一力学概论

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1、本章内容：,1.1 牛顿和他的原理 1.2 质点的运动 1.3 刚体的运动 1.4 机械振动与机械波 1.5 宇宙的起源与演化,第一章 力学概论,1.1 牛顿和他的原理,1. 1. 1 牛顿生平,1. 1. 2 牛顿的自然观和科学方法,本节内容：,艾萨克牛顿 (1643.1.4 1727.3.31),艾萨克牛顿（Isaac Newton）是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，其研究领域包括了物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和炼金术。牛顿的主要贡献有发明了微积分，发现了万有引力定律和经典力学，设计并实际制造了第一架反射式望远镜等等，被誉为人类历史上最伟大，最有影响力的科学家。为

2、了纪念牛顿在经典力学方面的杰出成就，“牛顿”后来成为衡量力的大小的物理单位。, 1. 1. 1 牛顿生平,牛顿被公认为历史上最伟大的物理学家和数学家，而且他的哲学思想和科学方法对整个自然科学的发展起到了有力的推动作用。因此，他也是世界公认的最伟大的思想家之一。,1.1 牛顿和他的原理,1.1 牛顿和他的原理,牛顿生平记事：,1. 1643年1月4日 （中国 明 崇祯十六年）出生于（早产） ，英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里。少年时代天资平常，但很喜欢制作各种机械模型。,2. 1661年考入剑桥大学三一学院学习。,3. 1665年-1667年，伦敦流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿在家躲

3、避瘟疫的18个月内，对力学、天文学、数学和光学等方面进行了伟大的基础性研究工作，几乎孕育了他一生作出重大贡献的所有思想基础。,4. 1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员。,5. 1703年起被选为皇家学会会长，一直连任到逝世 。,6. 1705年被封为爵士。,7. 1727年（清 雍正五年 ）3月20日因病逝世，在威斯敏斯特教堂为他举行了隆重的国葬 。,1665年初，牛顿创立级数近似法,以及把任意幂的二项式化为一个级数的规则； 同年11月，创立正流数法(微分)； 次年1月，用三棱镜研究颜色理论； 5月，开始研究反流数法(积分)。 这一年内，牛顿开始想到研究重力问题，并想

4、把重力理论推广到月球的运动轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。 牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是此时发生的轶事。,牛顿的1665年-1667年（中国 清 康熙四年-六年） ：,第二部分为三卷，前两卷的标题相同，是“论物体的运动”。 第一卷，研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力求解受力物体的运动状态（轨道、速度、运动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。 第二卷，研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。 压卷之作的第三卷是标题是“论宇宙的系统”。,自然哲学的数学原理1687年（康熙

5、十六年）出版,第一次科学革命的集大成之作，被认为是古往今来最伟大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。该书的出版，标志着经典力学体系的建立。全书共分两大部分：,第一部分 首先“定义”，给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。给出“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律。,自发唯物主义和某些辩证法思想：,1. 承认物质的客观性和统一性； 2. 承认空间、时间的客观性； 3.承认自然界各种事物之间的联系和物质运动的规律性。,牛顿力学体系的建立，成为机械唯物主义自然观的重要自然科学基础之一，对人类的思想发展和文明进步产生了深远的影响。,艾撒克 牛顿勋爵墓 英 威斯敏斯

6、特教堂,自然观：,1. 1. 2 牛顿的自然观和科学方法,1. 在物质观上，牛顿接受了古代唯物主义原子论的思想，认为物质是由不变的、不可分割和具有惯性的原子组成的； 2. “质量”概念在一定意义上肯定了物质的客观性和永恒性。但是，由于他断言物体的质量是不变的，其质量定义带上形而上学的原则性的缺陷。,时代局限性 : 带有机械论的、形而上学的特点。,艾撒克 牛顿勋爵墓 英 威斯敏斯特教堂,自然观：,1. 1. 2 牛顿的自然观和科学方法,1. 1. 2 牛顿的自然观和科学方法,科学方法 ：,牛津大学博物馆 前的牛顿雕塑,在科学研究方法上，伽利略首先走上以采用精确的数学分析和总结实验数据为特点的物理

