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1、名师一号 高考总复习 模块新课标 北师大版数学（理）计时双基练三十四数列的综合应用A组基础必做1已知各项均不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4C8 D16解析因为数列an为等差数列，所以a3a112a7，所以已知等式可化为4a7a0，解得a74或a70(舍去)，又数列bn为等比数列，所以b6b8ba16。答案D2(2015云南省师范大学附属中学高三适应性考试)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.解析设an的公比为q，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1a22a3a3，即
2、a1a1qa1q2，所以q2q10，解得q或q0(i1,2，)，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6b6Ca6b6 Da6b6解析数列an是等差数列，数列bn是等比数列，a1b1，a11b11，a1a11b1b11，又bi0(i1,2，)2a6b1b1122b6，又q1，且bi0(i1,2，)，b1b11，a6b6。答案A5已知数列an满足a1，且对任意的正整数m，n，都有amnaman，若数列an的前n项和为Sn，则Sn等于()A2n1 B2nC2 D2解析令m1，得an1a1an，即a1，可知数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，于是Sn22。答案D6(2015河南适应性
3、模拟练习)已知正项等比数列an满足：a9a82a7，若存在两项am，an，使得aman16a，则的最小值为()A. B.C. D不存在解析因为a9a82a7，所以a7q2a7q2a7，解得q2或1(舍去)，因为aman16a，所以a2mn216a，mn24，所以(mn)14，当且仅当n2m4时，取等号。所以的最小值为，故选A。答案A7已知数列an的通项公式为an，前n项和为Sn，若对任意的正整数n，不等式S2nSn恒成立，则常数m所能获得的最大整数为_。解析要使S2nSn恒成立，只需(S2nSn)min。(S2(n1)Sn1)(S2nSn)(S2n2S2n)(Sn1Sn)a2n1a2n2an1
4、0，S2nSnS2S1，m0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_。解析由题意，得不妨设ab，则2，a，b成等差数列，a，2，b成等比数列，即解得pq9。答案99(2016潍坊模拟)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门通过“可持续指数”来进行积累考核。已知该生产线连续生产n年的产量f(n)吨，每年生产量an的倒数记作该年的“可持续指数”，如果累计“可持续指数”不小于80%，则生产必须停止，则该产品可持续生产_年。解析第一年的产量a12吨，以后第n(n2,3,4，)年的产量anf(n)f(n1)n(n1)，所以
5、ann(n1)。由于，于是n年的“可持续指数”之和Sn11。该产品停产即1，解得n4。这说明第4年必须停产，该产品可持续生产3年。答案310(2015温州十校联考)已知二次函数f(x)ax2bx的图像过点(4n,0)，且f(0)2n，nN*，数列an满足f，且a14。(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn。解(1)f(x)2axb，由题意知b2n,16n2a4nb0，a，b2n，则f(x)x22nx，xN*，数列an满足f，又f(x)x2n，2n，2n，由叠加法可得2462(n1)n2n，化简可得an(n2)，当n1时，a14也符合，an(nN*)。(2)bn2，T
6、nb1b2bn22。11(20152016学年度上学期衡水中学高三年级四调)已知等差数列an的公差为1，前n项和为Sn，且a2a7a126。(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前三项，记数列anbn的前n项和为Tn，若存在mN*，使得对任意nN*，总有SnTm成立，求实数的取值范围。解(1)an为等差数列，且a2a7a126，3a76，即a72，又公差d1，ana7(n7)d2n75n，nN*，Sn，nN*.(2)由(1)知数列an的前4项为4,3,2,1，等比数列bn的前3项为4,2,1，bn4n1，anb
7、n4(5n)n1，Tn44031(6n)n2(5n)n1，Tn44132(6n)n1(5n)n，得Tn442n14(5n)n164(5n)n12(2n6)n1。Tn24(4n12)n1，nN*。TnTn1，T1T2T3T6Tn，nN*时，(Tn)maxT4T5。又Sn，nN*时，(Sn)maxS4S510，存在mN*，使得对任意nN*，总有SnTm成立，(Sn)max(Tm)max，100，且k1。设cnanlg an，若cn中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为_。解析由题意得logkan2n2，则ank2n2，k2，即数列an是以k4为首项，k2为公比的等比数列，cnanlg an(2n2)k2n2lg k，要使cncn1对一切nN*恒成立，即(n1)lg k1时，lg k0，n1(n2)k2对一切nN*恒成立；当0k1时，lg k(n2)k2对一切nN*恒成立，只需k2min，1单调递增，当n1时，取得最小值，即min，k2，且0k1，0k0。由0an得1,2，即12。(2)由题意得aanan1，所以Sna1an1。由和12得12，所以n2n，因此an1(nN*)。由得(nN*)。11
