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1、数字图像处理,(Basic Operation in Digital Image Processing ),图像基本运算的概述(Introduction),点运算 (Point Operation),代数与逻辑运算(Algebra and Logical Operation),几何运算 (Geometric Operation),图像基本运算,图像基本运算的概述(Introduction),图像基本运算,点运算(Point Operation),代数运算(Algebra Operation),逻辑运算(Logical Operation),几何运算(Geometric Operation),按
2、图像处理运算的数学特征, 图像基本运算可分为：,图像基本运算的分类,图像基本运算的概述(Introduction),点运算 点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。,代数运算、逻辑运算 代数运算或逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算或逻辑与、或、非运算得到输出图像的方法。,图像基本运算的概述(Introduction),几何运算 几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。 从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。,点运算 (Point Operation),1.点运算
3、的定义,设输入图像的灰度为f(x,y)，输出图像的灰度为g(x,y)， 则点运算可以表示为：,其中T 是对f 在（x，y）点值的一种数学运算，即点运算是一种像素的逐点运算，是灰度到灰度的映射过程，故称T 为灰度变换函数。,灰度变换函数,点运算 (Point Operation),若令f(x,y)和g(x,y)在任意点（x，y）的灰度级分别为r和s，则灰度变换函数可简化表示为：,对比度增大,加亮、减暗图像,非线性灰度变换,点运算可以改变图像数据所占据的灰度值范围，从而改善图像显示效果。,点运算 (Point Operation),点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度变换”等，按灰度
4、变换函数T 的性质，可将点运算分为：,点运算,灰度变换增强,直方图增强,线性灰度变换（线性点运算）,非线性灰度变换（非线性点运算）,分段线性灰度变换（分段线性点运算）,2.点运算的分类,线性点运算（Linear Point Operation）,线性点运算的灰度变换函数形式可以采用线性方程描述，即,线性点运算,1、线性点运算,黑线：,红线：,蓝线：,输出灰度压缩,输出灰度扩展 整体变亮,输出灰度不变,绿线：,输出灰度压缩，整体变暗,45,线性点运算的应用,1）如果a1，输出图像的对比度增大,对比度增大,变换前,变换后,线性点运算（Linear Point Operation）,2） 如果0a1
5、,输出图像的对比度减小,降低对比度,变换前,变换后,线性点运算（Linear Point Operation）,3）如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗,变换前,变换后,线性点运算（Linear Point Operation）,思考：RGB图中3个颜色分量都做此变换会如何？,2、分段线性点运算,将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。,设f(x,y)灰度范围为0,Mf，g(x,y)灰度范围为0,Mg,线性点运算（Linear Point Operation）,变换前,变换后,分段线性点运算的应用,线性点运算（Linear Point Operation）,对数变换的一般表
6、达式为： s = c log(1 + r) 其中C是一个常数。,对数曲线图,1、非线性点运算,非线性点运算的输出灰度级与输入灰度级呈非线性关系，常见的非线性灰度变换为对数变换和幂次变换。,1）、对数变换,低灰度区扩展，高灰度区压缩。 图像加亮、减暗。,非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展，而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展，其他范围的灰度值则有可能被压缩。,非线性点运算(Non-Linear Point Operation),非线性点运算应用实例1,对比度拉伸效果：图像加亮、减暗,非线性点运算(Non-Linear Point Operation),幂次变换的一般形式为：,2）、幂次变
7、换,其中C和 为正常数。,加亮、减暗图像,加暗、减亮图像,非线性点运算(Non-Linear Point Operation),原始图像,非线性点运算应用实例3,加亮、减暗图像,加暗、减亮图像,非线性点运算(Non-Linear Point Operation),加暗、减亮图像,非线性点运算(Non-Linear Point Operation),思考问题:,1、点运算是否会改变图像内像素点之间的空间位置关系？,2、对图像灰度的拉伸，非线性拉伸与分段线性拉伸的区别？,非线性点运算(Non-Linear Point Operation),代数运算与逻辑运算 (Algebra and Logica
8、l Operation),1.概念,代数运算是指两幅或多幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式：,代数运算的四种基本形式,逻辑运算,在进行图像理解与分析领域比较有用。运用这种方法可以为图像提供模板，与其他运算方法结合起来可以获得某种特殊的效果。,代数运算与逻辑运算 (Algebra and Logical Operation),逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的与、或、非逻辑运算得到输出图像的方法。,1、加法运算,加法运算(Addition),主要应用举例： 去除“叠加性”
