《高中数学 2.4 向量的应用 2.4.2 向量在物理中的应用优化训练 新人教B版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.4 向量的应用 2.4.2 向量在物理中的应用优化训练 新人教B版必修4（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 向量在物理中的应用5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各量中是向量的是（ ）A.密度 B.体积 C.电流强度 D.重力解析：利用物理定义及向量的定义.答案：D2.已知两个力F1、F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，则F1的大小为（ ）A.N B.5 N C.10 N D.N解析：|F1|=|F|cos60=5.答案：B3.已知两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为va=(4，3)，vb=(3，4)，则va在vb上的正射影为_.解析：由题知va与vb的夹角的余弦值为cos=.va在vb上的正射影为|va|cos=5=.答案
2、：4.一条河的两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从A处出发到河对岸(如图2-4-3).已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|=2 km/h，问行驶最短航程时，所用时间是多少?为什么?图2-4-3解：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶的航程最短，所用时间最短.考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸，如下图.|v|=9.8 km/h，=90+arccos10428.所以t=3.1 min.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.某人先位移向量a：“向东走3 km，”接着再位移向量b：“向北走3 km，”则a
3、+b为（ ）A.向东南走 km B.向东北走 kmC.向东南走 km D.向东北走 km解析：由图知|a+b|=km.答案：B2.在重600 N的物体上系两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30、60，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( )A. B.150，150C.，300 D.300，解析：作OACB，使AOC=30，BOC=60，在OAC中，ACO=BOC=60，OAC=90，|=|cos30=N,|=|sin30=300 N|=|=300 N.答案：C3.一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8 km，则河水的流速为（ ）A. km
4、/h B.2 km/h C. km/h D.3 km/h解析：如图，设河水流速大小为v1，实际航向与水流方向的夹角为，则sin=，所以=30，v1=km/h，即水流速度大小为km/h.答案：A4.已知向量=(4，-5)，=(-7，9)分别表示两个力f1、f2，则f1+f2的大小为_.解析：f1+f2=1+2=(-3，4)，|f1+f2|=5.答案：55.如图2-4-4,甲表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图乙表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线方向伸长相同的长度.改变力F1与F2的大小和方向，重复以上实验，可以得到F与F1、F2的关系为_.图
5、2-4-4解析：由向量的加法可得F=F1+F2，如图，实验验证了向量加法在力的分解中的应用.答案：F=F1+F26.一自行车以6 m/s的速度向北行驶，这时骑车人感觉风自正西方吹来，但站在地面上测得风自西偏南方向吹来，试求：(1)风相对于车的速度；(2)风相对于地面的速度.解：按相对速度概念，作速度向量如图，已知|v车地|=6 m/s，方向为正北，v风车与v风地的夹角为.由此可知(1)风相对于车(即人)的速度的大小为|v风车|=|v车地|cot=m/s.(2)风相对于地面的速度大小为|v风地|=12 m/s.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.用力f推动一物体水平运动s m，设f与水平面
6、夹角为，则它所做的功是( )A.fscos B.fs C.-|f|scos D.|f|s|cos解析：W=|f|s|cos.答案：D2.所受重力为G的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平地面上拖走.若物体与地面滑动系数U=，那么绳子与地面所成角=_时，所用拉力最少.（ ）A.30 B.60 C.90 D.45解析：Fcos=(G-Fsin)，F=，当=30时，F取最小值其最小值为.答案：A3.已知作用在坐标原点的一个力F1=(3，4)，F2=(2，-5)，F3=(3，1)，则作用在原点的合力F1+F2+F3的坐标为（ ）A.(4，0) B.(8，0) C.(0，8) D.(6，2)解析：F1+
7、F2+F3=(3，4)+(2，-5)+(3，1)=(8，0).答案：B4.一架飞机向北飞行300 km后改变航向向西飞行300 km，则飞行路程为_，两次位移和的方向为_，大小为_.( )A.300 km，北偏东45，km B.600 km，南偏东45，kmC.600 km，北偏西45， km D.km，北偏东45，300 km解析：路程为300+300=600 km，可按平形四边形(如图)作出位移及方向，知|=km，而BAC=45.答案：C5.在静水中划船速度为每分钟40 m，水流速度为每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，那么船应该沿上游与河岸夹角为_的方向前
8、进.（ ）A.30 B.60 C.90 D.45解析：设水速对应向量，则|=20 m，静水中船速对应向量，则|=40 m，而+=，由题意知ADC为直角三角形，sinDAC=.DAC=30.船沿上游与河岸夹角为60方向前进.答案：B6.(2006高考辽宁卷，12)设O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，=.若,则实数的取值范围是（ ）A.1 B.1C. D.1+解析：由=，可得P点坐标为(1-,)，若,可得(1-)(-1)+(-1)+(-)(1-)，即22-4+1=0，得1-1+.同时因为点P在线段AB上，所以01.所以1-1.答案：B7.用两条成120角的等长绳
9、子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_.解析：由题意，知AOB=COB=60，|=10，|=|=10.答案：10 N8.质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，则斜面对于物体的摩擦力f的大小为_ N.解析：物体受三个力：重力g，斜面对物体的支持力p，摩擦力f.由于物体静止，+f+p=0，设垂直于斜面斜下方、大小为1 N的力为e1，沿斜面下降方向、大小为1 N的力为e2，以e1，e2为基底，写出涉及三个力的坐标，则p=(-p，0)，f=(0，f)，G=(mgcos，mgsin),+f+p=(mgcos-p，mgsin-f)=(0，0),故mgsin-f=0
10、，f=mgsin(N).答案：mgsin9.如图2-4-5，用两根绳子把重10 kg的物体W吊在水平杆子AB上,ACW=150，BCW=120,求A和B处所受力的大小(忽略绳子的重量).图2-4-5解：设A、B处所受力分别为f1、f2，10 kg的重力用f表示，则f1+f2=f.以重力作用点C为f1、f2的始点作平行四边形CFWE，使CW为对角线，则=f2，=f1，=f,ECW=180-150=30，FCW=180-120=60，FCE=90.四边形CEWF为矩形.|=|cos30=10=，|=|cos60=10=5.A处所受力为 kg，B处所受力为5 kg.10.长江两岸之间没有大桥的地方，
11、常常通过轮渡进行运输.如图2-4-6所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h.图2-4-6(1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示).解：(1)如图所示，表示船速，表示水速，以AD、AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度.(2)在RtABC中，|=2，|=，|=4.tanCAB=.CAB=60.11.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗
12、?并请同学们思考下面的问题：(1)为何值时，|F1|最小，最小值是多少?(2)为何值时，|F1|=|G|?(3)如果|F|=588 N，|G|=882 N，在什么范围时，绳子才不会断?解：如图，由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道|F|=.通过上面的式子，我们发现：当由0到180逐渐增大时，由0到90逐渐变大，cos的值由大逐渐变小，因此F由小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力.由三角函数及表达式得：(1)=0时，|F1|最小，这时|F1|=；(2)=120时，|F1|=|G|；(3)082.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。7
