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1、用样本的数字特征估计总体的数字特征一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014陕西高考)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s2【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可.【解析】选D.样本数据x1,x2,x10的均值x=110(x1+x2+x10),方差s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2新数据x1+100,x2+100,x10+100的均
2、值,x=110(x1+100+x2+100+x10+100)=110(x1+x2+x10)+100=x+100,新数据x1+100,x2+100,x10+100的方差,s2=110(x1+100-x-100)2+(x2+100-x-100)2+(x10+100-x-100)2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=s2.2.甲、乙两名中学生在一年里各学科成绩的平均分相等,方差不相等,正确评价他们的学习情况是()A.因为他们的平均分相等,所以学习水平一样B.成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度扎实C.表面上看这两个学生平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定D.平均分相等
3、、方差不等,说明学习水平不一样,方差较小的同学,学习成绩不稳定,成绩忽高忽低【解析】选C.根据方差的意义,方差小的,成绩越稳定.3.(2014大连高一检测)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【解析】选D.样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变,所以标准差不变,故选D.4.(2013绵阳高一检测)一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.
4、4C.5D.6【解题指南】利用根与系数之间的关系及已知条件解出a,b的值,再代入方差公式求值.【解析】选C.解方程x2-5x+4=0的两根为1和4,经验证知a=1,b=4,代入方差公式知,方差为5.5.(2014兰州高一检测)下表是利群超市5月份一周的利润情况记录:日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)0.200.170.230.210.230.180.25根据上表估计利群超市今年5月份的总利润是()A.6.51万元B.6.4万元C.1.47万元D.5.88万元【解析】选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为x=0.20+0.17+0.23+0.21+0.23+0.1
5、8+0.257=0.21.又5月份共有31天,所以5月份的总利润是0.2131=6.51(万元).6.(2013山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A.1169B.367C.36D.677【解题指南】先将数据写出,去掉最高分和最低分,根据平均数求出x的值,利用方差公式求7个剩余分数的方差.【解析】选B.这组数据为87,87,94,90,91,90,90+x,99,91,最高分为99,最低分为87,剩余数据为87,94,90,91,90,90+x,9
6、1.87+94+90+91+90+90+x+917=91,所以x=4.方差为(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)27=367.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014杭州高一检测)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图所示,则该组数据的方差为.【解析】由茎叶图可知,该篮球运动员6场比赛的得分分别是14,17,18,18,20,21,得分的平均数x=14+17+18+18+20+216=18,根据方差公式得s2=16(14-18)2+(17-18)
7、2+(18-18)2+(18-18)2+(20-18)2+(21-18)2=5.答案:5【变式训练】某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=.【解析】由题计算得x=7,根据方差的计算公式可得s2=15(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2=3.2.答案:3.28.(2013江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【解题指南】利用平均数公式与方差公式求解可得
8、结果.【解析】x甲=87+91+90+89+935=90,x乙=89+90+91+88+925=90.故s甲2=(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)25=4,s乙2=(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)25=2,答案:29.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,方差是4,则xy=.【解析】由题意得9+10+11+x+y=510,15(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=4,即x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=18.解得x=7,y=
9、13,或x=13,y=7.所以xy=91.答案:91三、解答题(每小题10分,共20分)10.若k1,k2,k8的平均数为8,方差为3,求2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均数和方差.【解题指南】根据平均数和方差的定义求解.【解析】因为k1,k2,k8的平均数为k=k1+k2+k88,2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均数为k=2(k1+k2+k8)-688=2k-6=28-6=10.因为k1,k2,k8的方差为3,即3=18(k1-k)2+(k2-k)2+(k8-k)2,所以2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的方差s2=18(2k1-6-k)2+(
10、2k2-6-k)2+(2k8-6-k)2=18(2k1-6-2k+6)2+(2k2-6-2k+6)2+(2k8-6-2k+6)2=184(k1-k)2+4(k2-k)2+4(k8-k)2=418(k1-k)2+(k2-k)2+(k8-k)2=43=12.11.下图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来.(2)请你用学过的统计知识,对甲、乙两人这次的射击情况进行比较.【解析】(1)环数678910甲命中次数222乙命中次数132 (2)x甲=9环,x乙=9环,
11、s甲2=23环2,s乙2=1环2.因为x甲=x乙,s甲2x乙,甲比乙成绩稳定B.x甲x乙,乙比甲成绩稳定C.x甲x乙,甲比乙成绩稳定D.x甲x乙;s甲2=2,s乙2=9.2,故有s甲2s乙2,所以甲比乙的成绩稳定,所以选A.【变式训练】甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的高;甲同学的平均分比乙同学的低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.甲的中位数是81,乙的中位数是87.5,故错,排除B,D;甲的平均分x=16(76+72+80+82+86+90)=81,乙的平均分x=16(69+78+87+88+92+96)=85,故错,对,易算得s甲2s12B.s2=s12C.s2s12D.无法判断【解析】选A.根据方差的计算公式,s2的算式中含有(50-70)2+(100-70)2,s1