7、学研究道路。,到了牛顿，则第一个大量地运用数学方法来系统地整理物理理论。牛顿所总结的运动定律，确立了严格的、用数值表示的机械运动的因果公式；根据初始条件，就可以准确地确定体系以往和未来某一时刻的运动状态“因果论”和“决定论”。他的原理，为以后各种物理学理论体系的建立树立了一个典范。,“除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻求自然界事物的其他原因。” “自然界不作无用之事，只要少做一点就成了，多做了却是无用；因为自然界喜欢简单化，而不爱用什么多余的原因以夸耀自己。” “对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。” 自然哲学的数学原理,1. 2 质点的运动,在物质多样的运动中，最简单

8、而又最基本的运动是物体之间的或物体各部分之间的相对位置的变化，称为机械运动。,力学就是研究物体机械运动规律的学科，在物质运动的所有形式中几乎都包含机械运动，因此力学成为物理和许多工程技术学科的基础。,本节介绍质点运动学、质点动力学的基本概念和规律。,（本节的要求：理解、掌握！）,121 质点运动的描述,1. 质点和参考系,质点(particle)是力学中研究平动的一个理想模型，它是只有质量而没有大小和形状的几何点。,参考系(reference system) ：自然界中所有的物体总是在不停地运动着，任何一个物体在空间的位置只能相对地确定，即运动具有相对性。因此，在研究物体间的相对运动时，必须事

9、先选定某一个参照物体(或物体系)，以便确定其他物体相对于这个物体的位置的变化。这个被事先所选定的参照体或彼此不作相对运动的物体系，称为参考系。,121 质点运动的描述,一般地说，任何一个物体都可选为参照体，但是，一个物体的运动对于不同的参照体可表现为不同的运动。因此，只有在选定参照体的情况下，才能明确地说明物体的运动情况。,x,y,z,O,P,参照物,2. 位置矢量、运动方程、位移,质点P在空间的位置，可用由坐标原点O指向质点P的一个矢量来表示，称为位置矢量(position vector，见右图)，位置矢量的大小和方向与参照系选择有关。当质点在空间运动时，位置矢量是时间t的函数，可表示为,（

10、1.1）,称为质点的运动方程。质点在t时间内的位置变化 ，称为位移(displacement)。,121 质点运动的描述,3. 速度,瞬时速度，简称速度(velocity)是个矢量，用以定量地描述质点运动快慢和运动的方向。定义为：质点的位置矢量随时间的变化率，单位：米 秒(m s)，即：,（1.2）,各个方向的分量表示为：,（1.3）,即：速度矢量在各坐标轴上的投影等于质点的相应坐标对时间的一阶导数。,121 质点运动的描述,速度的大小为：,（1.4）,4. 加速度,瞬时加速度，简称加速度(acceleration)是个矢量，用以定量地描述质点速度在大小和方向上随时间变化的快慢。定义为：质点的

11、速度矢量随时间的变化率，单位：米 秒(m s)。即：,（1.5）,121 质点运动的描述,加速度在各直角坐标轴上的投影分别为：,即：加速度在各坐标轴上的投影等于速度的相应投影对时间的一阶导数，也等于质点的相应坐标对时间的二阶导数。,加速度的大小为：,（1.7）,121 质点运动的描述,（1.6）,例1.1:,一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为x(t)=2t+4t+8，式中x的单位为米，t的单位为秒。,121 质点运动的描述,解： (1)由速度和加速度的定义式，可求得,(2) t=2s时,121 质点运动的描述,(3),t=3s时,121 质点运动的描述,例1.2：,研究匀变速直线运动的规律

