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1、2.3系统的传递函数方框图及其简化 一、传递函数方框图 u一个系统可由若干个环节按一定的关系组成,将这些环 节用方框表示,其间用相应的变量及信号流向联系起来, 就构成系统的传递函数方框图. u可以形象地表示系统的内部情况及各环节、变量之间 的关系; u可以由局部环节的方框图联成整个系统的方框图，再 将其简化，以便写出系统的传递函数； u可以揭示和评价每个环节对系统的影响. “实质上是一种数学模型.” 1.方框图的结构要素 1)函数方框 u由方框及指向方框的箭头和离开方框的箭头三 个部分组成.其中,方框表示环节的传递函数,指 向方框的箭头表示输入的Laplace变换;离开方 框的箭头表示输出的L
2、aplace变换. 2)相加点 相加点是信号之间代数求和运算的图解表示.在相 加点处,输出信号(离开相加点的箭头表示)等于各 输入信号(指向相加点的箭头表示)的代数和,每一 个指向相加点的箭头前方的+号或-号表示信号在 代数运算时的符号.必须是具有相同量纲的. 3)分支点 分支点表示同一信号向不同方向的传递,在分支 点引出的信号不仅量纲相同,而且数值也相等. 2.建立系统方框图的步骤 1)建立系统元件的原始微分方程; 2)分别对上述微分方程在初始条件为零的条 件下进行Laplace变换,并根据各Laplace变 换的因果关系,分别绘出各自的方框图; 3)按照信号在系统中传递、变换的过程，依 次
3、将上述各个传递函数方框图连接起来（ 同一变量的信号通路连在一起），系统的 输入量置于左端，输出量置于右端，便得 到系统的传递函数方框图。 为电枢控制电压; 为电机输出转速; 为电机总负载力矩; 为电枢转动反电势 为电机电磁力矩 设 为电枢电流; 例.电枢控制式直流电机 分别对上述各式进行Laplcae变换得 二、传递函数方框图的等效变换 1.串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节输入的联接方式成为 环节的串联.若各个环节之间不存在负载效应时,则 串联联接后的传递函数为各个环节传递函数之积. 2.并联环节的等效变换规则 各个环节的输入相同,输出为各个环节输出的 代数和,这样的联接方式称
4、为环节的并联. 3.方框图的反馈联接及其等效变换规则 注意反馈联接与并联的区别: 偏差的拉氏变换 前向通道传递函数 反馈回路传递函数 前向通道传递函数 前向通道传递函数与反馈回路传递函数 的乘积定义为开环传递函数 前向通道传递函数与反馈回路传递函数 的乘积定义为开环传递函数 无量纲. 系统闭环传递函数 注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的 传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而 言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递 函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什 么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。 系统闭环传递函数 当反馈回路传递函数时，系统为单位反馈 系统。
5、例 当为输入 为输出时，令 当为输入 为输出时，令 -1 【例】 解 按图2-22所示的步骤，利用环 节串联、并联和反馈连接合并的规 则进行。多层回环的处理按由内向 外的顺序依次进行变换。得： 【例 】 a.分支点前移b.分支点后移 4.分支点移动的规则 a.相加点前移 b. 相加点后移 5. 相加点移动的规则 a.相加点之间相互交换 b.相加点之合并与拆分 6. 相加点变换的其他规则 a.分支点之间相互交换 b.分支点之合并与拆（chai）分 注意：分支点和相加点之间不具有上述等效规则 7. 分支点变换的其他规则 一般应避免分支点和相加点之间的相互移动 8.分支点和相加点之间等效规则 三、方
6、框图简化的一般方法 （法1） 1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输 入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个 进行方框图的简化,以求得各自的传递函数. 2.若方框图中有交叉连接,则利用分支点或相加点的 移动规则,将交叉消除,简化成无交叉的多回路方框图 的形式.(大回路套小回路) 3.对多回路方框图,按照先里后外的顺序依次对各个 回路进行简化. 4.写出系统的传递函数. 例1 1.整个方框图中只有一条前向通道; 2.各个局部反馈回路间存在公共的传递函数方框 法2: 1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输入 量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个进 行方框图的
7、简化,以求得各自的传递函数. 2.若方框图中只有一条前向通道,且各个局部反馈回路 间存在公共的传递函数方框,则可以直接利用简单梅逊 公式求系统的传递函数. 3.若方框图不满足上述条件,则可以通过相加点和分支 点的变换规则,将其化成满足简单梅逊公式条件的形式 ,然后利用简单梅逊公式求系统的传递函数. 例2. 法2 例 例 例 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 第4节 反馈控制系统的传递函数 一、给定输入作用下的传
8、递函数 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 二、干扰输入作用下的传递函数 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 三、给定输入和干扰输入共同作用下系统的输出 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢
9、性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 闭环控制系统的一个优点就是通过合适地选择系统的 参数，使得干扰作用下系统的输出减少到最低限度， 以至为0。而开环控制系统无此优点。 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 对于闭环控制系统，输入、输出的取法不同，系统的 传递函数不同。但是，其分母却一致。说明了系统传 递函数的分
10、母表征了由系统的结构和参数所决定的固 有特性。 对于开环控制系统不是这样。 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 2.5 相似原理 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相似 系统(即两系统
11、具有相同的数学模型)。 例 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 对电气网络(b)，列写电 路方程如下： 解： 对机械网络：输入为Xr ，输出为Xc，根据力平衡 ，可列出其运动方程式 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 利用、求出 代
12、入将两边微分得 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 力-电压相似 机系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型，故这些 物理系统为相似系统。（即电系统为即系统的等效网络） 相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。 为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械 系统 因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行 研究。 机械电阻 R1 电阻 R2 弹性系数 K1 弹性系数 K2 电气阻尼 B1 阻尼
13、B21/C11/C2 虽然我国人民的健康水平显著提高，但依然面临着心脑血管疾病、恶性肿瘤、糖尿病和慢性呼吸系统疾病等慢性病带来的挑战。那些可防可控的慢性病危险因素，如吸烟、过量饮酒、身体活动不足和膳食不合理等不健康生活方式仍未得到有效控制。 第二章小结 1.系统数学模型的基本概念、线性系统的叠加原理 ；微分方程的列写（机械、电学系统各元素的基 本定律）；系统相似原理。 2.传递函数的概念、特点及求法；典型环节的特点 及其传递函数、特征参数的含义； 3.系统传递函数方框图的概念、绘制、及简化； 4.闭环控制前向通道传递函数、反馈回路传递函数 、闭环函数的定义、求法；干扰作用下系统的输 出。 作业： 2.12(b) 2.16,2.17
