《图形变换共顶点旋转.习题集(2014-2015)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形变换共顶点旋转.习题集(2014-2015)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、共顶点旋转真题链接【例1】 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）（2013北京中考）【答案】A【例2】 在中，（），将线段绕点逆时针旋转60得到线段（1）如图1，直接写出的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，判断的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结，若，求的值（2013北京中考）【答案】（1）；（2）是等边三角形证明：连结，是等边三角形，又，又，是等边三角形（3）是等边三角形，又，课堂练习一、 旋转的概念和性质【例3】 下图中，不是旋转对称图形的是（ ）【答案】【例4】 有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；图形旋转时，
2、图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A1个B2个C3个D4个【答案】【例5】 如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（ ）个A1B2C3D4【答案】【解析】本题很多考生容易做错，将答案选为，认为只有两个旋转点，但是一定要注意边的中点也是一个旋转点，所以应该有3个旋转点【例6】 如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）A B
3、C D【答案】【解析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180后可得出与图形相同的形状，故选B【例7】 已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的求作：旋转中心O点【答案】分两类：（1）A与C是对应点（2）B与C是对应点，对（1）的作法：首先，连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；其次，连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求同理可作出（2）的O选点【解析】采用旋转的作图方法和旋转的性质进行解题【例8】 如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，则旋转中
4、心的坐标是（ ）A B C D（2014西城期末）【答案】C【解析】旋转中心为对应顶点连线的垂直平分线，故选C【例9】 实验操作（1）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的横、纵坐标都是整数，若将以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到，请在坐标系中画出点及；（2）如图，在菱形网格图（最小的菱形的边长为，且有一个内角为）中有一个等边，它的顶点、都落在格点上，若将以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到，请在菱形网格图中画出其中，点旋转到点所经过的路线长为_图1 图2（2014石景山一模）【答案】（1）画出点，画出（2）如图所示：旋转到点所经过的路线长为二、中心对称【例10】 下列图形中，既是轴对称图形又是
5、中心对称图形的是（ ）ABCD（2014昌平一模）【答案】A【例11】 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD（2014海淀一模）【答案】A【例12】 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：正方形；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）ABCD（2014东城一模）【答案】B【例13】 已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由【答案】【解析】根据中心对称的性质，分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心其理
6、由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心三、共顶点旋转之全等【例14】 如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，求证：是等边三角形【答案】，又、分别是、的中点，是等边三角形【例15】 在等边中，于点（1）如图，请你直接写出线段与之间的数量关系：_；（2）如图，若是线段上一个动点（点不与点、重合），连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，猜想线段、之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图，若点是线段延长线上一个动点，（）中的其他条件不变，按照（）中的作法，请在图中补全图形，并直接写出线段、之间的数量关系（2
7、014大兴一模）【答案】（1）（2）理由如下：线段绕点逆时针旋转，得到线段，等边三角形，在和中，（3）如图，【例16】 已知：等边中，点、分别为边、的中点，点在直线上，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转至，连接（1）如图，当点在点侧时，线段与的数量关系是_；（2）如图，当点在边上时，（）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图证明，如果不成立，请说明理由；（3）当点在点右侧时，请你在图中画出相应的图形，直接判断（）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由（2014通州一模）【答案】（1）；（2）与的相等关系依然成立证明：连接、，、分别是、的中点，四边形为平行四边形是等边三角形，MD=，=60
8、，是等边三角形，（3）与的相等关系依然成立，画出正确图形【例17】 如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结并延长交直线于点（1）如图1，猜想_；（2）如图2，3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若，且，求的长（2014东城一模）【答案】（1）（2）证明：如图，以是锐角为例是等边三角形，又由题意可知，设与交于点，（3）由题意可求，又由（2）可证可证垂直平分，为等腰直角三角形，【例18】 问题解决如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，（1）如图，固定，将绕点旋转，当点恰好
9、落在边上时，设的面积为，的面积为，那么与的数量关系是_；ACA（D）B（E）CDE图1 图2B（2）当绕点旋转到图所示的位置时，小明猜想（）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想（3）如图，点在其角平分线上，交于点，若点在射线上，并且，请直接写出相应的的长ABCDENM图3ABCDE图4（2014通州一模）【答案】（1）相等ABCDENM（2）证明：、分别是和中、边上的高，且，（3）或【例19】 将等腰和等腰按图1方式放置，边与边重合，将绕点逆时针方向旋转一个角度，的延长线交直线于点（1）如图2，与的数量关系是_，位置关系是_；（2）在旋转的过程中，当时，求
10、出的长；（3）在此旋转过程中，求点运动的路线长（2014房山一模）【答案】（1），（2）如图所示，和都是等腰三角形， ，四边形为正方形， ，图4（3）如图4，取中点，连结、，在此旋转过程中（），由（2）知，当时，最大，且，此时，点运动的路线是以为圆心，长为半径的弧与弧的和点运动的路线长为：【例20】 如图，正方形与正方形的边、（）在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其它顶点均不重合，连接、（1）当正方形旋转至如图所示的位置时，求证：；（2）当点在直线上时，连接，直接写出的度数；（3）如图，如果，求点到的距离（2014昌平一模）【答案】（1
11、）证明：如图2，四边形是正方形，四边形是正方形，（2）解：或（3）解：如图3，连接、由已知，可知又为正方形的对角线，过点作于点，设点到的距离为即点到的距离为【例21】 四边形是正方形，是等腰直角三角形，连接，为的中点，连接（1）如图1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；（2）将图1中的绕点顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）将图1中的，绕点顺时针旋转，若，当、三点共线时，求的长及的值（2014西城一模）【答案】（1），；（2）倍长至，连接、；在与中，（SAS），在与中 （SAS） ，为等腰又为的中点，故（
12、1）中的结论仍然成立；（3）连接，则，；【例22】 如图1，已知是等腰直角三角形，点是的中点作正方形，使点、分别在和上，连接，（1）试猜想线段和的数量关系是_；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，判断（）中的结论是否仍然成立？请利用图证明你的结论；若，当取最大值时，求的值（2014燕山一模）【答案】（1）；（2）成立以下给出证明：如图，连接，在中，为斜边中点，四边形为正方形，且，在和中，由可得，当取得最大值时，取得最大值当旋转角为时，最大值为如图，此时【例23】 如图，在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）且若AB=BC, 点M、A不重合,
