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1、第五章 非平衡载流子,5.1 非平衡载流子与准费米能级,在热平衡状态半导体中, 载流子的产生和复合的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度。,平衡载流子浓度:,1. 半导体的热平衡态与非平衡态,载流子的产生率：,单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数。,载流子的复合率：,单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。,对于给定的半导体，本征载流子浓度ni只是温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度n0和p0必定满足上式。上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。,它们乘积满足:,若用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，在非简并情况下，有：,（只受
2、温度T影响）,非平衡载流子及其产生：,* 非平衡态：当半导体受到外界作用(如：光照等)后, 载流子分布将与平衡态相偏离, 此时的半导体状态称为非平衡态。,n=n0+ n ; p=p0+ p . 且 n= p（为什么？）,非平衡态的载流子浓度为：,由于受外界因素如光、电的作用，半导体中载流子的分布偏离了平衡态分布，称这些偏离平衡分布的载流子为过剩载流子，也称为非平衡载流子,* 非平衡载流子： n 和 p（过剩载流子）,平衡载流子满足费米狄拉克统计分布,过剩载流子不满足费米狄拉克统计分布,且公式,不成立,载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程,过剩载流子,过剩载流子和电中性,平衡时 过剩载
3、流子,电中性：,产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入,非平衡载流子的光注入,小注入条件,小注入条件：注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小的多,N型材料,P型材料,小注入条件,例：室温下一受到微扰的掺杂硅， 判断其是否满足小注入条件？,解：,满足小注入条件！（ ）,注：（1）即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度还是可以比平衡少数载流子浓度大的多 （2）非平衡少数载流子起重要作用，非平衡载流子都指非平衡少数载流子,说明: 即使在小注入条件下,非平衡载流子浓度可以比平衡少数载流子浓度大得多, 而对平衡多数载流子浓度影响可以忽略. 因此从作用意义上, 非平衡载流子意指非平衡少数
4、载流子.,热平衡态: 产生率等于复合率,n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(n =0)。,* 平衡态与非平衡态间的转换过程：,2. 非平衡载流子的检验,设半导体电阻为r, 且,则通过回路的电流 I 近似不随半导体的电阻r的改变而变化.,当加入非平衡作用时, 由于半导体的电阻发生改变, 半导体两端的电压也发生改变, 由于电压的改变,可以确定载流子浓度的变化.,故附加光电导：,注入的结果,产生附加光电导,上式把 联系起来，反映了载流
5、子的改变非子的注入。,52 非平衡载流子的复合和寿命,外界作用使半导体产生 、 ，外 界 作 用 稳 定 时 、 const。 去掉外界作用，非平衡载流子逐渐消失，这一过程 称为非平衡载流子复合。,1. 净复合率(定义后述）：,热平衡时：热产生率复合率 电子浓度 ，空穴浓度 。,光照稳定，(热产生率光产生率) 复合率， 、 不变；,52 非平衡载流子的复合和寿命,经过一段时间， 、 全部消失，热产生率复合 率，恢复热平衡 。,在 、 降低的过程中，存在净复合： 净复合率复合率热产生率,或：单位时间、单位体积内，净复合掉的电子或空穴数净复合率。,净复合率是时间的函数，随复合时间延长，达到热平衡时
6、，净复合率0,2. 非子的衰减规律： 关系 n型，光注入达到稳定时， 光照停止后的时刻，剩下的非子为 。 在 时，剩下 。,在单位时间、单位体积内净复合消失的电子空穴对数净复合率。,52 非平衡载流子的复合和寿命,当 时： 负号表示 ，根据净复合率定义， 净复合率大于0。 小，复合几率小， 大，复合几率大，,引入比例系数 ，则净复合率为 分离变量，解之 通解：,52 非平衡载流子的复合和寿命,初始条件：=0时光照停止， 代入上式得 ,讨论： 1）非子浓度按指数规律 衰减。 2） 衰减规律与实验 结果 一致 。,图5-2-1 非平衡载流子随时间的衰减,52 非平衡载流子的复合和寿命,3. 非平衡
7、少子寿命少子寿命,即当 时，,52 非平衡载流子的复合和寿命,少子寿命与净复合率的关系,即净复合率 以后常用此式表示净复合率。,净复合率,此式还给出 的意义： 表示单位时间、单位体积内复合掉的非子数（ ）在现存的（t时刻）非子 中占的比例 ，也可视为复合几率。,散射几率平均自由时间,52 非平衡载流子的复合和寿命,少子寿命是半导体材料的重要参数 寿命大小取决于杂质和缺陷的数量，某些杂质和缺陷 形成复合中心，促进少子复合，使 。 光照稳定时：净复合率=光产生率。,表5-2-1 常用材料的少子寿命,53 准费米能级,1. 准费米能级的引入（为什么存在准费米能级）,当处于热平衡状态时，材料有统一的准
8、费米能 级，计算 。若用同一个 ： 费米能级标志载流子填充能带的水平。 在外界作用下产生非平衡载流子：,非平衡态 不存在统一的,53 准费米能级,热平衡是通过载流子的热跃迁实现的，从这一概念出发。可视： 半导体电子系统导带电子系统价带电子系统。 在同一能带，电子跃迁极易进行，很快就达到热平衡；但不同的能带之间电子跃迁困难，两个能带不能达到热平衡。 分别处于热平衡的能带分别有各自的费米能级准费米能级：导带记为 （也称为电子准费米级）， 价带记为 （也称为空穴准费米级）。 非简并：,53 准费米能级,2 、 与 的关系,费米能级标志载流子填充能带的水平， 若 ，表明导带电子浓度n，而空穴浓度； 若
