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1、人教版必修五第一章测试题 作者： 日期：2 第一章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知在ABC中，a4，b4 ，A30，则B等于 （ ）.A30 B30或150 C60 D60或1202. 已知在ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积 （）.A9 B18 C9 D18 3. 在ABC中，若，则C=（ ）.A B C D4. 满足条件，的三角形（ ）.A不存在 B仅有个 C有个 D有个或个5. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 （ ）.Ab7，c3，C30 Bb5， c4 ，B45Ca
2、6，b6 ，B60 Da20，b30，A306. 在ABC中，已知三边a、b、c满足（abc）（abc）3ab，则C等于（ ）.A15 B30 C45 D607.已知在ABC中，sinA: sinB: sinC3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是（） A135 B90 C120 D1508. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是（ ） A10 海里 B5海里 C5 海里 D5 海里9在ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=lg， 则ABC为（ ）.A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形
3、 D. 等腰直角三角形10在三角形ABC中，已知A，b=1，其面积为，为 （ ） A. B. C. D. 11. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）.A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D不能确定 12. 已知锐角三角形三边分别为3、4、a，则a的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 在ABC中，cosA，sinB，则cosC的值为_ .14. 在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC为_.15、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9
4、海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_.16.（1）在ABC中，若，且三角形有解，则的取值范围为 .第16题（2）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 . （10分）在ABC中，设求A的值.18. （10分）在ABC中，a、b是方程x22x20的两根，且2cos（AB）1.求（1
5、）角C的度数；（2）c；（3）ABC的面积. 19. （12分）我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000m，ACD=45，ADC=75， 目标出现于地面点B处时，测得BCD=30，ABCD45307515BDC=15（如图）.求：炮兵阵地到目标的距离. 第19题20（12分） 如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是圆O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.第20题21. （12分）在锐角三角形ABC中，角A、B
6、、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求的值；（2）若，求b的值. 22（14分）（1）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的速度从A处出发沿北偏东的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处，发现在北偏西的方向上有一艘船C，船C位于A处北偏东的方向上，求缉私艇B与船C的距离.（2）已知顶点的直角坐标分别为，若，求的值；若是钝角，求的取值范围参考答案一、选择题1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C二、填空题13. 14. 等腰三角形 15.40分钟 16. （1） ；（2） 三、解答题17. 解：根据正弦定理，.18. 解：（1）2co
7、s（AB）-1，cosC.角C的度数为60.（2）a、b是方程x22x20的两根，ab2，ab2，c2a2b22abcosC（ab）22ab（cosC1）12210.c.（3）SabsinC.19. 解：在ACD中，.根据正弦定理有: 同理：在BCD中， ，根据正弦定理有：.在ABD中， 根据勾股定理有：.所以，炮兵阵地到目标的距离为.20解：（1）设且在中，由余弦定理得：，所以 ；（2）因为，所以当，即，也即时，有最大值且为，故当时，使四边形的面积最大.21. 解：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2），则bc3.将a2，cosA，c代入余弦定理：中，得：，解得b.22（1）解：如图，由题意，.所以，由正弦定理得：.即.故缉私艇与船的距离为.第22题（2）解析： ，若c=5， 则，sinA；若A为钝角，则解得，c的取值范围是.8
