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1、-2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级(上)期末测试数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆2(3分)若1是方程x22x+c=0的一个根,则c的值为()A2B42C3D1+3(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()Ay=3(x+1)2+2By=3(x+1)22Cy=3(x1)2+2Dy=3(x1)224(3分)对于二次函数y=+x4,下列说法正确的是()A当x0时,y随x的增大而增大B当x=2
2、时,y有最大值3C图象的顶点坐标为(2,7)D图象与x轴有两个交点5(3分)已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A(2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3),能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y16(3分)如图,点A、C、B在O上,已知AOB=ACB=a,则a的值为()A135B100C110D1207(3分)如图,AB是O的直径,CDAB,ABD=60,CD=2,则阴影部分的面积为()ABC2D48(3分)定义x表示不超过实数x的最大整数,如1.8=1,1.4=2,3=3函数y=x的图象如图所示,则方程x= x2的解为()A0
3、或B0或2C1或D或9(3分)如图,DEF与ABC是位似图形,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,则DEF与ABC的面积比是()A1:6B1:5C1:4D1:210(3分)临沂高铁即将开通,这将极大方便市民的出行如图,在距离铁轨200米处的B处,观察由东向西的动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处西北方向上,则这时段动车的平均速度是()米/秒A20(+1)B20(1)C200D30011(3分)标枪飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,标枪距离地面的高度h(单位:m)与标枪被掷出后经过的时间t(单位:s)之间的
4、关系如下表:t01234567h08141820201814下列结论:标枪距离地面的最大高度为20m;标枪飞行路线的对称轴是直线t=;标枪被掷出9s时落地;标枪被掷出1.5s时,距离地面的高度是11m其中正确结论的个数是()A1B2C3D412(3分)如图,已知双曲线y=(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为(6,4),则AOC的面积为()A12B9C6D413(3分)如图,点P在等边ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,连接AP,则cosPAP的值为等于()ABCD14(3分)如图,正ABC的边长
5、为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且APD=60,PD交AB于点D设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是()ABCD二、填空题(5小题,每小题3分,共15分)15(3分)计算:2(cos45tan60)= 16(3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为 m17(3分)如图,O的半径OD弦AB于点C,连结AO并延长交O于点E,连结EC若AB=8,CD=2,则EC的长为 18(3分)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点
6、处,AB与CD相交于O,则tanBOD的值等于 19(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出以下结论:abc0 b24ac0 4b+c0 若B(,y1)、C(,y2)为函数图象上的两点,则y1y2 当3x1时,y0,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共63分)20(10分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x,面积为S平方米(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)设计费能达到24000元吗?如果能请求出此时的边长x,如
7、果不能请说明理由;(3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?21(10分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=和一次函数y=k(x2)的图象交点为A(3,2),B(x,y)(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;(2)若C是y轴上的点,且满足ABC的面积为10,求C点坐标22(10分)已知ABC内接于以AB为直径的O,过点C作O的切线交BA的延长线于点D,且DA:AB=1:2(1)求CDB的度数;(2)在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与O的位置关系,并证明23(10分)如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角EOA=30,在OB
8、的位置时俯角FOB=60,若OCEF,点A比点B高7cm (1)求单摆的长度;(2)求从点A摆动到点B经过的路径长24(11分)如图,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时,如图,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时,如图,延长DB交CF于点H;()求证:BDCF;()当AB=2,AD=3时,求线段DH的长25(12分)如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+b
9、x+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P(1)求该抛物线的解析式;(2)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆【解答】解:等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形为轴对称图形;圆既是轴对称图形又是中心对称图形故选:D2(3分)若1是方程x22x+c=0的一个根,则c
10、的值为()A2B42C3D1+【解答】解:关于x的方程x22x+c=0的一个根是1,(1)22(1)+c=0,解得,c=2故选:A3(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()Ay=3(x+1)2+2By=3(x+1)22Cy=3(x1)2+2Dy=3(x1)22【解答】解:抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0,顶点坐标为(0,0),抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2),平移后抛物线的解析式为y=3(x1)2+2故选:C4(3分)对于二次函数y=+x4,下列
11、说法正确的是()A当x0时,y随x的增大而增大B当x=2时,y有最大值3C图象的顶点坐标为(2,7)D图象与x轴有两个交点【解答】解:二次函数y=+x4可化为y=(x2)23,又a=0当x=2时,二次函数y=x2+x4的最大值为3故选:B5(3分)已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A(2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3),能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1【解答】解:当x=2时,y1=3.5;当x=1时,y2=7;当x=2时,y3=3.5y2y1y3故选:C6(3分)如图,点A、C、B在O上,已知AOB=ACB=a,则
12、a的值为()A135B100C110D120【解答】解:ACB=a优弧所对的圆心角为2a2a+a=360a=120故选:D7(3分)如图,AB是O的直径,CDAB,ABD=60,CD=2,则阴影部分的面积为()ABC2D4【解答】解:连接ODCDAB,CE=DE=CD=,故SOCE=SODE,即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,又ABD=60,CDB=30,COB=60,OC=2,S扇形OBD=,即阴影部分的面积为故选:A8(3分)定义x表示不超过实数x的最大整数,如1.8=1,1.4=2,3=3函数y= x的图象如图所示,则方程x= x2的解为()A0或B0或2C1或D或【解答】解:当
13、1x2时, x2=1,解得x1=,x2=(舍去);当0x1时, x2=0,解得x=0;当1x0时, x2=1,方程没有实数解;当2x1时, x2=2,方程没有实数解;所以方程x= x2的解为0或故选:A9(3分)如图,DEF与ABC是位似图形,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,则DEF与ABC的面积比是()A1:6B1:5C1:4D1:2【解答】解:DEF与ABC是位似图形,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,两图形的位似之比为1:2,则DEF与ABC的面积比是1:4故选:C10(3分)临沂高铁即将开通,这将极大方便市民的出行如图,在距离铁轨200米处的B处,观察由东向西的动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处西北方向上,则这时段动车的平均速度是()米/秒A2