《2014全国各地中考数学压轴题集锦标准答案(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014全国各地中考数学压轴题集锦标准答案(一)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014全国各地中考数学压轴题集锦答案（一）1（北京模拟）已知抛物线yx 22xm2与y轴交于点A（0，2m7），与直线y2x交于点B、C（B在C的右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒 个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒若PMQ与抛物线yx 22xm2有公共点，求t的取值范围xOyABCPQMxOyABCFE解：（1）把点A（0，2
2、m7）代入yx 22xm2，得m5抛物线的解析式为yx 22x3（2）由 解得 B（，2），C（，2）yx 22x3( x1 )24抛物线的对称轴为x1设F（1，y）BFECFE，tanBFEtanCFE当点F在点B上方时， 解得y6，F（1，6）xOyABCPQM当点F在点B下方时， 解得y6（舍去）满足条件的点F的坐标是F（1，6）（3）由题意，OPt，OQ2t，PQtP、Q在直线直线y2x上设P（x，2x），则Q（2x，4x）（x 0）t，xtP（t，2t），Q（2t，4t）M（2t，2t）当M（2t，2t）在抛物线上时，有2t4t 24t3解得t （舍去负值）当P（t，2t）在抛物线上
3、时，有2tt 22t3解得t（舍去负值）t的取值范围是：t 2（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1ax 23xc经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；xAyODBCPFEDQGNM若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个
4、单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值（正方形在x轴上的边除外）解：（1）抛物线y1ax 23xc经过原点及点A（1，2）xAyODBCPFEDQGNMH 解得 抛物线y1的解析式为y1x 23x令y10，得x 23x0，解得x10，x23B（3，0）（2）由题意，可得C（6，0）过A作AHx轴于H，设OPa可得ODPOAH， 2DP2OP2a正方形PDEF，E（3a，2a）E（3a，2a）在抛物线y1x 23x上2a9a 29a，解得a10（舍去），a
5、2 OP的长为 设直线AC的解析式为ykxbOPNQCxyDAEFMG 解得k ，b 直线AC的解析式为y x OPNQCxyDAEFMG由题意，OPt，PF2t，QC2t，GQ t当EF与MN重合时，则OFCN63t2t t6，t 当EF与GQ重合时，则OFQC6OPNQCxyDAEFMGOPNQCxyDAEFMG3t2t6，t 当DP与MN重合时，则OPCN6t2t t6，t 当DP与GQ重合时，则OPCQ6t2t6，t23（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC动点P从点A出发，沿线
6、段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；xAyODCBDPQ（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax 2bx4经过A（3，0）、B（4，0）两点xAyODCBDPQ 解得a ，b 所求抛物线的解析式为y x 2 x4（2）连接DQ，依题意知APt抛物线y x 2 x4与y轴交于点CC（0，4）又A（3，0，B（4，0）可得AC5，BC4，AB7BDBC，ADABBD74
7、CD垂直平分PQ，QDDP，CDQCDPxAyODCBEQMx BDBC，DCBCDBCDQDCB，DQBCADQABC， ， 解得DP4 ，APADDP 线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 （3）设抛物线y x 2 x4的对称轴x 与x轴交于点E由于点A、B关于对称轴x 对称，连接BQ交对称轴于点M则MQMAMQMB，即MQMABQ当BQAC时，BQ最小，此时EBMACOtanEBMtanACO ，即 ，解得ME M（ ，）在抛物线的对称轴上存在一点M（ ，），使得MQMA的值最小4（北京模拟）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8动点P从点A出发，沿ACCBBA边运动，点P在AC、C
8、B、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持lAC，且分别与CB、AB边交于点E、F点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）当t_秒时，点P与点E重合；当t_秒时，点P与点F重合；（2）当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P 落在EF上，点F的对应点为F ，当EFAB时，求t的值；（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；（4）在整个运动过程中，设PEF的面积为S，直接写出S关于
9、t的函数关系式及S的最大值BCA备用图BCAPlFE解：（1）3；4.5提示：在RtABC中，C90，AC6，BC8BCAlFE(P)AB 10，sinB ，cosB ，tanB 当点P与点E重合时，点P在CB边上，CPCEAC6，点P在AC、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位点P在AC边上运动的时间为2秒，CP4( t2 )CE t，4( t2 ) t，解得t3当点P与点F重合时，点P在BA边上，BPBFAC6，BC8，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒，BFBP5( t4 )BCAlFE(P)CE t，BE8 t在Rt
10、BEF中， cosB ，解得t4.5（2）由题意，PEFMENEBMCAPlFNEFAC，C90，BEF90，CPEPEFENAB，BMENCPEB，tanCPEtanBtanCPE ，tanB ，CP CEAP3t（0t 2），CE t，CP63t63t t，解得t （3）连接PQ交EF于OP、Q关于直线EF对称，EF垂直平分PQ若四边形PEQF为菱形，则OEOF EFEBOCAPlFQ当点P在AC边上运动时易知四边形POEC为矩形，OEPCPC EFCE t，BE8 t，EFBEtanB ( 8 t )6t63t ( 6t )，解得t 当点P在CB边上运动时，P、E、Q三点共线，不存在四边
11、形PEQF当点P在BA边上运动时，则点P在点B、F之间BE8 t，BF ( 8 t )10 tEBCAPlFQOBP5( t4 )，PFBFBP10 t5( t4 )30 tPOFBEF90，POBE，OPFB在RtPOF中， sinB ，解得t 当t 或t 时，四边形PEQF为菱形（4）S S的最大值为 5（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB10，CD6，ADBC4点P从点B出发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E设点P的运动时间为t（秒）（1）A_；（2）将PBE沿直线PE翻折，得到PBE，记PBE与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由ACBD备用图ACBDPEB解：（1）60（2）AB60，PBPBPBB是等边三角形PBPBBB2t，BEBEt，PEtACBDPEB当0t 2时SSPBE BEPE tt t 2当2t 4时SSPBE SFBC t 2 ( 2t4 )2 t 24t4当4t 5
