《河北省承德市高中数学 第三章 函数的应用综合测试题(含解析)新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省承德市高中数学 第三章 函数的应用综合测试题(含解析)新人教A版必修1(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数的应用综合测试题(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x3 Bf(x)4Cf(x) Df(x)x22x答案:C解析:由于函数f(x)中,对任意自变量x的值,均有0,故该函数不存在零点2函数f(x)2xm的零点落在(1,0)内,则m的取值范围为()A(2,0) B(0,2)C2,0 D0,2答案:B解析:由题意,f(1)f(0)(m2)m0,0m0,f(1.25)0,f(1.25)0,所以由零点存在性定理,可得方程3x3x80的根落在区间(1
2、.25,1.5)内4下表表示一球自一斜面滚下t秒内所行的距离s的呎数(注:呎是一种英制长度单位)t012345s0104090160250当t2.5时,距离s为()A45 B62.5 C70 D75答案:B解析:由题表可知,距离s同时间t的关系是s10t2,当t2.5时,s10(2.5)262.5.5不论m为何值时,函数f(x)x2mxm2的零点有()A2个 B1个C0个 D都有可能答案:A解析:方程x2mxm20的判别式m24(m2)(m2)240,函数f(x)x2mxm2的零点有2个6已知f(x)2x22x,则在下列区间中,方程f(x)0一定有实数解的是()A(3,2) B(1,0)C(2
3、,3) D(4,5)答案:B解析:f(1)20,f(0)010,在(1,0)内方程f(x)0一定有实数解7设x0是函数f(x)ln xx4的零点,则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案:C解析:f(2)ln 224ln 22ln e10,f(2)f(3)0.由零点存在定理,得x0所在的区间为(2,3)故选C.8已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1,x0),x2(x0,),则()Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0答案:B解析:由定义法证明函数的单调性的方法,得f(x)在(1,)为增函数,又1x1
4、x0x2,x0为f(x)的一个零点,所以f(x1)f(x0)00时,f(x)在(0,)上是增函数又因为f(2)2ln 20,f(2)f(3)5的解集;(2)若方程f(x)0有三个不同实数根,求实数m的取值范围解:(1)当x0时,由x65,得10时,由x22x25,得x3.综上所述,不等式的解集为(1,0(3,)(2)方程f(x)0有三个不同实数根,等价于函数yf(x)与函数y的图象有三个不同的交点由图可知,12,解得2m或 m2.所以,实数m的取值范围(2,)(,2) .18. (本小题满分12分)有一小型自来水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供
5、水,x小时内供水总量为80吨现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问:(1)多少小时后蓄水池中的水量最少?(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张?解:设x小时后蓄水池中的水量为y吨,则有y45080x8045080x160(x0)(1)y16(5)250(x0),则当5,即x5时,ymin50,5小时后蓄水池中水量最少为50吨(2)由题意,45080x160150,可得,即x.10,故有10小时供水紧张19. (本小题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分(1)请补全函数f(x)的图象; (2)写出函数f(
6、x)的表达式(只写明结果,无需过程);(3)讨论方程|f(x)|a的解的个数(只写明结果,无需过程)解:(1)补全f(x)的图象如图所示:(2)f(x)(3)当a0时,方程无解;当a0时,方程有三个解;当0a2时,方程有2个解20. (本小题满分12分)某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长记2011年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示:x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)axb,f(x)2xa,f(x)logxa.(1)找出你认为最适合的函数模型,并说
7、明理由,然后选取11年和13年的数据求出相应的解析式;(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2015年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量解:(1)符合条件的是f(x)axb.若模型为f(x)2xa,则由f(1)21a4,得a2,即f(x)2x2,此时f(2)6,f(3)10,f(4)18,与已知相差太大,不符合若模型为f(x)logxa,则f(x)是减函数,与已知不符合由已知得解得所以f(x)x,xN.(2)2015年预计年产量为f(7)713,2015年实际年产量为13(130%)9.1.所以,2015年的实际产量为9.1万件21. (本小题满分12分)已知函数f(x)log4(4x1)kx,(kR)为偶函数(1)求k的值;(2)若函数 f(x)log4(a2xa)有且仅有一个根,求实数a的取值范围解:(1)f(x)为偶函数,f(x)f(x),即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx,log4log4(4x1)2kx,(2k1)x0,k. (2)依题意知,log4(4x1)xlog4(a2xa),整理得log4(4x1) log4(a2xa) 2x ,4x1(a2xa)2x.(*) 令t2x,t0,则(*)变为(1a)t2at10.(*)只需其仅有一正根当a1时,t1不合题意;当(*)式有一正一负根