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1、第3章 单相正弦电路分析 3.1 已知正弦电压（V）、（V），则u1与u2的相位差为，是否正确？为什么？分析 讨论相位差问题时应当注意，只有同频率正弦量才能对相位进行比较。这是因为只有同频率正弦量在任意时刻的相位差是恒定的，能够确定超前、滞后的关系，而不同频率正弦量的相位差是随时间变化的，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。解 不正确。因为u1的角频率为，而u2的角频率为2，两者的频率不同，相位差随时间变化，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。3.2 已知某正弦电流的有效值为10 A，频率为50 Hz，初相为45。（1）写出该电流的正弦函数表达式，并画出波形图；（2
2、）求该正弦电流在s时的相位和瞬时值。解 （1）由题设已知正弦电流的有效值A，频率Hz，初相。由频率f可得角频率为：（rad/s）所以，该电流的正弦函数表达式为：（A）波形图如图3.7所示。（2）s时的相位为：（rad）瞬时值为：（A）3.3 已知正弦电流（A）、（A），试求i1与i2的振幅、频率、初相、有效值和相位差，并画出其波形图。解 i1与i2的振幅分别为：（A）（A）频率分别为：（Hz）初相分别为：有效值分别为：（A）（A）i1与i2的相位差为：说明i1超前i2。波形图如图3.8所示。 图3.7 习题3.2解答用图 图3.8 习题3.3解答用图3.4 设，试计算、AB、。分析 复数可用复
3、平面上的有向线段、代数型、三角函数型和指数型（极坐标型）等形式表示。复数的加减运算就是将实部和虚部分别进行加减，因而采用代数型比较方便。复数的乘法运算就是将模相乘而辐角相加，复数的除法运算就是将模相除而辐角相减，因而采用指数型（极坐标型）比较方便。解 3.5 写出下列各正弦量所对应的相量，并画出其相量图。（1）（mA） （2）（A）（3）（V） （4）（V）分析 用相量来表示正弦量，就是用一个复数来反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，即用相量的模来代表正弦量的振幅（或有效值），用相量的辐角来代表正弦量的初相。一个正弦量可以用有效值相量来表示，也可以用振幅相量来表示。相量图就是相量在复平面上用有
4、向线段表示所得的图形，画相量图时坐标轴可用极坐标。解 （1）（mA）（2）（A）（3）（V）（4）（V）上面4个相量的相量图分别如图3.9中的（a）、（b）、（c）、（d）所示。 图3.9 习题3.5解答用图3.6 分别写出下列相量所代表的正弦量的瞬时表达式（设角频率均为）。（1）（A） （2） （mA）（3）（V） （4）（V）分析 欲写出一个相量所代表的正弦量的瞬时表达式，只需求出该相量的模和辐角，该相量的模就代表正弦量的振幅（或有效值），辐角就代表正弦量的初相。解 （1）（A） （A）（2） （mA） （mA）（3）（V） （V）（4）（V） （V）3.7 利用相量计算下列两个正弦电流的
5、和与差。（A）（A）分析 利用相量来求正弦电流的和与差，需先写出已知正弦量的相量，然后根据相量（复数）运算法则计算，最后根据求出的相量写出对应的正弦表达式。解 （1）写出已知正弦量的相量，分别为：（A）（A）（2）根据相量运算法则计算： （A） （A）（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，分别为：（A）（A）3.8 如图3.10所示的RL串联电路，已知，mH，（A），求电源电压us，并画出相量图。分析 用相量法求解正弦交流电路比用三角函数求解正弦交流电路简单方便的多。用相量法求解正弦电路可按以下3个步骤进行：（1）写出已知正弦量的相量。（2）根据相量关系式计算。（3）根据求出的相量写出对应
6、的正弦表达式。为了清楚起见，求解时应先画出电路的相量模型，即将电流和电压均用相量表示，电阻、电感、电容分别用R、jXL、jXC表示。解 （1）写出已知正弦量的相量，为：（A）（2）根据相量关系式计算。电路的相量模型如图3.11（a）所示，图中感抗为：（）根据元件伏安关系的相量形式，得：（V）（V）根据KVL的相量形式，得：（V）（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，为：（V）相量图如图3.11（b）所示。 图3.10 习题3.8的图 图3.11 习题3.8解答用图3.9 如图3.12所示的RC串联电路，已知，F，（V），求电流i及电容上的电压uC，并画出相量图。解 （1）写出已知正弦量的相
