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1、第八章 图像描述,8.1 像素间的基本关系 8.2 目标物边界的描述 8.3 目标物的区域描述 8.4 图像的几何特征 8.5 图像的矩描述 8.6 图像的纹理描述 8.7 形态学在纹理描述中的应用,图像经过分割后就得到了若干区域和边界。通常把感兴趣部分称作目标（物）,其余的部分称作背景。为了让计算机有效地识别这些目标，必须对各区域、边界的属性和相互关系用更加简洁明确的数值和符号进行表示，这样在保留原图像或图像区域重要信息的同时，也减少了描述区域的数据量。这些从原始图像中产生的数值、符号或者图形称为图像特征，它们反映了原图像的最重要信息和主要特性。我们把这些表征图像特征的一系列符号称为描绘子，
2、描绘子具有如下特点：,概 述,（1）唯一性:每个目标必须有唯一的表示,否则无法区分。 （2）完整性:描述是明确的，没有歧义的。 （3）几何变换不变性:描述应具有平移、旋转、尺度等几何变换不变性。 （4）敏感性:描述结果应该具有对相似目标加以区别的能力。 （5）抽象性:从分割区域、边界中抽取反映目标特性的本质特征，不容易因噪声等原因而发生变化。,概 述,像素的相邻与邻域 4-邻域和4-相邻 对于图像中的某个像素p，其坐标为(m,n)，则与之在水平方向（左和右）和垂直方向（上和下）相邻的4个像素点坐标分别为(m,n-1)，(m,n+1)， (m-1,n)，(m+1,n)，则这4个像素点组成了像素p
3、的4邻域，表示为N4(p)。而这4个像素点在位置上就与像素p相邻。,8.1 像素间的基本关系,4邻示意图,坐标关系,像素的相邻与邻域 8-邻域和8-相邻 若取像素p四周的8个像素点作为相邻点，则像素点p的这8个相邻点就构成了8邻域，用N8(p)表示。,8邻示意图,坐标关系,8.1 像素间的基本关系,像素间的邻接和连通 像素的相邻仅说明了两个像素在位置上的关系，若再加上取值相同或相近，则称两个像素邻接。 1、两个像素p和q邻接的条件 （1）相邻 p(m,n)和q（s,t）位置上满足相邻，即,（2）灰度值相近，即称为灰度值相近（似）准则。 即： 称为灰度值相近（似）准则。,8.1 像素间的基本关系
4、,2、邻接的类别 根据相邻的类别，邻接也分为两类： 4邻接 ，则称p和q 4邻接， 记为 ； (2) 8邻接 ，则称p和q 8邻接，记为 ；,8.1 像素间的基本关系,8.1 像素间的基本关系,两种邻接及其关系见下图所示，相似性准则为V=1，其中p与q 4邻接，也8邻接；q与r 8邻接但非4邻接。,（1）像素标记（2）像素取值（3）4邻接 （4）8邻接,3、通路 设 与 之间的各像素点形成的连线L为： 若 与 邻接 ，则 称为p与q之间的一条通路，N为通路长度。与连接一样，通路也分为4通路和8通路。 4、连通性 若S是图像中的一个子集，p,qS ，且存在一条由S中像素组成的从p到q的通路，则称
5、p在图像集S中与q连通，连通也分为4连通和8连通。,8.1 像素间的基本关系,连通性具有如下性质： （1）p与p是连通的。实际上邻接也是连通的一个特例。 （2）p与q连通，则q与p也连通。 （3）若p与q连通，q与r连通，则p与r连通。,（b）8连通,（a）4连通,其中v=1,8.1 像素间的基本关系,区域和边界 1、区域：连通性作为像素间关系中一个基本概念，由此可得到区域、边界等许多重要概念。对于S中的任一像素点p，S中所有的与p连通的点的集合称为S的连通分量，即一个连通的区域。,8.1 像素间的基本关系,2、边界：设图像中目标点（右图中以1表示）的集合为S，其余点（右图中以0表示）的集合为
