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1、1.3 弧度制同步练习4基础巩固训练（30分钟 50分）一、选择题(每小题3分，共18分)1.一段弧长等于半径的一半，则此弧所对的圆心角是()A.3B.6C.12D.以上均不对【解析】选C.由弧长公式得=12rr=12.2.(2014哈尔滨高一检测)34对应的角度为()A.75B.125C.135D.155【解析】选C.34=34180=135.【变式训练】在ABC中，若ABC=357，则角A，B，C的弧度数分别为.【解析】A+B+C=，又ABC=357，所以A=33+5+7=5，B=53+5+7=3，C=715.答案:5，3，7153.(2014济南高一检测)与120角终边相同的角的集合是(
2、)A.=k360+56,kZB.=k360+23,kZC.=2k+120,kZD.=2k+23,kZ【解析】选D.与120角终边相同的角是=k360+120，kZ，化为弧度制后是=2k+23，kZ.【误区警示】角的表示必须保持单位一致，不能同时出现角度和弧度.4.(2014衡阳高一检测)终边经过点(a，a)(a0)的角的集合是()A.4B.4,54C.=4+k,kZD.=4+2k,kZ【解题指南】先判断角的终边落在什么位置，再写出终边相同的角的集合.【解析】选C.终边经过点(a，a)(a0)的角，即角的终边落在了直线y=x上，即此角的终边为第一、三象限的角平分线，故角的集合为=4+k,kZ.5
3、.(2014秦皇岛高一检测)已知=2rad，则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选B.因为1rad57.30，所以2rad114.60，即是第二象限角.【举一反三】若=-3rad，则角是第几象限角？【解析】因为1rad57.30，所以-3rad-171.90，即是第三象限角.6.集合M=x|x=k2+4,kZ，N=xx=k4+2，kZ，则有()A.M=NB.MNC.MND.MN=【解析】选C.因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合.集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合.所
4、以MN.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014无锡高一检测)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是.【解析】设扇形的半径为rcm，弧长是lcm，则解得或所以=41=4或=22=1.答案:1或48.(2014连云港高一检测)已知角，的终边关于x+y=0对称，且=-3，则=.【解析】-3角的终边关于y=-x对称的射线的对应角为-4+12=-6，所以=-6+2k，kZ.答案:-6+2k，kZ9.如图，在半径为1的圆上有两点A，B，若AMB的长等于2，则弓形AMB的面积为.【解题指南】弓形的面积为扇形面积与AOB面积的差.【解析】因为AMB的长等于2，圆的半径为1，
5、故AOB=2 rad，所以S扇形=1221=1，SAOB=12ABON=122sin1cos1=sin1cos1，故弓形的面积为1-sin1cos1.答案:1-sin1cos1三、解答题(每小题10分，共20分)10.如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过(0)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求.【解析】由题意知A点2分钟转过2，且232，A点14分钟后回到原位，所以14=2k(kZ)，=k7(kZ)，且234，k=0时，=-114，=11454，所以满足题意的=-34.4.(2014天津高一检测)已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧
6、所对的圆周角的弧度数为()A.24B.22C.22D.2【解析】选C.设圆的半径为r，则圆的内接正方形的边长为2r，故弧长为2r，这段弧所对的圆心角为2rr=2，圆周角为22.二、填空题(每小题5分，共10分)5.弧长为4的扇形的圆心角为3，则此扇形的面积为.【解析】根据题意，结合扇形的弧长公式，弧长为4的扇形的圆心角为3，那么可知半径为12，此扇形的面积为12124=24.答案:246.若角的终边与角85的终边相同，则在0，2上，终边与4角的终边相同的角是.【解析】因为角的终边与角85的终边相同，所以=2k+85(kZ)，所以4=k2+25(kZ)，令k取0，1，2，3，可得相应的4的值为2
7、5，910，75，1910.答案:25，910，75，1910【误区警示】本题易出现的错误是:由终边相同得=85，求得结果只有25，错误的原因在于对终边相同的角之间的关系理解不深.【拓展提升】在给定区间上找与已知角终边相同的角的步骤首先写出终边相同的角的一般形式，然后根据区间的范围讨论k的取值，最后把k的值代入一般形式，即可得结果.三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知=2000.(1)把写成2k+(kZ，0，2)的形式.(2)求，使得与的终边相同，且(4，6)【解题指南】(1)先用角度表示出来，再转化成弧度.(2)根据(1)题先写出的表示形式，再由的范围求.【解析】(1)=2000=5360+200=10+109.(2)与的终边相同，故=2k+109，kZ，又(4，6)，所以k=2时，=4+109=469.8.单位圆上两个动点M，N同时从P(1，0)点出发，沿圆周运动，M点按6弧度/秒逆时针方向旋转，N点按3弧度/秒顺时针方向旋转，试求它们出发后第一次相遇时各自走过的弧度.【解析】设从P点出发后，t秒时M，N第一次相遇，则有6t+3t=2，解得t=4.故M走了64=23(弧度)，N走了34=43(弧度).
