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1、第4章 电路的暂态分析,1、稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,4.1电路中的稳态与暂态,直流电路在恒定的电源作用下，各部分电压和电流恒定不变，是稳定状态。,正弦交流电路中，各部分电压和电流按正弦规律变化，其幅值和角频率恒定不变，是稳定状态。,过渡过程 uc(t) =？称暂态分析,2、暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,4.1电路中的稳态与暂态,3、换路： 电路的接通、切断、短路或电量的改变。,过渡过程 uc(t) =？称暂态分析,4、暂态过程的产生：,U,电路暂态分析的内容,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于
2、电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,电路中产生暂态过程的原因,i=I,合S后：,所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。,合S前：,例：,所以电容电路存在暂态过程,合S前:,暂态,稳态,稳态,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。,电感电路：,电感为储能元
3、件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,产生暂态过程的必要条件：, L储能：,换路: 电路状态的改变。如：,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变, C 储能：,产生暂态过程的原因： 由于能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因),电容电路：,注：换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。,1. 换路定律,电感电路：,4.2 换路定律与初始值、稳态值计算,换路瞬间电容的端电压、电感中的电流都保持换路前一瞬间的数值，而不可能发生
4、突然的跃变。,2. 初始值的计算,求解要点：,(2) 其它电量初始值的求法。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；,2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。,例1,解：,由已知条件知,根据换路定律得：,例2,解：,S闭合前,根据换路定律得：,S闭合后,例2,解：,S闭合后,
5、回路：,回路：,3. 稳态值的计算,直流电路中，电路达到稳态，电容视作开路，电感视作短路。由换路后达到稳态时的等效电路可求得各电压和电流的稳态值。,4.3 RC一阶电路的暂态分析,可用一阶微分方程描述的电路。,一阶电路,激励,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，都是一阶线性电路。,当电源或信号源作用于电路时，称为对电路的激励。,响应,电路在电源、信号源或储能元件作用下产生的电流、电压的变化，称为电路的响应。,响应又分为零输入响应、零状态响应及全响应。,1. 经典法:,2. 三要素法：,求解方法：,根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,
6、换路前电路已处稳态,零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,一、 RC一阶电路的零输入响应,代入上式得,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),一、 RC一阶电路的零输入响应,(2) 解方程：,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,则微分方程的特征方程为：,所以,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,4. 时间常数,令:,单
7、位: S,当 时,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,二、 RC一阶电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,二、 RC一阶电路的零状态响应,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,(2) 解方程,方程的通解:,确定积分常数A,根据换路定则在 t
8、=0+时，,稳态解：,暂态解：,(3) 电容电压 uC 的变化规律,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,3. 、 变化曲线,时间常数 决定充电电路的暂态过程时间长短。同零输入响应一样，经过5的时间，就可以认为电路达到稳定状态。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,RC充电电路,三、 RC一阶电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,(1) 列 KVL方程,(
9、2) 解方程,方程的通解:,暂态解 ：,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,稳态解：,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。,稳态解,初始值,4.5 分析暂态过程的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC (0 -) = Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,：代表一阶电路中任一电
10、压、电流函数,式中,（三要素）,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,1) 由t=0
11、- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意：,(2) 初始值 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2) 确定稳态值,
12、由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,54V,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,4.4 RL一阶电路的暂态分析,一、 RL 一阶电路的零输入响应,1、 的变化规律,换路前电路已处稳态,图示电路,三要素法：,(2) 变化曲线,二、RL电路的零状态响应,1. 变化规律,三要素法,2. 、 、 变化曲线,三、 RL电路的全响应,U,t = 时等效电路,2. 变化规律,4.6 微分电路和积分电路,4.6.1
13、微分电路,若取不同的时间常数,可构成输出与输入之间的微分或积分关系,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。,电路的时间常数=RC,条件：,(2)输出电压从电阻R端取出,由KVL定律：,输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。,波形,应用：脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号,4.6.2 积分电路,条件,(2)从电容器两端输出,由图：,输出电压与输入电压近似成积分关系。,波形,t2,U,t1,应用：把矩形波变为三角波,u1,一、换路定律,第四章 小节,电容电路：,电感电路：,二、三要素公式,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,练习1:,由t = 0等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,(3) 求时间常数,稳态值,iL , uL变化曲线,
