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1、四川理工学院统计学专业学年论文 题 目：时间序列分析在四川省预测中的应用 姓 名：杨杰 学 号：11071050122 完成日期：2014年8月20日目 录摘 要1第1章 研究意义及内容21.1 研究意义21.2 本文主要内容2第2章 时间序列分析理论22.1 时间序列分析预处理22.1.1 平稳性检验22.1.2 纯随机性检验32.1.3 单位根检验42.1.4 BIC准则定阶52.2 基本方法和模型52.2.1 指数平滑法52.2.2 差分运算52.2.3 模型62.2.4 模型82.3 模型建模步骤92.3.1 数据的平稳性检验92.3.2 对差分后的序列进行拟合92.3.3 参数检验1
2、02.3.4 模型检验102.3.5 模型预测10第3章 实证分析113.1 确定性分析-指数平滑法123.2 随机性分析133.3 差分后模型拟合法153.3.1 对数据进行平稳性处理153.3.2 模型的建立和检验17第4章 结语19参考文献2019四川理工学院统计学专业学年论文摘 要国内生产总值是衡量一个国家综合国力的重要指标。国内生产总值是指在一定时期内（一季度或一年），一个国家或者地区的经济中所产生的最终产品和劳务价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。这个指标把国民经济全部经济活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中,为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济
3、表现提供了一个最为综合的尺度,可以说,它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。而一个国家的国内生产总值又是由各省生产总值所构成的,因此研究各省生产总值对研究国内生产总值以及各省乃至全国经济都起着重要作用。时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律,将这种规律延伸到未来,从而对该现象的未来做出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用,主要是确定性的时间序列分析方法,包括指数平滑法、移动平均法、时间序列的分解等等。随着社会的发展,许多不确定因素在经济生
4、活中的影响越来越大,必须引起人们的重视。1970年,和提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法,使时间序列分析理论上升到了一个新的高度,预测的精度大大提高。时间序列分析的基本模型有:模型和模型。本文基于时间序列理论,以四川省年1978至2005年28年来省内生产总值为基础,利用和软件对数据进行时间序列分析,建立时间序列模型,并对模型进行检验,综合各种条件最终确定较适合模型。关键词：时间序列;指数平滑法;模型;模型第1章 研究意义及内容1.1 研究意义国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中,为
5、评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度,可以说,它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。而一个国家的国内生产总值又是由各省生产总值所构成的,因此研究各省生产总值对研究国内生产总值以及各省乃至全国经济都起着重要作用。本文以四川省为例,利用时间序列分析方法,建立四川时间序列模型,分析经济增长的内在特征。并对未来十年吉林经济发展做出预测,为政府制定经济发展战略提供依据。1.2 本文主要内容从四川统计年鉴2012及中国统计年鉴2012中选取四川省共28年的生产总值作为数据,运用时间序列分析的两种基本的分析方法
6、确定性时序分析和随机时序分析及软件对其进行分析、预测。第2章 时间序列分析理论2.1 时间序列分析预处理2.1.1 平稳性检验平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。对于平稳的序列我们就可以运用已知的时间序列模型对其进行分析预测。因此对数据进行平稳性检验是时间序列分析法的关键步骤。平稳时间序列有两种定义,根据限制条件的严格程度,分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。对序列的平稳性有两种检验方法,一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法;一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。通常我们都选用图检验方法检验序列平稳性并用单位根统计检验法加以辅助。2.1.2 纯随机性检验纯随机性检验也
7、称白噪声检验,是专门用来检验序列是否为纯随机序列的一种方法。我们知道如果一个序列是纯随机性序列,那么它的序列值之间应该没有任何相关关系,即满足 ，但由于观察序列的有限性,导致纯随机序列的样本自相关系数不会绝对为零。因此,当某序列的自相关系数在零值附近时,可考虑它是纯随机性序列。根据Barlett定理,我们可以构造检验统计量来检验序列的纯随机性:（1） 假设条件原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立 备择假设:延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性 （2） 检验统计量统计量 统计量 判别原则：拒绝原假设,当检验统计量大于分位点,或该统计量的P值小于时,则可以以的置信水平拒绝原假设
