《2014全国各地中考数学压轴题集锦标准答案(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014全国各地中考数学压轴题集锦标准答案(一)(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2014全国各地中考数学压轴题集锦答案(一)1(北京模拟)已知抛物线yx 22xm2与y轴交于点A(0,2m7),与直线y2x交于点B、C(B在C的右侧)(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得BFECFE,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由;(3)动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒 个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒若PMQ与抛物线yx 22xm2有公共点,求t的取值范围xOyABCPQMxOyABCFE解:(1)把点A(0,2
2、m7)代入yx 22xm2,得m5抛物线的解析式为yx 22x3(2)由 解得 B(,2),C(,2)yx 22x3( x1 )24抛物线的对称轴为x1设F(1,y)BFECFE,tanBFEtanCFE当点F在点B上方时, 解得y6,F(1,6)xOyABCPQM当点F在点B下方时, 解得y6(舍去)满足条件的点F的坐标是F(1,6)(3)由题意,OPt,OQ2t,PQtP、Q在直线直线y2x上设P(x,2x),则Q(2x,4x)(x 0)t,xtP(t,2t),Q(2t,4t)M(2t,2t)当M(2t,2t)在抛物线上时,有2t4t 24t3解得t (舍去负值)当P(t,2t)在抛物线上
3、时,有2tt 22t3解得t(舍去负值)t的取值范围是:t 2(北京模拟)在平面直角坐标系中,抛物线y1ax 23xc经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B(1)求抛物线y1的解析式及B点坐标;(2)若将抛物线y1以x3为对称轴向右翻折后,得到一条新的抛物线y2,已知抛物线y2与x轴交于两点,其中右边的交点为C点动点P从O点出发,沿线段OC向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线OA于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF当点E落在抛物线y1上时,求OP的长;xAyODBCPFEDQGNM若点P的运动速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动,速度为每秒2个
4、单位长度,当Q点到达O点时P、Q两点停止运动过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时,求t的值(正方形在x轴上的边除外)解:(1)抛物线y1ax 23xc经过原点及点A(1,2)xAyODBCPFEDQGNMH 解得 抛物线y1的解析式为y1x 23x令y10,得x 23x0,解得x10,x23B(3,0)(2)由题意,可得C(6,0)过A作AHx轴于H,设OPa可得ODPOAH, 2DP2OP2a正方形PDEF,E(3a,2a)E(3a,2a)在抛物线y1x 23x上2a9a 29a,解得a10(舍去),a
5、2 OP的长为 设直线AC的解析式为ykxbOPNQCxyDAEFMG 解得k ,b 直线AC的解析式为y x OPNQCxyDAEFMG由题意,OPt,PF2t,QC2t,GQ t当EF与MN重合时,则OFCN63t2t t6,t 当EF与GQ重合时,则OFQC6OPNQCxyDAEFMGOPNQCxyDAEFMG3t2t6,t 当DP与MN重合时,则OPCN6t2t t6,t 当DP与GQ重合时,则OPCQ6t2t6,t23(北京模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax 2bx4经过A(3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BDBC动点P从点A出发,沿线
6、段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动(1)求该抛物线的解析式;(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;xAyODCBDPQ(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQMA的值最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)抛物线yax 2bx4经过A(3,0)、B(4,0)两点xAyODCBDPQ 解得a ,b 所求抛物线的解析式为y x 2 x4(2)连接DQ,依题意知APt抛物线y x 2 x4与y轴交于点CC(0,4)又A(3,0,B(4,0)可得AC5,BC4,AB7BDBC,ADABBD74
7、CD垂直平分PQ,QDDP,CDQCDPxAyODCBEQMx BDBC,DCBCDBCDQDCB,DQBCADQABC, , 解得DP4 ,APADDP 线段PQ被CD垂直平分时,t的值为 (3)设抛物线y x 2 x4的对称轴x 与x轴交于点E由于点A、B关于对称轴x 对称,连接BQ交对称轴于点M则MQMAMQMB,即MQMABQ当BQAC时,BQ最小,此时EBMACOtanEBMtanACO ,即 ,解得ME M( ,)在抛物线的对称轴上存在一点M( ,),使得MQMA的值最小4(北京模拟)如图,在RtABC中,C90,AC6,BC8动点P从点A出发,沿ACCBBA边运动,点P在AC、C
8、B、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位直线l从与AC重合的位置开始,以每秒 个单位的速度沿CB方向移动,移动过程中保持lAC,且分别与CB、AB边交于点E、F点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动(1)当t_秒时,点P与点E重合;当t_秒时,点P与点F重合;(2)当点P在AC边上运动时,将PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点P 落在EF上,点F的对应点为F ,当EFAB时,求t的值;(3)作点P关于直线EF的对称点Q,在运动过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,求t的值;(4)在整个运动过程中,设PEF的面积为S,直接写出S关于
9、t的函数关系式及S的最大值BCA备用图BCAPlFE解:(1)3;4.5提示:在RtABC中,C90,AC6,BC8BCAlFE(P)AB 10,sinB ,cosB ,tanB 当点P与点E重合时,点P在CB边上,CPCEAC6,点P在AC、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位点P在AC边上运动的时间为2秒,CP4( t2 )CE t,4( t2 ) t,解得t3当点P与点F重合时,点P在BA边上,BPBFAC6,BC8,点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒,BFBP5( t4 )BCAlFE(P)CE t,BE8 t在Rt
10、BEF中, cosB ,解得t4.5(2)由题意,PEFMENEBMCAPlFNEFAC,C90,BEF90,CPEPEFENAB,BMENCPEB,tanCPEtanBtanCPE ,tanB ,CP CEAP3t(0t 2),CE t,CP63t63t t,解得t (3)连接PQ交EF于OP、Q关于直线EF对称,EF垂直平分PQ若四边形PEQF为菱形,则OEOF EFEBOCAPlFQ当点P在AC边上运动时易知四边形POEC为矩形,OEPCPC EFCE t,BE8 t,EFBEtanB ( 8 t )6t63t ( 6t ),解得t 当点P在CB边上运动时,P、E、Q三点共线,不存在四边
11、形PEQF当点P在BA边上运动时,则点P在点B、F之间BE8 t,BF ( 8 t )10 tEBCAPlFQOBP5( t4 ),PFBFBP10 t5( t4 )30 tPOFBEF90,POBE,OPFB在RtPOF中, sinB ,解得t 当t 或t 时,四边形PEQF为菱形(4)S S的最大值为 5(北京模拟)在等腰梯形ABCD中,ABCD,AB10,CD6,ADBC4点P从点B出发,沿线段BA向点A匀速运动,速度为每秒2个单位,过点P作直线BC的垂线PE,垂足为E设点P的运动时间为t(秒)(1)A_;(2)将PBE沿直线PE翻折,得到PBE,记PBE与梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;(3)在整个运动过程中,是否存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由ACBD备用图ACBDPEB解:(1)60(2)AB60,PBPBPBB是等边三角形PBPBBB2t,BEBEt,PEtACBDPEB当0t 2时SSPBE BEPE tt t 2当2t 4时SSPBE SFBC t 2 ( 2t4 )2 t 24t4当4t 5