7、量，为：（2）根据相量关系式计算。电路的相量模型如图3.13（a）所示，图中容抗为：（）根据KVL的相量形式，有：根据元件伏安关系的相量形式，有：所以：（A）（V）（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，为：（A）（V）相量图如图3.13（b）所示。 图3.12 习题3.9的图 图3.13 习题3.9解答用图3.10 如图3.14所示的RC并联电路，F，（A），求电流i，并画出相量图。解 （1）写出已知正弦量的相量，为：（A）（2）根据相量关系式计算。电路的相量模型如图3.15（a）所示，图中容抗为：（）根据元件伏安关系的相量形式，得：（V）（A）根据KCL的相量形式，得：（A）本题在求出后
8、，也可先求出RC并联电路的总阻抗，然后再根据欧姆定律的相量形式求。RC并联电路的总阻抗为：（）根据欧姆定律的相量形式，得：（A）（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，为：A相量图如图3.15（b）所示。 图3.14 习题3.10的图 图3.15 习题3.10解答用图3.11 如图3.16所示电路，已知电流表Al和A2的读数分别为4A和3A，当元件N分别为R、L或C时，电流表A的读数分别为多少？分析 正弦交流电路中电压表、电流表的读数均为有效值，而有效值关系式一般是不满足基尔霍夫定律的，所以本题中电流表A的读数不一定是（A）。对这一类不知元件参数却已知电路某些电流或电压而求另一些电流或电压的
9、电路，利用相量图求解往往更简单明了。为了画相量图方便起见，对串联电路常以电流为参考相量，对并联电路则常以电压为参考相量。解 画出电路的相量模型，如图3.17（a）所示，图中A，A。设电路两端电压为参考相量，则电流超前90。（1）若元件N为电阻R，则电流与同相，相量图如图3.17（b）所示，得：（A）即电流表A的读数为5A。（2）若元件N为电感L，则电流滞后90，相量图如图3.17（c）所示，得：（A）即电流表A的读数为1A。（3）若元件N为电容C，则电流超前90，相量图如图3.17（d）所示，得：（A）即电流表A的读数为7A。 图3.16 习题3.11的图 图3.17 习题3.11解答用图3.
10、12 如图3.18所示电路中电压表V1和V2的读数都是5V，求两图中电压表V的读数。解 画出电路的相量模型，如图3.19所示，图中V。由于两电路都是串联电路，故设电流为参考相量。对图3.19（a）所示电路，电压与同相，滞后90，相量图如图3.19（c）所示，所以：（V）即电压表V的读数为5V。对图3.19（b）所示电路，电压与同相，超前90，相量图如图3.19（d）所示，所以：（V）即电压表V的读数为5V。图3.18 习题3.12的图 图3.19 习题3.12解答用图3.13 如图3.20所示电路，当正弦电源的频率为50Hz时，电压表和电流表的读数分别为220V和10A，且已知，求电感L。分析
11、 根据可知，欲求电感L，需先求出XL。由于RL串联电路的阻抗为，其模为，故欲求XL，需先求出，而与电压、电流的关系为，其中Us为电压表读数（220V），I为电流表读数（10A）。解 电路的相量模型如图3.21所示。由题设已知V，A，所以电路阻抗的模为：（）感抗为：（）电感为：（H） 图3.20 习题3.13的图 图3.21 习题3.13解答用图3.14 求如图3.22所示各电路的等效阻抗（设）。分析 两元件串联的等效阻抗为，两元件并联的等效阻抗为。在求等效阻抗之前，需先求出电感的感抗和电容的容抗。解 电路中电感的感抗和电容的容抗分别为：（）（）对图3.22（a）所示电路，等效阻抗为：（）对图3
12、.22（b）所示电路，等效阻抗为：（）对图3.22（c）所示电路，等效阻抗为：（）图3.22 习题3.14的图3.15 RLC串联电路如图3.23所示，已知，mH，F。（1）若电源电压V，角频率，求i、uR、uC、uL，并画出相量图；（2）若该电路为纯电阻性，且电源电压V，求电源的频率及i、uR、uC、uL，并画出相量图。分析 如果电路为纯电阻性，则电路阻抗的电抗部分（虚部）为零，因而阻抗角为零，而阻抗角等于电压与电流的相位差，所以电压与电流同相。解 电路的相量模型如图3.24所示。（1）设us的初相为0，则：（V）（）（）（）（A）（V）（V）（V）（A）（V）（V）（V）相量图如图3.25（a）所示。（2）设us的初相为0，则：（V）由于电路为纯电阻性，故，即：（rad/s）从而解得电源的频率为：（Hz） 图3.23 习题3.15的图 图3.24 习题3.15解答用图 图3.25 习题3.15解答用图因此：（）（）（A）（V）（V）（V）AVVV相量图如图3.25（b）所示。3.16 RLC并联电路如图3.26所示，已知，mH，F，电源电压（V），求电流i、iR、iC、iL，并画出相量图。解 电路的相量模型如图3.27（a）所示。（V）（）（）（A）（A）（A）（A）（A）（A）（A）（A）相量图如图3.27（b）
