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1、第三章 曲线运动及万有引力定律【课程标准的要求】1会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。2会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。3能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。4关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。5通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。6会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。【考纲要求】1、运动的合成与分解 2、抛体运动 3、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4、匀速圆周运动的向心力 5、离心力 6、万有引力定律及其应用 7、环绕
2、速度8、第二宇宙速度和第三宇宙速度 9、经典时空观和相对论时空观【主干知识及链接】主干知识：平抛运动、圆周运动、天体运动相关知识链接：运动的合成与分解、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 功和能【试题呈现方式】选择题、计算题【真题例析】1、 运动的合成与分解 例1(2011江苏高考)所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 () A. t甲t乙 D无法确定【解析】选C.设两人在静水的游速为v0，水速为v
3、，则t甲t乙故A、B、D错，C对例2(2011上海高考)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为(C )Avsin B. Cvcos D.解析：船速为v，沿绳方向的分量。连带运动问题指物拉绳或绳拉物问题，高中阶段不用考虑绳或杆的长度变化，故解题原则为：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相等求解。C正确。2、 平抛运动问题例3（2013上海19）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为
4、，由此可算出(A)轰炸机的飞行高度(B)轰炸机的飞行速度(C)炸弹的飞行时间(D)炸弹投出时的动能答案：ABC解析：根据题述，tan=v/gt，x=vt，tan=h/x，H=v+y，y=gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度y；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确。由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误。例4(2012全国新课标)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小 D
5、.b的初速度比c的大答案BD 平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长。A错，B正确。水平位移由速度和高度决定，由x=v得C错误，D正确3、 圆周运动例5（2013课标2）21.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一高度限度，车辆不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 AC。【命题意图】本题考查匀速圆周运动、汽车转弯及其相关知识点，意
6、在考查考生综合应用知识分析实际问题的能力。+【解题思路】汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确。车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误。车速虽然高于vc，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确。根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变，选项D错误。【误区警示】此题解答的误区主要是：一是不考虑摩擦力，误选答案或少选答案。
7、二是依据经验，当路面结冰时减速慢行错选D。例6（江苏13，2） 如图所示，“旋转秋千冶中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（A）A的速度比B的大（B）A与B的向心加速度大小相等（C）悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等（D）悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解：A、B均绕竖直中心轴匀速转动，属于同轴转动，则 运动的角速度相等。A转动的半径小于B转动的半径。根据V=r可得A的线速度小于 B的线速度，故A 错，又根据 a=r 2 ，可知A的向心加速度小于B的向心加速度，故B错。对 A或B 做受力
8、分析可得Tsin=mr2,Tcos=mg整理有mgtan=mr2，因为m、相同，rArB，所以与竖直方向的夹角大于与竖直方向的夹角，故C错，又由前两式可得：TA= mg/cos ，则可知TATB, ，故D正确。4、天体运动问题例7（2013新课标1卷）20. 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的土气，下面说法正确的是A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C.如不干涉，天宫一号的轨道高度将缓
9、慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星的运动、第一宇宙速度、机械能、失重等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。答案：BC解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误。如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项BC正确。航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误。例8（2013北京18）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（
10、 ）A半径越大，加速度越大 B半径越小，周期越大C半径越大，角速度越小 D半径越小，线速度越小解： 与知C正确5、曲线运动的综合问题例9（福建13，20）（15分）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m，B点离地高度H=1.0 m，A、B两点的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10m/s2,不计空气影响，(1) 地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。解：（1）小球从到过程机械能守恒，有
11、 mgh=mvB2/2 （3分） 小球从到做平抛运动，在竖直方向上有 H=gt2/2 （3分） 在水平方向上有s=vBt （3分） 由式得s=1.41m （1分）（2）小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 F-mg=mvB2/L （3分） 由式解得F=20N （1分）根据牛顿第三定律 得轻绳所受的最大拉力为20N。（1分）例10（2013浙江）（16分）山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两
12、只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳离的速度最小值（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小解析：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：h1=gt2(2分) x1=vmint（2分）联立解得：vmin=8m/s（1分）（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有：(M+m)gh=(M
13、+m)vC2，（3分）解得：vC =m/s= 9.0m/s。（1分）（3）设拉力为F，青藤的长度为L，由几何关系：(L-h2)+x22=L2，（3分）解得L=10m。（1分）对最低点，由牛顿第二定律得：F-(M+m)g= (M+m)vC2/L （2分）解得：F=216N. （1分）【真题训练】1、（2013新课标2）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）BDA.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功，地球
14、引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 （2013全国高考大纲）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球的半径为1.74103 km。利用以上数据估算月球的质量约为（ ）A8.11010 kg B7.41013 kg C5.41019 kg D7.41022 kg答案：D解析：由G=m(R+h)()2 ，解得月球的质量M=42(R+h)3/GT2， 代入数据得：M=7.41022 kg,，选项D正确（2013上海）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的(A)半径变大(B)速率变大(C)角速度变大(D)加速度变大答案：A解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度
