《数据库设计基础-关系运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据库设计基础-关系运算（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、An Introduction to Database System,关系代数,概述 传统的集合运算 专门的关系运算,An Introduction to Database System,关系代数运算符,An Introduction to Database System,关系代数运算符（续）,An Introduction to Database System,1. 并（Union）,R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 RS = t|t Rt S ,An Introduction to Database S
2、ystem,并(续),An Introduction to Database System,2. 差（Difference）,R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S = t|tRtS ,An Introduction to Database System,差(续),An Introduction to Database System,3. 交（Intersection）,R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 RS = t|t Rt S RS = R (R-S
3、）,An Introduction to Database System,交 (续),An Introduction to Database System,4. 笛卡尔积（Cartesian Product）,严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product） R: n目关系，k1个元组 S: m目关系，k2个元组 RS 列：（n+m）列元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1k2个元组 RS = tr ts |tr R tsS ,An Introduction to Database System,笛卡尔积 (续),An
4、 Introduction to Database System,专门的关系运算,选择 投影 连接 除,An Introduction to Database System,专门的关系运算(续),(a),Student,学生-课程数据库: 学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC,An Introduction to Database System,专门的关系运算(续),Course,(b),An Introduction to Database System,专门的关系运算(续),(c),SC,An Introduction to Database System,1. 选择
5、（Selection）,1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 F(R) = t|tRF(t)= 真 F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： X1Y1,An Introduction to Database System,选择（续）,3) 选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算,An Introduction to Database System,选择（续）,例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept = IS (Student) 或 5 =IS (Student) 结果：,An I
6、ntroduction to Database System,选择（续）,例2 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20(Student) 或 4 20(Student) 结果：,An Introduction to Database System,2. 投影（Projection）,1）投影运算符的含义 从R中选择出若干属性列组成新的关系 A(R) = tA | t R A：R中的属性列,An Introduction to Database System,2. 投影（Projection）,2）投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（
7、避免重复行）,An Introduction to Database System,投影（续）,例3 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname，Sdept(Student) 或 2，5(Student) 结果：,An Introduction to Database System,投影（续）,An Introduction to Database System,投影（续）,例4 查询学生关系Student中都有哪些系 Sdept(Student) 结果：,An Introduction to Database System,3. 连接（Joi
8、n）,1）连接也称为连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = | tr Rts StrAtsB A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 ：比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组,An Introduction to Database System,连接(续),3）两类常用连接运算 等值连接（equijoin） 什么是等值连接 为“”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S =
9、| tr Rts StrA = tsB ,A=B,An Introduction to Database System,连接(续),自然连接（Natural join） 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = | tr Rts StrB = tsB ,An Introduction to Database System,连接(续),4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,An Introduction to Data
10、base System,连接(续),例5关系R和关系S 如下所示：,An Introduction to Database System,连接(续),一般连接 R S的结果如下：,CE,An Introduction to Database System,连接(续),等值连接 R S 的结果如下：,An Introduction to Database System,连接(续),自然连接 R S的结果如下：,An Introduction to Database System,4. 除（Division）,给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。 R中的Y与S中的Y可
11、以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。 R与S的除运算得到一个新的关系P(X)， P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影： 元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作： RS = tr X | tr RY (S) Yx Yx：x在R中的象集，x = trX,An Introduction to Database System,除(续),2）除操作是同时从行和列角度进行运算,An Introduction to Database System,除(续),例6设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，RS的结果为图(c),An Introduction to Databas
12、e System,分析,在关系R中，A可以取四个值a1，a2，a3，a4 a1的象集为 (b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1) a2的象集为 (b3，c7)，(b2，c3) a3的象集为 (b4，c6) a4的象集为 (b6，c6) S在(B，C)上的投影为 (b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影 所以 RS =a1,An Introduction to Database System,象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx=tZ|t R，tX=x 它
13、表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合,An Introduction to Database System,x1在R中的象集 Zx1 =Z1，Z2，Z3， x2在R中的象集 Zx2 =Z2，Z3， x3在R中的象集 Zx3=Z1，Z3,象集举例,An Introduction to Database System,5综合举例,以学生-课程数据库为例 例7 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码 首先建立一个临时关系K： 然后求：Sno,Cno(SC)K,An Introduction to Database System,综合举例(续),例 7续 Sno,Cno(SC) 2002
14、15121象集1，2，3 200215122象集2，3 K=1，3 于是：Sno,Cno(SC)K=200215121,An Introduction to Database System,综合举例(续),例 8 查询选修了2号课程的学生的学号。 Sno（Cno=2（SC） 200215121，200215122,An Introduction to Database System,综合举例(续),例9 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的 的学生姓名 Sname(Cpno=5(Course SC Student) 或 Sname(Cpno=5(Course) SC Sno，Sname(Student) 或 Sname (Sno (Cpno=5 (Course) SC) Sno，Sname (Student),An Introduction to Database System,综合举例(续),例10 查询选修了全部课程的学生号码和姓名。 Sno，Cno（SC）Cno（Course） Sno，Sname（Student）,
