲线的渐近线与圆相切，且实轴长为4，求双曲线方程20. （本小题满分12分）已知ABC的外接圆的半径为R，且满足2R（sin2A-sin2C）=( a-b)sinB.(1).求角C的大小。(2).若c=2，求ABC面积的最大值。21. （本小题满分1
5、2分）如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，。()求椭圆的标准方程；()过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值.22（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2，BMPD于点M.(1)求证：AMPD；(2)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值 参考答案一选择题题号123456789101112答案DCACBDB BDDCA 二填空题13.等腰 14. 15. （4，5） 16. 三、解答题17.解：(1)a2=7，a8=-5， 6分 18.解：因为为真命题，所以是真命题并且是假命题 -3分由真，a 1 -6分由假得，
6、点M在椭圆上或椭圆内，-9分 即 -10分综上 -12分19.（本小题满分12分）解：由实轴长为4，得2a=4，a=2; -2分所以渐近线方程为： -4分由对称性可知，其中一条渐近线方程：bx-2y=0，-6分圆心为（0，2），r=1，-8分渐近线与圆相切，所以，即 ，-10分所以b2= 12 ， 所以双曲线方程为： -12分20.解：（1）2R（sin2A-sin2C）=( a-b)sinB， 4R2（sin2A-sin2C）=( a-b)2RsinB ，由正弦定理得a2-c2= ab- b2-3分a2+ b2-c2= abcosC=，C=30。6分(2)由余弦定理得：4= a2+ b22a
7、bcos30 8分 即4= a2+ b2 ab 故当且仅当a=b时取得最大值。10分 12分21.解：（）由题意得 -4分（）AB的方程为，且，可设与平行的椭圆的切线方程为，代入椭圆的方程消去得， -6分 解得. -8分所以和直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为切点C为距离AB最远点，而二直线距离为 -10分 -12分22. （本小题满分12分）解：(1)证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD，又BMPD，ABBMB，PD平面ABM.AM平面ABM，AMPD.(2) 如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)AMPD，PAAD，M为PD的中点，M的坐标为(0,2,2)(2,4,0)，(0,2,2)，(2,0,0)设平面ACM的一个法向量为n(x，y，z)，由n，n可得，令z1，得x2，y1.n(2，1,1)设直线CD与平面ACM所成的角为，则sin .cos ，即直线CD与平面ACM所成角的余弦值为. 9
