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1、火箭发动机传热与热防护大作业平板湍流边界层换热关联式的验证院 （系） 名 称： 宇航学院 专 业 名 称：航空宇航推进理论与工程 北京航空航天大学2016年6月 湍流边界层换热关联式的验证（北京航空航天大学 宇航学院）摘要：本文根据湍流边界层理论，运用商业软件FLUENT进行数值仿真计算，得到了湍流流动下的速度与温度分布云图，验证了边界层的分布规律；通过数值计算的解，分别求得fluent计算情况和经验公式计算情况下的Nu数，其结果非常接近，证明了所采用经验公式的正确性。关键词：湍流边界层；Nu数1、引言湍流是流体的一种流动状态。当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流；
2、逐渐增加流速流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。湍流是极为普遍的流动现象，自然界的流动绝大多数是湍流。过去人们认为湍流是完全随机的运动，后来逐步认识到，实际的湍流中还存在着一些非随机的成分，即拟序结构，它是近代湍流研究的重大进展之一。粘性是流体的重要属性，根据流体粘性的特点，在靠近物体表面出，流体将黏附在物体表面上而速度为零，既满足无滑移条件。
3、而在物体表面的法线方向上，流速逐渐增加，到某一距离处，流速与外界的速度近似相等。通常定义靠近物体表面，存在较大速度梯度的薄层成为速度边界层，同样，在热传递过程中，由于流体和壁面温差的存在，使得靠近壁面的附近存在温度梯度的薄层，这个薄层叫做温度边界层。2、控制方程2.1 湍流边界层速度分布在流体力学中，二维平面不可压缩流体边界层方程为：CE： ME： 边界条件为：在外边界上故湍流边界层的简化控制方程为： 相应的边界条件是：控制方程转化为常微分方程为了求解边界层方程，采用无量纲的相似解法：首先，引入流函数 ，令这样动量方程就变为： 其次，进行相似变换：引入无量纲的相思变量、，其中 最终方程和边界条
4、件简化为： 通过求解此方程可以得到湍流速度边界层的近似解，通过计算也可以得出阻力系数与雷诺数的关系式： 2.2 湍流边界层温度分布流体流经平板与壁面对流换热时，热边界层逐渐加厚，由层流过渡到湍流，边界层的能量方程为： 湍流的热流密度为： 为求解此方程，采用无量纲参数因此改为无量纲方程为 由于无量纲的温度分布与速度分布具有相同的分布形式，因此他们在壁面处的温度梯度也相同，即 阻力系数 经过整理方程可以得出在时，可得将式阻力系数代入上式得：3、核心参数选取为便于验证，选定空气为试验介质，查得30（约300K）时，空气的运动粘度，普朗特数取临界雷诺数选取过渡距离由此可得来流速度4、模型和数值计算4.
5、1模型网格建立为了验证上述湍流边界层换热的关联式，采用数值仿真的方法，先建立模型，本文采用的模型尺寸为长x宽=1mx0.3m，采用ICEM绘制的网格如图1所示：图1 网格划分本次数值仿真所采用的网格数量为2871，贴近壁面出经过加密处理，壁面出第一层网格尺寸为0.001，采用指数增长方式，网格质量为0.9以上，这样的网格能较好地保证计算的精度。4.2数值仿真计算用商业软件FLUENT读取已划分好的网格进行开始进行数值仿真计算，基本参数设置如下表1所示。表1 参数设置计算模型湍流模型计算模型选择能量方程和Realizable模型求解方法选择SIMPLEC精度二阶精度入口边界条件入口速度（X方向5
6、0m/s）、温度（300K）出口边界条件压力出口上边界条件速度（X方向50m/s）壁面边界条件无滑移壁面、温度（500K）流体介质空气由于换热的存在，所以需要选择能量方程；对于横掠平板这样的情况，选择可实现的模型能更精确的进行仿真；SIMPLEC为求解非复杂问题时比较好的选择，使用SIMPLEC算法时压力耦合算法的松弛因子一般应设为1.0，这样能加快收敛。4.3模型计算本次计算的fluent残差收敛曲线如图2所示：图2 残差收敛曲线在计算了不到400步的时候，FLUENT显示“Calculation complete”，此时残差已达10-10量级，可以认为已经收敛，通过观察云图分布，认为此结果
7、比较合理，所以停止计算。5、计算结果分析5.1速度边界层速度分布曲线如图3所示，在边界层内存在很大的速度梯度，并且相对于宏观尺寸来讲，边界层是很薄的一层，大概只有20mm的厚度，与实际情况和理论均相符。在速度矢量曲线中也可以看出在主流区域，速度是趋于一致的，而在边界层有很大的速度梯度。图5所示的Y方向速度的分布云图结构说明确实存在湍流流动的情况，Y方向速度的不规则说明了湍流强度。图3 X方向速度分布云图图4 X方向速度矢量分布图5 Y方向速度分布云图5.2温度边界层温度边界层的情况与速度边界层一致，壁面只能影响来流的很小一部分区域，此即为边界层，边界层是很薄的一层，在本例中大约只有15mm的厚
