《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第四单元 导数及其应用学案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第四单元 导数及其应用学案 文（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四单元 导数及其应用教材复习课“导数”相关基础知识一课过导数的基本运算过双基1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)f(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)2导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)1下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)
2、2sin x解析：选B1；(log2x)；(3x)3xln 3；(x2cos x)2xcos xx2sin x，故选B.2函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：选Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)3函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A. B.C. D.解析：选D因为f(x)3ax26x，所以f(1)3a64，所以a.4(2016天津高考)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析：因为f(x)(2x1)ex，所以f(
3、x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案：3 清易错1利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1中n0且nQ*，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.1已知函数f(x)sin xcos x，若f(x)f(x)，则tan x的值为()A1 B3C1 D2解析：选Bf(x)(sin xcos x)cos xsin x，又f(x)f(x)，cos xsin xsin xcos x，tan x3.2若函数f(x)2xln x且f(a)0，则2aln 2a()A1 B1Cln 2 Dln 2解析：选
4、Af(x)2xln 2，由f(a)2aln 20，得2aln 2，则a2aln 21，即2aln 2a1.导数的几何意义过双基函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)1.(2018郑州质检)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：选B由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，f(3)，g(x)xf(x)，g(x)f(
5、x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，所以g(3)130.2设函数f(x)xln x，则点(1,0)处的切线方程是_解析：因为f(x)ln x1，所以f(1)1，所以切线方程为xy10.答案：xy103已知曲线y2x2的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为_解析：因为y4x，设切点为(m，n)，则4m2，所以m，则n22，则切点的坐标为.答案：4函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y3x2，则f(1)f(1)_.解析：因为函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y3x2，所以f(1)3，且f(1)3121，所以f(1)f(1)134.
6、答案：4清易错1求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者2曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别1若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或C或 D或7解析：选A因为yx3，所以y3x2，设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，则在该点处的切线斜率为k3x，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切线上，则x00或x0，当x00时，由y0与yax2x9相切，可得a，当x0时，由yx与yax2x9相切，可得a1，所以选A.2.(201
7、7兰州一模)已知直线y2x1与曲线yx3axb相切于点(1,3)，则实数b的值为_解析：因为函数yx3axb的导函数为y3x2a，所以此函数的图象在点(1,3)处的切线斜率为3a，所以解得答案：3利用导数研究函数的单调性过双基1函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与f(x)的关系(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间上是增加的(2)若f(x)0或f(x)0.(3)根据结果确定f(x)的单调性及单调区间1函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是()A(1,2) B(2，)C(，1) D(，1)和(2，)解析：选A解f(x)6x218x120可得1x2，所以单调减区间是(1,2)2已
8、知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()解析：选D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意3已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围为()A(，2 B.C2，) D5，)解析：选C由题意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2a2，故选C.清易错若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间
9、，等号不恒成立；若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_解析：f(x)x3x2mx1，f(x)3x22xm.又f(x)在R上是单调增函数，f(x)0恒成立，412m0，即m.答案：利用导数研究函数的极值与最值过双基1函数的极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值2函数的极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都大于x0点
10、的函数值，称点x0为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值1如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A由图象及极值点的定义知，f(x)只有一个极小值点2若函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a的值为()
11、A2 B3C4 D5解析：选Df(x)3x22ax3，由题意知f(3)0，即3(3)22a(3)30，解得a5.3(2017济宁一模)函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1C0 D不存在解析：选Af(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0)，因为函数f(x)x2axln x有极值，令g(x)x2ax1，且g(0)10，所以解得a2.答案：(2，)5设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12x2，则实数a的取值范围是_解析：由题意，f(x)3x24axa20，得x或a.又x12x2，x1，x2a，2a0可得x1或x1，由f(x)0可得1x1，所以函数f(x)的增区间是2，1，1,2，减区间是1,1又因为f(2)1，f(1)3，f(1)1，f(2)3，所