12、,1）特点： a=Const 2）速度：t=t0时,v=v0 3）位移和位置矢量：t=t0时，x=x0,121 质点运动的描述,得,积分,解：,由,121 质点运动的描述,得,所以,由,得,积分,得,所以,121 质点运动的描述,通过这两个例题，希望大家体会高等数学在物理中的应用!,图中，ABC为质点轨迹，t 时刻质点P位于B点， 、 分别为A点切向及法向的单位矢量，以A为原点，以 和 法向为坐标轴，由此构成的参照系为自然坐标系 。,5. 自然坐标系,121 质点运动的描述,6.曲线运动的切向加速度和法向加速度,在自然坐标系中，曲线运动的加速度可分解为切向加速度 和法向加速度 ，即 。 此时，

13、每个分量仅仅单独表示一种变化率，即法向加速度描述质点速度方向随时间变化的快慢，而切向加速度描述质点速度大小随时间变化的快慢。考虑特例，圆周运动有如下关系：,121 质点运动的描述,（1.8）,1牛顿第一定律,说明：,2牛顿第二定律,（1） 为合力；（2） 为瞬时关系；（3）矢量关系；（4）只 适应于质点；（5）解题时常写成分量形式。,说明：,1. 2. 2 牛顿运动定律, 反映物体的惯性，故叫做惯性定律。 给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。,(1.9),（1.10）,直角坐标系下：,自然坐标系下：,1. 2. 2 牛顿运动定律,（1.11）,(1.12),3牛顿第三定律,说明：

14、,常见的力：,（1）万有引力； （2）弹性力； （3）摩擦力； （4）电磁力,1. 2. 2 牛顿运动定律, 、 在同一直线上，但作用在不同； 、 同有同无互不抵消。,1. 2. 2 牛顿运动定律,例 1.3,1. 2. 2 牛顿运动定律,解：,取潜水艇为研究对象。潜水艇受到重力mg，方向向下，浮力F0方向向上，阻力f方向也向上，如图所示，选向下为坐标轴的正方向。根据牛顿第二定律，有,依题意 ，代入上式并整理，得,1. 2. 2 牛顿运动定律,可得,因此,可见下潜速度随时间的增大而增大，如图所示。随着速度的增大，阻力也随之增大，当潜水艇受力达到平衡时，下潜速度不再增大，其首尾速度为,对上式积分

15、，并考虑t=0时潜艇静止，故有,1功和功率,（1）恒力的功,1. 2. 3 机械能与机械能守恒定律,（2）变力的功,质点由初始位置a经路径L运动到b，力F做的总功为,在数学上称为力F沿路经L的线积分。,在变力作用下，质点运动的轨迹通常为一曲线。在无穷小的元位移 中，力的元功为,1. 2. 3 机械能与机械能守恒定律,（3）功率 功率为单位时间力做的功，表示做功的快慢（做功的速率）。,1. 2. 3 机械能与机械能守恒定律,已知功率计算功，可以将功率对时间积分：,2质点的动能定理,（1）质点的动能定理的微分形式,因此，力对质点做功(元功)，质点的动能就发生变化(微小增量)，合外力在元位移中对质点

16、做的功等于质点动能的（微小）增量。,（2）质点的动能定理的积分形式,合外力对质点做的功等于质点动能的增量。,（3）动能是机械能的一种形式，是由于物体运动而具有的能量。动能取决于物体的运动状态，是状态量，称为态函数。动能定理启示我们，功是物体能量变化的一种量度。,1. 2. 3 机械能与机械能守恒定律,3质点系的动能定理,（1）质点系的总动能为各质点动能之和,1. 2. 3 机械能与机械能守恒定律,1. 2. 3 机械能与机械能守恒定律,（2）对系统中第i个质点，应用质点的动能定理,对系统中所有质点求和，,即：,这个结论称作质点系的动能定理：,所有外力对质点系做的功与内力做功之和等于质点系动能的增量。,1. 2. 3 机械能与机械能守恒定律,4质点系功能原理,（1）保守力（conservative