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1、19.2.2菱形的判定 天云学校 伍冬华 矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 u根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法 四边形ABCD是平行四边形且AB=AD 四边形ABCD是菱形 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 还有其他么方法吗? 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字
2、, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想：猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC BDABCD ABCD求证： 是菱形 A B C D O 证明： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC 又ACBD; BA=BC ABCD是菱形 判定方法2 ：u对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ACBD 在ABCD中，ACBD ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD A BC D ABCD 数学语言 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，
3、连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由 猜想：有四条边相等的四边形是菱形。 A B C D O 探究二 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 又AB=AD, 四边形ABCD是菱形 u四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD 在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法3 ： 数学语言 菱形常用的判定方法：
4、 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 文字语言图形语言符号语言 判定 法一 判定 法二 对角线互相垂直 的平行四边形是 菱形 判定 法三 四边相等的四边 形是菱形 菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 在ABCD中 ACBD 四边形ABCD是菱形 在ABCD中 AB=AD 四边形ABCD是菱形 A BC D O A B C D 一组邻边相 等的平行四 边形是菱形 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5
5、5 5 有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形 对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形 有四条边相等的 四边形是菱形。 3 3 44 2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ） A D B C A B C D 3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4
6、）若BAO=DAO，则ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 （1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C （2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C （3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 4、选择： 24菱形 5、一边长为5cm平行四边形的
7、两条对角 线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边 形为 ，其面积为 。 A B C D E F 6、如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则CE CF，BE DF。 7、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于 点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O 四边形ABCD是菱形. OA=OC=4 OB=OD=3 证明: 又AB=5 ACBD AOB=90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AB2=AO2+BO2 8、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形 A
8、EDF是菱形 证明：DEAC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DEAC 2=3 AD是ABC的角平分线 1=2 AE=DE 1=3 9、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得 到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 H G F E D C B A 证明：连接AC、BD 四边形ABCD是矩形 AC=BD 点E、F、G、H为各边中点 EF=FG=GH=HE 四边形EFGH是菱形 10、已知：如图, ABCD的对角线AC的 垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形 A B F C D E O EF垂直平分AC AO=CO, AOE=90 FOC=AOE=90
9、四边形ABCD是平行四边形 ADBC AEFC AEO=CFO AEOCFO 证明： OE=OF 又AO=CO 四边形AFCE是平 行四边形 又EFAC 四边形AFCE是菱形 AD CB E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？ 思考: 请你动脑筋 如图，ADBC，BD垂直平分AC， 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 请说明理由。 C D B A O u思考题 : ) 1 2 ( 提示: AODCOB（角边角） AD=BC 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角
10、相等 1、如图，已知在ABCD中， AD=2AB，E、F在直线线AB上，且 AE=AB=BF，说说明CEDF. AB F N D M E C A BC D O E 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形 3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交 AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于 点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形 B C A D O E M N 4、如图，RtABC中，ACB=900， BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
11、 A B C D E F 5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形 A1FCE是不是菱形?为什么? A1 B1 C1 D1 A B C D 6、如下图在ABC中，BAC90， ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G ，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是 菱形吗? 7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC ，DFAB. 求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：AD平分EAF， 12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你 能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？ （先在解答过程中划出来，再说明他 错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。
