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1、 A BC 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知 ，试找出其中相等的边与角 A BC 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个 三角形全等。 六个条件，可得到什么结论？ 与 满足上述六个条件中的一部 分是否能保证 与 全等呢？ A B C 一个条件可以吗？ 两个条件可以吗？ 一个条件可以吗？ 1. 有一条边相等的两个三角形不一定全等 探究活动 课本6 2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等 结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60
2、o300 不一定全等1. 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗？ 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 4cm 6cm 不一定全等 30060o 4cm 6cm 不一定全等 30o 6cm 结论： 探究活动 课本6 三个条件呢？三个条件呢？探究活动 1. 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。 探究活动 1. 有三个角对应相等的两个三角形 60o300 30060o 90o90o 三个条件呢？三个条件呢？ 若已知一个三
3、角形的三条边，你能画出 这个三角形吗？ 画一个三角形，使它的三边长分 别为4cm,5cm,7cm. 三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 画法： 1. 画线段AB=4cm； 2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C； 3. 连结AB、AC； ABC就是所求的三角形. 探究活动 三边相等的两个三角形会全等吗？ 画法： 探究活动 你能得出什 么结论？ 课本6 三边对应相等的两个三角形全等，简写 为“边边边”或“SSS”。 用上面的结论可以判定两个三角形全等 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明 三角形全等 A BC A BC 三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边
4、边边”或“SSS”) 如何用符号语言来表达呢? 结论 课本7 A = _ B = _ C = _ ABC ADC（SSS） 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC A B C D ACAC ( ) AB=AD ( ) BC=CD ( ) 证明：在ABC和ADC中 = 已知 已知 公共边 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 分析：要证明 ABC ADC，首先看这两个三角 形的三条边是否对应相等。 结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题 设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。 准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； 三角形全等
5、书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： 例2 如图，ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： ABDACD. A B C D A BCD .CDBD BCD 的中点，是证明： Q ACDABD 中，和在DD ADAD CDBD ACAB ， ， ， .SSSACD ABD ）（DD (1) (2)(2)BAD = CAD.BAD = CAD. （2）由（1）得ABDACD ， BAD= BAD= CAD.CAD. 已知已知AOB（如图），用直尺和圆规用直尺和圆规 作作AOB, 使使AOB= AOB 。 O
6、O A A B B OO AA BB 课 本 P7- 8 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ 课 本 P8 O M A B N C over 例例3 3、已知已知BAC（如图），用直尺和圆规用直尺和圆规 作作BAC的的平分线平分线ADAD，并说出该作法正并说出该作法正 确的理由。确的理由。 A A C C B B 我们曾经做过这样的实验：将 三根木条钉成一个三角形木架，这 个三角形木架的形状和大小就不变 了，你现在能解释
7、其中的道理吗？ 思考: 你能用三角形的稳定性 来说明SSS公理吗? 三角形的三边长度固定，这个三 角形的形状大小就完全确定，这 个性质叫三角形的稳定性。 三角形的稳定性举例 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC。 证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。 C A B DE 在AEB和ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC (sss) C B D A F E D B 思 考 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，
8、还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明ABC FDE， 还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF 思 考 FDBABC 中，和在DD FBAC DBBC FDAB ， ， ， .SSSFDB ABC ）（DD C B D A F E D B 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中 有几组全等的三角形？它们全等
9、的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。 在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH, ABHACH（SSS）； BD=CD，BH=CH，DH=DH, DBHDCH（SSS）. 在ABH和ACH中, AB=AC，BD=CD，AD=AD, ABDACD（SSS）； 在ABH和ACH中 （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件 . BCBC DCB BF=DC 或 BD=FC A B C D 练习2 解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD = ABD ( ) SSS （1）如图，AB=CD，AC=
10、BD，ABC和DCB是否全等 ？试说明理由。 AE B D F C 练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证： A= C. D A B Cn证明：在ABD和CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ABDACD（SSS） （已知） （已知） （公共边） A=C （全等三角形的对应角相等） 你能说明ABCD，ADBC吗？ 解：E、F分别是AB，CD的中点（ ） 又AB=CDAE=CF 在ADE与CBF中AE= = ADECBF ( ) AE= AB CF= CD（ ） 1 2 1 2 补充练习： 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且
11、DE=BF，说出下列判断成立的理由. ADECBFA=C 线段中点的定义 CF AD ABCD SSS ADECBF 全等三角形 对应角相等 已知 A D B CF E CB A=C ( ) = 请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会 本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？ 发现了什么？发现了什么？ 有什么收获？有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？ 小 结 2. 三边对应相等的两个三角形全等 （简写马“边边边” 或“SSS”）； 1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形； 3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等.
12、作业： 课本P15 习题11.2 第1、2题 课堂小结 1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS） 2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.) 3.边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角 ）所在的两个三角形全等. 转化 1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书 写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用结论说明两个三角形全等需注意 小明做了一个如图所 示的风筝，他想去验证 BAC与DAC是否相等， 但手头却只有一把足够长 的尺子。你能帮助他想个 方法吗？说明你这样
13、做的 理由。 A BD C 思 考 探索与思考 小明有一块“飞镖”，想知道B和C 是否相等，他没有量角器，只有刻度尺， 你能帮小明想一个办法吗？ 说明你的做法的理由。 C A B D 取出课前自制长度适当的木条，把它们分别做成三 角形和四边形框架，并拉动它们。你发现什么？你发现什么？ 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状 和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形三角形的稳定性。的稳定性。 做一做 四边形不具有稳定性，你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗？ 试一试试一试 已知三角形三条边分别是4cm，5cm， 7cm，画出这个三角形