9、 ，表明价带空穴浓度p，而电子浓度。,n型材料，光注入非子，,53 准费米能级,由得：,由得：,说明： 准费米能级偏离费米能级的程度决定于注入 水平 、 。, 小注入时，少子注入水平高，多子注入水平低。, 之差是半导体偏离热平衡的度量。,53 准费米能级,电子填充导带的水平提高，电子增多；,电子填充价带的水平降低， 即空穴填充价带的水平提高，空穴增多。,上移，,下移，,例n型，光注入时， 。 但 即少子准费米能级偏离大，多子准费米能级偏离小。,时， 热平衡态 时， 非平衡态,53 准费米能级,之差是半导体偏离热平衡的度量,准费米能级,注： 两种载流子的准费米能级偏离的情况反映了半导体偏离热平衡
10、状态的程度,例2:,N型硅,获得非平衡载流子浓度:,突然撤掉光照,经过20微秒,室温下光稳定照射后,解:,室温下半导体处于饱和电离区, 且施主浓度远大于本征载流子浓度，因此,已知,经过20微秒, 非平衡态的空穴浓度为:,根据,有,产生和复合,产生 电子和空穴（载流子）被创建的过程 产生率（G）：单位时间单位体积内所产生的电子空穴对数 复合 电子和空穴（载流子）消失的过程 复合率（R）：单位时间单位体积内复合掉的电子空穴对数 产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流,5.4 复 合 理 论 Theory of Recombination,分类 微观机构 直接复合：直接跃迁 间接复合：通过
11、复合中心 发生位置 体内复合 表面符合,非平衡载流子复合过程的两种基本形式：,电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合,电子和空穴通过禁带的能级进行复合,直接复合：,间接复合：,载流子复合能量释放形式：,发射光子-辐射体外（辐射复合）,发射声子-以发射声子形式传递给晶格,Auger复合-作为动能，传递给其他的载流子,a 直接复合； b 体内间接复合； c 表面间接复合。,定 义,5.4.1 直接复合,Theory of Recombination,2 直接复合,若导带中的电子浓度为n，则载流子直接复合率R为：,在单位体积和单位时间内,导带中的每一个电子都有一定的几率与价带中的空穴复合,这一几率显
12、然与空穴的浓度成正比。,设p表示价带中空穴浓度，则导带中一个电子与空穴的复合几率为：,其中r为常数，称之为电子-空穴复合几率。,在注入撤销的非平衡状态时，载流子的产生率也等于热平衡时产生率，因此，载流子的直接净复合率为：,热平衡时，载流子产生率G等于复合率，即,下角标”0“表示平衡态时的值,通过直接复合的消失的非平衡载流子的平均寿命：,(1) 小注入条件下，即,对于 n型材料(n0p0)，则有,在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率越高，寿命越短。,讨论：,结论：,(2) 大注入条件下，即,结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度,理论计算获
13、得室温下本征硅和锗的参数为：,硅：,锗：,实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明间接复合起重要作用。复合几率与能带结构有关。,间接复合：通过杂质或缺陷能级Et而进行的复合。,3、间接复合,实验表明，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，载流子寿命越短。,复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷。,(1) 间接复合的四个微观过程：,甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子； 乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程） 丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。 丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）,甲：俘获电子；乙：发射电子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。,过程前
14、,过程后,Nt ：复合中心的浓度 nt：复合中心能级Et上的电子浓度 Nt-nt ：未被电子占据的复合中心的浓度,注意：在这些过程中默认复合中心初始状态是既没有电子，也没有空穴，只有空能级。,(a) 电子俘获,电子俘获率Rn:单位体积单位时间内被复合中心俘 获的电子数。,(rn为电子俘获系数),导带电子越多，空的复合中心越多，电子被复合中心俘获的几率越大，因此电子俘获率与导带电子浓度n和空复合中心浓度（Nt-nt）成正比：,（b）电子发射,电子产生率Gn：单位体积单位时间内向导带发射的电子数。,平衡态时，上述两个微观过程必然互相抵消：,(下角标”0“表示平衡态时的值),复合中心中的电子分布遵循
15、费米分布，即nt0可表示为：,在非简并条件下：,代入后可得：,式中,n1恰好等于费米能级与复合中心能级重合时导带的平衡电子浓度。,电子产生率又可改写为：,表明,电子发射系数和电子俘获系数是有内在联系的.,s+ ：空穴发射系数,（c）空穴俘获,rp为空穴俘获系数，p为价带中空穴浓度,只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴，因此空穴俘获率Rp：,（d）空穴发射,只有空的复合中心才能向价带发射空穴，因此在非简并（一个复合中心只接受一个电子）情况下，空穴产生率为Gp：,类似地，在平衡状态下，上述两个过程必须相互抵消：,把p0和nt0的表达式代入得到：,式中,此时空穴产生率可改写为：,上式也表明空穴的发射系数与空穴俘获系数有内在的联系.,间接复合的四个微观过程小结:,(2)载流子的净复合率及非平衡载流子寿命：,甲过程+丙过程,乙过程+丁过程,过程前,过程后,电子俘获率(甲)+空穴发射率(丁),考虑稳态复合 (复合中心上的电子浓度保持不变), 要
