《高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课堂探究学案 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课堂探究学案 新人教A版必修1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 幂函数课堂探究探究一幂函数的概念形如yx的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1；(2)指数为常数；(3)后面不加任何项例如y3x，yxx1，yx21等均不是幂函数，另外还要注意与指数函数的区别，例如：yx2是幂函数，y2x是指数函数【典型例题1】 函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值思路分析：由已知f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x0时是增函数，可先利用幂函数的定义求m的值，再利用单调性确定m的值解：根据幂函数的定义，得m2m51，解得m3或m2，当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上
2、是减函数，不符合要求故m3.探究二幂函数性质的应用比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图象来比较【典型例题2】 比较下列各组数中两个数的大小：(1) 与；(2) 与；(3) 与.思路分析：(1)利用的单调性比较大小；(2)利用yx1的单调性比较大小；(3)利用中间量比较大小解：(1)幂函数在0，)上是增函数，又，.(2)幂函数yx1在(，0)上是减函数，又.(3)函数为减函数，且，.又函数在0，)上是增函数，且，.探究三 根
3、据幂函数的性质求解析式【典型例题3】 已知幂函数f(x)x3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求f(x)思路分析：由f(x)在(0，)上单调递减求出m的范围，再根据mN*且图象关于y轴对称，确定m的值，进而写出f(x)解：函数在(0，)上单调递减，3m90，解得m3.又mN*，m1,2.又函数图象关于y轴对称，3m9为偶数，故m1，f(x)x319x6.探究四 易错辨析易错点因对幂函数的单调性理解不全面而造成错解【典型例题4】 若(a1)1(32a)1，求实数a的取值范围错解：考察幂函数f(x)x1.因为该函数为减函数，所以由(a1)132a，解得a.故实
4、数a的取值范围是.正解：考察幂函数f(x)x1，由于该函数在(，0)及(0，)上均为减函数，且在(，0)上有f(x)0，所以由(a1)132a0，或32aa10，解得a1，或a.故实数a的取值范围是(，1).反思函数f(x)x1在(，0)和(0，)上均为减函数，但在(，0)(0，)上不具有单调性，错解中错用了函数单调性，从而导致错误，此类问题的求解必须在各单调区间内分别进行，也可以结合函数的图象来考虑任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