9、随机噪音 生成图像叠加效果,去除“叠加性”噪音,对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集 g i (x ,y) i =1,2,.M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + ei(x,y),M个图像的均值为：,加法运算(Addition),则 是 的无偏估计,利用同一景物的多幅图像取平均、消除噪声。取M个图像相加求平均得到1幅新图像，一般选8幅取平均。,相加,加法运算(Addition),Addition: averaging for noise reduction,M=1,M=2,M=4,M=16,生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接。,加法运算(A
10、ddition),减法运算 (Subtraction ),减法运算,主要应用举例： 差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化) 混合图像的分离,将同一景物在不同时间拍摄的图像相减,实际中常称为差影法。,差值图像提供了图像间的差值信息，能用于指导动态监测、运动目标的检测和跟踪、图像背景的消除及目标识别等。,检测同一场景两幅图像之间的变化,设：时刻1的图像为 T1(x,y)， 时刻2的图像为 T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y),T1(x,y),T2(x,y),g(x,y),减法运算 (Subtraction ),减法运算 (Subtraction ),差影法在自动
11、现场监测中的应用,1、在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；,4、利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。,2、用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；,3、也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；,减法运算 (Subtraction ),差影法进行混合图像的分离,（a）混合图像 （b）被减图像 （c）差影图像,混合图像的分离,减法运算 (Subtraction ),消除背景影响,设：背景图像b(x ,y)，前景
12、背景混合图像f(x ,y) g(x,y)=f(x,y)b(x,y) g(x,y) 为去除了背景图像,即去除不需要的叠加性图案,背景图像,差值图像,（a）从病人头顶向下拍摄的X光照片,（b）碘元素注入后拍摄的X光照片与背景图像的差值,乘法运算(Multiplication),乘法运算,主要应用举例： 图像的局部显示 改变图像的灰度级,图像的局部显示,乘法运算(Multiplication),(a) 原图 (b) 乘以1.2 (c) 乘以2 乘法运算结果,改变图像的灰度级,除法运算(Division),除法运算,简单的除法运算可用于改变图像的灰度级，常用于遥感图像处理中。,在四种算术运算中，减法与
13、加法在图像增强处理中最为有用。,逻辑运算(Logical Operation),图像的逻辑运算,（a）A图 （b）B图,(c) A、B相与结果图 (d) A、B相或结果图 (e) A取反结果图,“与”、“或”，“非”逻辑运算,逻辑运算主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行。,逻辑运算(Logical Operation),“与”、“或”逻辑运算可以从一幅图像中提取子图像,几何运算 (Geometric Operation),几何运算 几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。 从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的
14、复合变换等。,几何运算(Geometric Operation),几何运算 图像几何运算的一般定义为：,式中， ， 唯一的描述了空间变换，即将输入 图像 从 坐标系变换为 坐标系的输出图像 。,图像的平移(Image Translation),像素点的平移,两点之间存在如下关系：,图像的平移(Image Translation),以矩阵形式表示平移前后的像素关系为：,图像的平移(Image Translation),图像的平移,（a）原始图像 （b）平移后的图像,图像的镜像(Image Mirror),图像水平镜像变换,(a)原始图像 (b)水平镜像,图像的镜像(Image Mirror),图
15、像垂直镜像变换,(a)原始图像 (b)垂直镜像,垂直镜像,水平镜像,图像的旋转(Image Rotation),一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的角度，即将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。,图像的旋转(Image Rotation),设原始图像的任意点 经旋转角度 以后到新的位置 ，为表示方便，采用极坐标形式表示，原始的角度为 ，如下图所示：,图像的旋转,原始图像的点,的坐标如下：,图像的旋转(Image Rotation),图像旋转用矩阵表示如下：,旋转到新位置以后点,的坐标如下：,图像的旋转(Image Rotation),图像的旋转,（a）原图 （b）旋转图 （c）旋转图,图像的旋转(Image Rotation),图像旋转之后，由于数字图像的坐标值必须是整数，因此，可能引起图像部分像素点的局部改变，因此，这时图像的大小也会发生一定的改变。 若图像旋转角 =45时，则变换关系如下：,图像绕任意点旋转 上述的旋转是绕坐标轴原点（0，0）进行的，如果是绕某一个指定点（a，b）旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回原坐标系。例如，我们这里以图像的中心为旋转中心：,利用公式进行图像旋转正变换时需要注意：,图像旋转之后，会出现许多空洞点，我们需要对这些空洞点必须进行填充处理
