《机器人学第二讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机器人学第二讲（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、机器人结构的基本要求,一、机器人的自由度 自由度是指描述物体运动所需要的独立坐标数。 确定点在空间位置三个坐标。 确定刚体（三维物体，不是一个点）在空间位置六个坐标（三个确定空间位置，三个确定空间姿态）。 需要六个自由度才能将物体放到空间任意指定位姿（即位置和姿态）。 少于六个自由度，机器人的能力将受到相应限制（自由度越少，限制越多）。,1） 少于六自由度机器人 在一定范围内完成某些任务。 2）六自由度机器人 能完成空间任意位姿的任务。 3）多于六自由度机器人 更大的灵活性，用于避障等。,=6（8-9-1）+15 =3,并联机构,每个分支都存在1个约束（6-运动副数目）， 动平台的 约束为3个
2、约束的 并集，运动则为三个支链运 动的交集。,=6（14-18-1）+36 =6,每个分支都不存在约束（6-运动副数目），动平台也就没有约束，故能实现6个自由度的运动。,SCARA机器人有4个关节，故需要4个驱动，就是说有4个自由度，其末端约束数目为2（6-运动副数目）。,二 、机器人的工作空间,操作机的工作空间：机器人操作机正常运行时，末端执行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围；或者说该原点可达点占有的体积空间。这一空间又称可达空间或总工作空间。,灵活工作空间：在总工作空间内，末端执行器可以任意 姿态达到的点所构成的工作空间。记作Wp (P)。,次工作空间：总工作空间中去掉灵活工作生间所余
3、下的部分。,灵活空间内点的灵活程度受到机器人结构的影响，通常分作两类： I类 末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间， 表示为 Wp1 (P) ； II类 只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间， 表示为 Wp2 (P)。,第3章 位姿描述和齐次变换,3.2 刚体位姿的描述 3.3 点的映射 3.4 齐次坐标和齐次变换 3.5 运动算子 3.6 变换矩阵的运算,运动学研究的问题： 各个连杆的相对运动运动关系，以及机器人与操作对象之间的相对运动关系。,那么如何单个刚体的位置和姿态那？,一、位置描述位置矢量（position） 坐标系建立后，任意点P在空间的位置可以用一个31的位置矢量来描述
4、；例如，点P在A坐标系中表示为：,3.2 刚体位姿的描述,A,二、方位的描述旋转矩阵（orientation） 刚体的姿态可以用附着于刚体上的坐标系（用B表示）来表示；因此，刚体相对于坐标系A的姿态等价于B相对于A的姿态。 坐标系B相对于A的姿态表示可以用坐标系B的三个基矢量xB、yB和zB在A中的表示给出， 即AxB AyB AzB ,它是一个33矩阵，它的每一列为 B的基矢量在A中的分量表示。,即：,基矢量都是单位矢量，因此，上式又可以写成：,称为物体相对于A的姿态矩阵。 姿态矩阵的性质： 1、三个列向量两两正交。 2、姿态矩阵是正交矩阵，其行列式等于1。 3、它的逆矩阵等于它的转置矩阵，
5、即：,、绕z轴旋转角 坐标系i和坐标系j的原点重合，坐标系j的坐标轴方向相对于坐标系i绕z轴旋转了一个角。角的正负一般按右手法则确定，即由z轴的矢端看，逆时钟为正。,常用的旋转变换,2019年11月12日星期二,、绕x轴旋转角的旋转变换矩阵为：,绕y轴旋转角的旋转变换矩阵为：,3、位姿的描述（pose） 定义一组四向量矩阵R， P，如图。其中，R表示B相对A的姿态，P表示B的原点相对A的位移。 我们可以将B坐标 系相对A坐标系描述为：,p,同一点P在不同直角坐标系表示之间的关系 一、平移 设坐标系i和坐标系j具有相同的姿态，但它俩的坐标原点不重合，若用31矩阵iPj0表示坐标系j的原点相对坐标
6、系i的表示，则同一向量在两个坐标系中的表 示的关系为：,3.3 点的映射,二、旋转 设坐标系A和坐标系B的原点重合，但它俩的姿态不同。设有一向量P，它在B坐标系中的表示为BP，它在A中如何表示？ 考虑分量： 即：,A,A,A,A,B,B,B,B,p,三、复合变换,例：已知坐标系B的初始位置与坐标系A重合，首先 坐标系B沿坐标系A的x轴移动12个单位，并沿坐 标系A的y轴移动6个单位，再绕坐标系A的z轴旋 转30，求平移变换矩阵和旋转变换矩阵。假设某 点在坐标系B中的矢量为 ，求该点 在坐标系A中的矢量。,解：由题意可得平移变换矩阵和旋转变换矩阵分别为： 则：,为何使用齐次坐标 在进行复合变换时
7、，变换关系为：,3.4 齐次坐标和齐次变换,将其写成统一的矩阵形式则有：,式中， 齐次坐标变换矩阵，位姿矩阵 它是一个44的矩阵。,等价于,若将齐次坐标变换矩阵分块，则有： 意义：左上角的33矩阵是两个坐标系之间的旋转变换矩阵，它描述了姿态关系；右上角的31矩阵是两个坐标系之间的平移变换矩阵，它描述了位置关系，所以齐次坐标变换矩阵又称为位姿矩阵。,齐次坐标变换矩阵的意义,无穷远点，方向余弦,不唯一,例：已知坐标系B的初始位置与坐标系A重合，首先 坐标系B沿坐标系A的x轴移动12个单位，并沿坐 标系A的y轴移动6个单位，再绕坐标系A的z轴旋 转30，求平移变换矩阵和旋转变换矩阵。假设某 点在坐标系B中的矢量为 ，求该点 在坐标系A中的矢量。,解：由题意可得平移变换矩阵和旋转变换矩阵分别为： 则：,分解,3.5 运动算子,一、平移算子,二、旋转算子,三、一般形式,一点在同一坐标系中运动完后，其在该坐标系下的表示,例3-4：在坐标系A中，点P的运动轨迹如下：首先绕Z轴转30，再沿X平移10单位，最后沿Y轴平移5单位，一直P点原来的位置是 ，求该点运动后的位置 。,齐次坐标变换矩阵T的不同解释：,1、刚体坐标系的描述（位姿）,2、点在不同坐标系下的映射（位姿）,3、运动算子,
