《陕西省2017-2018学年高二数学上学期期末考试试卷 理(平行班含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2017-2018学年高二数学上学期期末考试试卷 理(平行班含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科平行班）试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，中至少有一个偶数”正确的反设为（ ）A.，都是奇数 B.，都是偶数C.，中至少有两个偶数 D.，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】结论：“自然数中恰有一个偶数”的反面为恰有两个偶数或恰有三个偶数或恰没有偶数,因此选D.2.下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的求导公式和运算法则，逐一检验即可.【详解】由求导公式知sinx=cosx 故A错误，3x=3x
2、ln3，故C错误，1x=-1x2，故D错误，B选项正确，故选B.【点睛】本题主要考查了常见函数的求导公式，属于容易题.3.用数学归纳法证明等式1+2+3+n+3=n+3n+42nN*时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（ ）A. 1 B. 1+2 C. 1+2+3 D. 1+2+3+4【答案】D【解析】【分析】根据所给式子可知左边为1+2+(1+3)，可知正确选项.【详解】当n=1时，左边应为1+2+(1+3)，即1+2+3+4，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法及归纳推理的能力，属于容易题.4.向如下图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度h随时间变化的大致图像是（ ）A. B. C
3、. D. 【答案】C【解析】【分析】因为容器中间凸，所以匀速注水时，开始和结束时水位高度变化快中间时水位高度变化慢，可知选C.【详解】结合容器的形状，可知一开始注水时，水高度变化较快当水位接近中部时变慢并持续一段时间，接近上部时，水位高度变快，故选C.【点睛】本题主要考查了对函数概念的理解及函数图象的认识，结合生活实践，属于中档题.5.若双曲线x2a2y2b2=1的一条渐近线方程为x3+y=0则此双曲线的离心率为（ ）A. 103 B. 31010 C. 10 D. 22【答案】A【解析】试题分析：由条件知，ba=3，所以e=1+(ba)2=1+19=103，所以选C.考点：双曲线的几何性质.
4、6.若平面与的法向量分别是a=2,4,3，b=1,2,2，则平面与的位置关系是（ ）A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据所给向量可知其数量积为零，故知两向量垂直.【详解】因为ab=（2,4,3)(1,2,2)=0，所以ab，所以两平面垂直.【点睛】本题主要考查了平面的法向量，向量的数量积，利用法向量判断平面的位置关系，属于中档题.7.已知ABC的顶点B，C在椭圆x216+y29=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则ABC的周长是（ ）A. 8 B. 12 C. 83 D. 16【答案】D【解析】ABC的顶点B，C在椭
5、圆x216+y29=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，由椭圆的定义可得：ABC的周长是4a=44=16故答案为：C。8.下列选叙述错误的是（ ）A. 命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”B. 若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题C. “若am2bm2，则a2”是“x23x+20”的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据四种命题的关系及且或命题的真假逐一判断各选项即可.【详解】由逆否命题概念知A选项正确，根据或命题真假可知p,q至少一个命题为真，故p，q均为真命题错误，C选项中，原命题的否命题为“若am2bm2,则ab ”
6、，当m=0时，am2bm2成立，推不出ab，命题不成立，是假命题，D选项中x2能推出x2-3x+20成立，x2-3x+20推不出x2，所以“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件，所以选B.【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，含且或命题的真假，及充分必要条件，属于中档题.9.如图，空间四面体DABC的每条边都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则FEDC等于（ ）A. 14 B. 14 C. 34 D. 34【答案】A【解析】试题分析：空间四面体D一ABC的每条边都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点FE=12DB,|DB|=|DC|=1,BDC=3 FEDC=12DBDC=12