8、度，与速度边界层的情况相近，边界层内有很大的温度梯度，此处传热十分剧烈，与实际情况相符。速度云图和温度云图的情况与实际情况相符说明了本例较好地符合了实际情况，可以进行进一步的对流换热经验公式的验证。图6 fluent计算边界层温度分布曲线5.3换热关系式验证为了进行对比验证换热关系式，沿X方向等距选取等值线上9个点，分别计算出壁面的剪切应力 、平均速度和对应的雷诺数Re，所取位置处热流和平均温度如下表2：表2 x位置计算参数节点壁面剪切应力（Pa）平均速度（m/s）雷诺数 X位置热流（） X位置温度（） 0.16.98730950.00965342359.596232823.402300.22
9、0210.25.755201850.024684915.586826834.828300.380550.35.414989550.032581027549.63425387.629300.522390.45.115616350.041091370299.18523975.814300.665570.54.901390150.048871713140.21722961.365300.79340.64.735262450.056322056074.39422168.836300.915390.74.60507350.062892399068.30121544.43301.024520.84.500
10、265150.070012742182.1221041.893301.145070.94.414204150.075543085295.78920628.631301.24284本例中的雷诺数基本上都在题目要求的范围内，说明了本例仿真的流场确为湍流流场，也符合经验公式的应用范围。5.3.1摩擦系数计算分别根据经验公式和理论公式计算各位置处的摩擦系数经验公式为FLUENT计算公式为计算结果对比如下表3：表3 经验公式与FLUENT计算所得摩擦系数对比摩擦系数节点经验公式计算摩擦系数Fluent计算摩擦系数0.10.0046283390.0045613790.20.0040289720.00375
11、48940.30.003715020.0035317160.40.0035071850.0033353270.50.0033540010.003194660.60.0032338060.0030854610.70.0031355460.0029998430.80.0030528290.0029307360.90.0029816890.002874055摩擦系数曲线对比图7 摩擦系数曲线对比通过曲线可以看出，理论摩擦系数与实际摩擦系数值大体相近，符合理论的规律。验证了摩擦系数公式的正确性。5.3.2努塞尔数计算对比经验的Nu计算公式为Fluent计算Nu数的公式为其中，为空气导热系数，值为0.0
12、242根据上述公式计算结果对比如表4表4 经验公式与FLUENT计算所得Nu数对比节点经验公式计算NuFluent计算Nu0.1663.5644505678.91698440.21155.5979071110.9911280.31598.5983271577.7343310.42012.5627321988.0882910.52406.1984092381.4892070.62784.3778252760.8390320.73150.149733131.9738080.83505.6951093498.0262680.93852.4281893859.888578Nu数曲线对比图8 经验公式与
13、FLUENT计算所得Nu数对比曲线可以看出，由Fluent计算的结果与经验公式拟合求得的值很接近，具有一致性，说明经验公式的正确性。5、结论1、速度边界层与温度边界层的情况与实际和理论情况均相符，说明了本例的计算结果具有很大的说服力，可以应用于对流换热经验公式的验证。2、经过分析比对，得出的结论是经验公式是正确的。参考文献1 王新月.气体动力学基础.西安：西北工业大学出版社，2006.2 杨世铭.传热学.北京：高等教育出版社，2006.3 张兆顺.湍流M.北京：国防工业出版社，2002：199-242.4 唐洪涛.平板边界层湍流的数值分析J.天津科技大学学报，2010.5 刘骁飞、韦安阳、罗坤、樊建人. 粗植壁面上湍流边界层的直接数值模拟J.工程热物理学报，2014.