8、,认为该序列为非白噪声序列；接受原假设,当检验统计量小于分位点,或该统计量的P值大于时,则认为在的置信水平下无法拒绝原假设,即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定。2.1.3 单位根检验定义: 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上(外),来检验序列的平稳性。DF检验只适用于过程的平稳性检验，为了使检验适用于过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正,得到增广检验(）简称ADF检验。若序列有单位根存在,则自回归系数之和恰好等于1。 等价假设为 检验统计量 ADF检验的三种类型：第一种类型：无常数均值、无趋势的阶自回归过程 第二种类型：有常数均值、无趋势的阶自回归过程 第三种类型：既有常数均值、
9、又有线性趋势的阶自回归过程 2.1.4 BIC准则定阶设为一随机序列,对模型,是拟合残差方差,如果已知的上界和的上界,对于每一对（）,定义准则函数如下所示： ， 的最小值点成为的定阶。2.2 基本方法和模型2.2.1 指数平滑法指数平滑法是布朗所提出,布朗认为时间序列的态势具有稳定性和规则性,所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去趋势,在某种程度上会持续到最近的未来,所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法通过计算指数平滑值,配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观测值与前一期指数平滑值的加权平均。指数平滑法的基本公式是：2.2.2
10、差分运算几种差分介绍：一阶差分 阶差分 步差分 差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法,分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息: 差分方式的选择：序列蕴含着显著的线性趋势,一阶差分就可以实现趋势平稳。序列蕴含着曲线趋势,通常低阶(二阶或三阶)差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算,通常可以较好地提取周期信息。2.2.3 模型模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它可细分为模型、模型和模型三大类。(1)模型具有如下结构的模型称为阶自回归模型
11、，简记为： 特别当时，称为中心化模型。同时，非中心化模型也可以通过以下方式来转换为中心化模型： 我们称序列为序列的中心化序列。引进滞后算子，中心化模型简写为：（2）模型具有如下结构的模型称为移动平均模型，简记为： 当时，模型称为中心化模型。同时，非中心化模型只需要做一个简单的位移，就可以转化为中心化模型。引进滞后算子，中心化模型简写为：（3）模型具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为： 特别当时，称为中心化模型。引进滞后算子，中心化模型简写为：模型的相关特性总结：模型自相关系数偏相关系数模型拖尾阶截尾模型阶截尾拖尾模型拖尾拖尾2.2.4 模型具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，
12、简记为： 当 2.3 模型建模步骤时间序列模型是建立在随机序列平稳性假设的基础上的因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。模型及模型都是在平稳时间序列基础上建立的。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算就可以实现平稳就可以对差分后的序列进行拟合了。模型的具体建模可分五个步骤。2.3.1 数据的平稳性检验首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用ADF单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列，如果存在一定的增长或下降趋势等，常需要对数据取对数或进行差分处理，然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程，直至成为平稳序列
13、。此时差分的次数即为模型中的阶数。从理论上而言，足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。但应当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程，每次差分都会有信息的损失，所以在实际应用中差分运算的阶数要适当，应当避免过渡差分，简称过差分的现象。对平稳序列还需要进行纯随机性检验又称白噪声检验即检验序列是否为白噪声序列。白噪声序列没有分析的必要，对于平稳的非白噪声序列则可以进行模型的拟合。白噪声检验通常使用统计量对序列进行卡方检验。2.3.2 对差分后的序列进行拟合为简单起见，差分后的平稳序列仍记为。对时间序列进行模型拟合，首先是要计算时间序列样本
14、的自相关系数（ACF）和偏自相关系（PCAF）的值。然后根据自相关系数和偏自相关系数的性质来估计自相关阶数和移动平均阶数的值以选择适当的模型进行拟合。由于样本的随机性样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相性，随着延迟阶数的增大，相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。根据和Barlett的证明，样本相关系数近似服从正态分布。我们知道，一个正态分布的随机变量在任意方向上超出2的概率约为0.05。因此，可以通过自相关和偏自相关估计值序列的直方图来大致判断,5%的显著水平下模型的自相关系数和偏自相关系数不为零的个数，进而大致判断序列应选择的具体模型形式。那么，要对模型中的和两个参数进行多种组合选择从模型中选择一个拟和最好的曲线作为最后的方程结果。一般利用AIC准则和BIC准则评判拟合模型的相对优劣即使上述两个AIC和BIC函数值达到最小的模型为相对最优模型。2.3.3 参数检验参数的检验就是要检验每个参数是否显著非零，通常应剔除不显著参数所对应的自变量并重新拟合模型，以构造出