6、 ，则 称为S的补集。如果目标S中的点p有相邻点在 中，那么p就称为S的边界点，其集合称为S的边界，记为 。S中除去 的点，即 称为S的内部。,利用相邻、连通性和边界点可以定义如下一些图像的特征点和线。,（a）像素取值,（b）不同特征点，线的标记,8.1 像素间的基本关系,（1）孤点没有邻接点的孤立点。图（b）中标记为a的2个像素点。 （2）S的内部和内点目标点集S和边界点集之差集称为S的内部，处于S内部的点称为S的内点。图（b）中标记为a,b,c,d,e的点迹集为S，标记为a,c,d,e的像素点为边界点，标记为b的点为内点，内点集组成S的内部。,4连通，V=1,（a）像素取值,（b）不同特征
7、点，线的标记,8.1 像素间的基本关系,（3）弧（曲线）及弧点如果连通域中除两端点只有一个邻接点外，其余的点都有两个邻接点，则称此连通域为弧或者曲线，相应的点为弧点。如图（b）中标记为c的连通线就是一条曲线（或弧），c为弧点。 （4）封闭曲线如果连通域中所有点都有两个邻接点，则称此连通域为封闭曲线。如图（b）中标记为d的连通域就是一条封闭曲线。,4连通，V=1,距离测量 距离是描述像素间关系的基本参数，也是目标物几何特征和相似性的重要测度。 1.距离的定义 给定三个像素 ，若 满足 （1）非负性： ，当且仅当p=q 时， ； （2）对称性： ； （3）三角不等式： ； 则 称为距离的度量函数。
8、,8.1 像素间的基本关系,距离测量 2.常用的三种距离 数字图像处理中，常用的距离度量有三种： （1）欧几里德距离： （2）街区距离： （3）棋盘距离：,8.1 像素间的基本关系,距离测量 以上三种距离都是MinkowsKy的特例，其表达式为 当i=2时，就是欧几里德距离；当i=1时，则成为街区距离；当 时，则变成了棋盘距离。三种距离的关系为 ：,8.1 像素间的基本关系,通过D4和D8的计算，可以大大减少运算量，以适应数字图像数据量很大的特点。若设不同方向的4邻接或8邻接的距离为1，则与p点(图 (a)或(b)中的中心点) 的点q组成的区域是菱形，而与p的 的点q组成的区域是正方形。,8.
9、1 像素间的基本关系,(a),(b),右图中R=2 ，而D4为p到q的最短的4通路的长度，D8为p到q的最短的8通路的长度。,8.2 目标物边界的描述,图像中对于目标物形状的分析是图像检测和识别的关键技术。所谓边界描述是将图像中目标物的边界作为图像的重要信息用简洁的数值序列表示出来。 目标物边界的链码表示 1. 链码的定义 按照水平、垂直和两条对角线方向，可以为相邻的两个像素点定义4个方向符：0、1、2、3，分别表示0o、90o、180o和270o四个方向。同样，也可以定义8个方向符：0、1、2、3、4、5、6、7。链码就是用线段的起点加上由这几个方向符所构成的一组数列，通常称之为Freema
10、n链码。用Freeman链码表示曲线时需要曲线的起点，对8链码而言，奇数码和偶数码的对应线段长度不等，规定偶数码单位长度为1，奇数码的单位长度为 。,(a)四方向链码的方向符； （b）八方向链码的方向符。,2. 曲线的链码表示 （1）原链码 从边界（曲线）起点S开始，按顺时针方向观察每一线段走向，并用相应的指向符表示，结果就形成表示该边界（曲线）的数码序列，称为原链码，表示为 其中，S表示边界（曲线）的起点坐标，N=4或8时分别表示四链码和八链码。当边界（曲线）闭合时，会回到起点，S可省略。,8.2 目标物边界的描述,2. 曲线的链码表示 （2） 归一化链码 原链码具有平移不变性（平移时不改变