7、11cos3=14考点：平面向量数量积的运算10.设F为抛物线C：y2=8x的焦点，过F作倾斜角为30的直线交C于A、B两点，则AB=（ ）A. 323 B. 16 C. 32 D. 43【答案】C【解析】【分析】写出直线方程，联立抛物线方程消元，可根据弦长公式求出弦长.【详解】由题意知F（2,0），AB所在直线方程为y=tan30(x2)=33(x2) ，联立y2=8x消元得y283y16=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1+y2=83,y1y2=16，所以|AB|=1+3643+416=32，故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，弦长公式，属于中档题.11.一
8、名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲【答案】C【解析】甲乙丙丁甲乙丙丁由四个所说，得上面的表，由于是两对两错，如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符。所以乙说假话，小偷不是丙。同时丙说的也是假话。即甲、丙说的是真话，小偷是乙，选B.12.如图，在ABC中，CAB=CBA=30，AC、BC边上的高分
9、别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）A. 3 B. 1 C. 23 D. 2【答案】A【解析】若是椭圆，则|DA|+|DB|=2a，|AC|=2c ，|DA|=3|DB|，|AB|=2|DB| ，而椭圆的离心率e1=ca=|AB|DA|+|DB|=2|DB|3|DB|+|DB|=31 ，若是双曲线，则|DA|DB|=2a，e2=ca=|AB|DA|DB|=2|DB|3|DB|DB|=3+1，所以1e1+1e2=131+13+1=3+12+312=3，故选A.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量a=1,x,3，b=2,4,y，且ab，那么
10、x+y等于_【答案】-4【解析】【分析】根据向量平行，可求出x,y,即可求解.【详解】a/b a=b ,即1=2x=43=y ，解得x=2y=6 ，x+y=4.【点睛】本题主要考查了向量平行及向量的坐标运算，属于中档题.14.平面内动点P到点F0,2的距离和到直线：y=2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是_【答案】x2=8y【解析】【分析】根据抛物线定义知，动点轨迹为抛物线，焦点F,准线为y=2，p=4，即可写出抛物线方程.【详解】由题意知，该点轨迹是以F（0,2）为焦点，y=2为准线的抛物线，其中p=4，所以方程为x2=8y.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程，属于中档题.
11、15.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1，2，3，4的4个位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2018次互换座位后，小兔的座位对应的编号为_【答案】2【解析】【分析】根据题意，交换的规律是先前后再左右，由图可以看出，此交换的周期是4,由此规律即可求解.【详解】由图，经过4次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，因为2018=4504+2，所以经过2018次互换座位后，小兔对应的是编号2的位置.【点睛】本题主要考查了归纳推理，属于中档题.解题的关键是根据前几个变换方式归纳出周期为4的规律，归纳推
12、理的特征是由一些特例得出猜想，由猜想对事物作出判断.16.已知椭圆C：x24+y2=1，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则PF1PF2的范围为_【答案】2,1【解析】【详解】由题意，得x24+y2=1的左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0)，设P(2cos,sin)，则PF1=(-3-2cos,-sin)PF2=(3-2cos,-sin)，PF1PF2=(-3-2cos)(3-2cos)+sin2=sin2+4cos2-3=3cos2-2；又因为0cos21，所以-23cos2-21，即PF1PF2 范围为-2,1.【点睛】本题考查椭圆的几何性质和平面向量的数量
13、积运算.三、解答题（共6小题，共70分）17.设命题p：方程x2a+6+y2a7=1表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q：存在xR，使得x24x+a0（1）写出命题q的否定q；（2）若“p且q”为真，求实数的取值范围。【答案】（1）q：对任意的xR，x24x+a0;（2）4,7【解析】【分析】（1）根据命题否定特征即可写出（2）由题意知p真q假，分别得出相应条件求交集即可.【详解】（1）q：对任意的xR，x2-4x+a0（2）因为“p且q”为真所以p真，q真又p真时，a+6a-70 得-6a0，用综合法证明：a3+b3a2b+ab2；（2）用分析法证明：6+722+5.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题目可采用作差法求证（2）用分析法，采用平方的方法可证明【详解】（1）a3+b3(a2b+ab2)=a2(ab)+b2(ba)=(ab)(a2b2)=(ab)2(a+b) 而(ab)20，a+b0 a3+b3(a2b+ab2)0a3+b3a2b+ab2 （2）要证6+722+5，只需证(6+7)2(22+5)2，
