《高中数学 2.4 向量的应用 2.4.2 向量在物理中的应用优化训练 新人教B版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.4 向量的应用 2.4.2 向量在物理中的应用优化训练 新人教B版必修4(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 向量在物理中的应用5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列各量中是向量的是( )A.密度 B.体积 C.电流强度 D.重力解析:利用物理定义及向量的定义.答案:D2.已知两个力F1、F2的夹角为90,它们的合力大小为10 N,合力与F1的夹角为60,则F1的大小为( )A.N B.5 N C.10 N D.N解析:|F1|=|F|cos60=5.答案:B3.已知两个粒子A、B从同一源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为va=(4,3),vb=(3,4),则va在vb上的正射影为_.解析:由题知va与vb的夹角的余弦值为cos=.va在vb上的正射影为|va|cos=5=.答案
2、:4.一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m,一艘船从A处出发到河对岸(如图2-4-3).已知船的速度|v1|=10 km/h,水流速度|v2|=2 km/h,问行驶最短航程时,所用时间是多少?为什么?图2-4-3解:如果水是静止的,则船只要取垂直于河岸的方向行驶,就能使行驶的航程最短,所用时间最短.考虑到水的流速,要使船行驶最短航程,那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸,如下图.|v|=9.8 km/h,=90+arccos10428.所以t=3.1 min.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.某人先位移向量a:“向东走3 km,”接着再位移向量b:“向北走3 km,”则a
3、+b为( )A.向东南走 km B.向东北走 kmC.向东南走 km D.向东北走 km解析:由图知|a+b|=km.答案:B2.在重600 N的物体上系两根绳子,与铅垂线的夹角分别为30、60,重物平衡时,两根绳子拉力的大小分别为( )A. B.150,150C.,300 D.300,解析:作OACB,使AOC=30,BOC=60,在OAC中,ACO=BOC=60,OAC=90,|=|cos30=N,|=|sin30=300 N|=|=300 N.答案:C3.一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为( )A. km
4、/h B.2 km/h C. km/h D.3 km/h解析:如图,设河水流速大小为v1,实际航向与水流方向的夹角为,则sin=,所以=30,v1=km/h,即水流速度大小为km/h.答案:A4.已知向量=(4,-5),=(-7,9)分别表示两个力f1、f2,则f1+f2的大小为_.解析:f1+f2=1+2=(-3,4),|f1+f2|=5.答案:55.如图2-4-4,甲表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO;图乙表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的直线方向伸长相同的长度.改变力F1与F2的大小和方向,重复以上实验,可以得到F与F1、F2的关系为_.图
5、2-4-4解析:由向量的加法可得F=F1+F2,如图,实验验证了向量加法在力的分解中的应用.答案:F=F1+F26.一自行车以6 m/s的速度向北行驶,这时骑车人感觉风自正西方吹来,但站在地面上测得风自西偏南方向吹来,试求:(1)风相对于车的速度;(2)风相对于地面的速度.解:按相对速度概念,作速度向量如图,已知|v车地|=6 m/s,方向为正北,v风车与v风地的夹角为.由此可知(1)风相对于车(即人)的速度的大小为|v风车|=|v车地|cot=m/s.(2)风相对于地面的速度大小为|v风地|=12 m/s.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.用力f推动一物体水平运动s m,设f与水平面
6、夹角为,则它所做的功是( )A.fscos B.fs C.-|f|scos D.|f|s|cos解析:W=|f|s|cos.答案:D2.所受重力为G的物体用绳子缚着,某人手拉着绳子在水平地面上拖走.若物体与地面滑动系数U=,那么绳子与地面所成角=_时,所用拉力最少.( )A.30 B.60 C.90 D.45解析:Fcos=(G-Fsin),F=,当=30时,F取最小值其最小值为.答案:A3.已知作用在坐标原点的一个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),则作用在原点的合力F1+F2+F3的坐标为( )A.(4,0) B.(8,0) C.(0,8) D.(6,2)解析:F1+
7、F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0).答案:B4.一架飞机向北飞行300 km后改变航向向西飞行300 km,则飞行路程为_,两次位移和的方向为_,大小为_.( )A.300 km,北偏东45,km B.600 km,南偏东45,kmC.600 km,北偏西45, km D.km,北偏东45,300 km解析:路程为300+300=600 km,可按平形四边形(如图)作出位移及方向,知|=km,而BAC=45.答案:C5.在静水中划船速度为每分钟40 m,水流速度为每分钟20 m,如果船从岸边A处出发,沿着垂直于水流的航线到达对岸,那么船应该沿上游与河岸夹角为_的方向前
8、进.( )A.30 B.60 C.90 D.45解析:设水速对应向量,则|=20 m,静水中船速对应向量,则|=40 m,而+=,由题意知ADC为直角三角形,sinDAC=.DAC=30.船沿上游与河岸夹角为60方向前进.答案:B6.(2006高考辽宁卷,12)设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,=.若,则实数的取值范围是( )A.1 B.1C. D.1+解析:由=,可得P点坐标为(1-,),若,可得(1-)(-1)+(-1)+(-)(1-),即22-4+1=0,得1-1+.同时因为点P在线段AB上,所以01.所以1-1.答案:B7.用两条成120角的等长绳
9、子悬挂一个灯具,已知灯具重量为10 N,则每根绳子的拉力大小为_.解析:由题意,知AOB=COB=60,|=10,|=|=10.答案:10 N8.质量为m的物体静止地放在斜面上,斜面与水平面的夹角为,则斜面对于物体的摩擦力f的大小为_ N.解析:物体受三个力:重力g,斜面对物体的支持力p,摩擦力f.由于物体静止,+f+p=0,设垂直于斜面斜下方、大小为1 N的力为e1,沿斜面下降方向、大小为1 N的力为e2,以e1,e2为基底,写出涉及三个力的坐标,则p=(-p,0),f=(0,f),G=(mgcos,mgsin),+f+p=(mgcos-p,mgsin-f)=(0,0),故mgsin-f=0
10、,f=mgsin(N).答案:mgsin9.如图2-4-5,用两根绳子把重10 kg的物体W吊在水平杆子AB上,ACW=150,BCW=120,求A和B处所受力的大小(忽略绳子的重量).图2-4-5解:设A、B处所受力分别为f1、f2,10 kg的重力用f表示,则f1+f2=f.以重力作用点C为f1、f2的始点作平行四边形CFWE,使CW为对角线,则=f2,=f1,=f,ECW=180-150=30,FCW=180-120=60,FCE=90.四边形CEWF为矩形.|=|cos30=10=,|=|cos60=10=5.A处所受力为 kg,B处所受力为5 kg.10.长江两岸之间没有大桥的地方,
11、常常通过轮渡进行运输.如图2-4-6所示,一艘船从长江南岸A点出发,以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2 km/h.图2-4-6(1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示).解:(1)如图所示,表示船速,表示水速,以AD、AB为邻边作ABCD,则表示船实际航行的速度.(2)在RtABC中,|=2,|=,|=4.tanCAB=.CAB=60.11.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗
12、?并请同学们思考下面的问题:(1)为何值时,|F1|最小,最小值是多少?(2)为何值时,|F1|=|G|?(3)如果|F|=588 N,|G|=882 N,在什么范围时,绳子才不会断?解:如图,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道|F|=.通过上面的式子,我们发现:当由0到180逐渐增大时,由0到90逐渐变大,cos的值由大逐渐变小,因此F由小逐渐变大,即F1、F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.由三角函数及表达式得:(1)=0时,|F1|最小,这时|F1|=;(2)=120时,|F1|=|G|;(3)082.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。7