11、指向符），但当改变起点S时，会得到不同的链码表示，即不具备唯一性。为此可引入归一化链码，其方法是： 对于闭合边界，任选一起点S得到原链码，将链码看作由各方向数构成的n位自然数，将该码按一个方向循环，使其构成的n位自然数最小，此时就形成起点唯一的链码，称为归一化链码，也称为规格化链码。,8.2 目标物边界的描述,一种归化链码的起点的办法： 给定一个从任意点开始得到的链码，把它看作一个由各方向数构成的自然数。将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小。 我们将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归化链码的起点。,2、链码的旋转归一化 用链码表示给定目标的边界时，如果目标平移，链
12、码不会发生变化。 但是，如果目标旋转则链码会发生变化。 例如：,（3） 差分码 归一化链码既具有平移不变性，也具备唯一性，但不具备旋转不变性。对于四链码（或八链码），当目标物逆时针旋转90o（或45o）的倍时，其原链码变为 其中 ，表示未旋转前的指向符加上后对4（四链码）或8（八链码）取模。一般 。举例见图8.2.2所示，旋转前后的原链码确实不同。 为了得到具有旋转不变性的链码，我们可定义所谓的差分码。链码对应的差分码定义为： ， ，,8.2 目标物边界的描述,(4) 归一化的差分码 对差分码进行（起点）归一化，就可得到归一化（唯一）的差分码，它具有平移和旋转不变性，也具有唯一性。,举例如下：
13、,8.2 目标物边界的描述,(a)原始目标的区域,(b)逆时针旋转 后的区域,(c) 旋转前,原链码：,原链码：,差分码：,差分码：,(d) 旋转后,图8.2.2 旋转前后的原链码及差分码,归一化链码： = 0606454212 归一化差分码：,链码的旋转归一化（利用一阶差分）,0,1,2,3,目标物边界的链码表示 3. 边界的形状数表示 由于归一化的差分码既具有唯一性，也具有目标物平移和旋转不变性，因此可用来表示边界，称为形状数。形状数序列的长度(位数)称为形状数的阶,它可作为闭合边界的周长。 如上图所示的目标边界，其 原链码为 ， 差分码为 ， 形状数: ， 形状数的阶为10 。,8.2
14、目标物边界的描述,曲线拟合 曲线拟合以某种误差为标准，它是一种对曲线的近似表达形式，最后用拟合曲线的参数来简洁描述原始曲线。这里介绍两种常用的拟合方法，即迭代拟合和最小均方误差拟合。 1.迭代拟合：是利用迭代的方法把曲线用分段线段近似表示来。 首先用直线连接端点A和B，然后选取到直线AB距离最远的点C，如果点C偏离AB超过了某种限度，则消去线段AB，然后分别连接AC和BC。根据迭代的方法，对每段线段重复上述的步骤，直到偏离值小于原先设定的限度为止，此时得到的折线就是对各边界点的迭代拟合。,8.2 目标物边界的描述,（a） （b） （c）,图8.2.3 迭代拟合举例,曲线拟合 2.最小均方误差拟
15、合 设由某图形的边界点组成的边界点集为 ， 我们试着用一条曲线近似拟合这个点集。根据最小均方误差的原则，要求该曲 线上各点和边界点集的“距离”最小，即使拟合的均方误差最小.,8.2 目标物边界的描述,用矩阵表示： ,则每个点的误差列向量表示为: 由此得出均方误差为: ,可推出系数向量：,由于曲线y=f(x)经过边界点集上的所有点，其形式为,曲线拟合 矩阵的表达形式如下：,然后通过对矩阵求逆及对包含多个未知数的线性方程组求解，得到系数矩阵，就可确定拟合曲线的曲线方程。,若X为非奇异方阵时，可简化为：,8.2 目标物边界的描述,闭合曲线的Fourier描述子,8.2 目标物边界的描述,图8.2.4显示了一个XY平面内的数字边界，设该边界点集为
