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1、第一章 数字逻辑概论一、实施时间：第 1-2 周 二、实施对象： 电信、 应物、 电气三、编写时间：1.5 四、课时数：6学时五目的要求：（一）教学目的与要求：1、掌握常见的数制（如：十进制、二进制、八进制、十六进制）及其之间的相互转换；2、掌握常见的代码（如：8421码、余三码、循环码）以及数制与代码之间的相互转换。3、掌握二值逻辑变量与基本逻辑运算和逻辑函数及其表示方法（如：真值表、逻辑函数表达式、卡诺图、逻辑电路图、波形图）及其之间的相互转换。 4、掌握基本逻辑运算与、或、非。5、掌握二进制数（包括正、负二进制数）的表示和补码、反码的运算。六、主要内容：1、常见的代码（如：8421码、余
2、三码、循环码）以及数制与代码之间的相互转换。2、掌握二值逻辑变量与基本逻辑运算和逻辑函数及其表示方法及其之间的相互转换。3、掌握二进制数（包括正、负二进制数）的表示和补码、反码的运算。七、本章重点和难点： 1、重点：（1）常见的代码（如：8421码、余三码、循环码、余三循环码）。（2）数制与代码之间的相互转换，二值逻辑变量与基本逻辑运算和逻辑函数及其表示方法。2、难点：二进制数（包括正、负二进制数）的表示法和补码的运算。第一节 数制与编码一、实施时间：第 1 周 二、实施对象： 电信、应物、电气三、编写时间：1.5 四、课时数：4学时五目的要求：1、掌握常见的数制（如：十进制、二进制、八进制、
3、十六进制）及其之间的相互转换；2、掌握常见的代码（如：8421码、余三码、循环码）以及数制与代码之间的相互转换。六、主要内容：1、十进制、二进制、八进制、十六进制及其之间的相互转换；2、二进制正负数的表示及运算。3、8421码、余三码、循环码以及数制与代码之间的相互转换。七、教学重点和难点： 8421码、余三码、循环码以及数制与代码之间的相互转换。一、数制1、十进制（Decimal）基数：由09十个数码组成，基数为10。位权：10的幂102 101 100 10-1 10-2 10-3计数规律：下标D表示十进制例：(652.5)D=6 102+5 101+2 100+5 10-1权位置计数法任
4、意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m2、任意R进制只由0 （R-1）R个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值Ri，基数R，逢R进一。任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1 + +K1R1 + K0R0 + K-1 R-1 + + K-m R-m 表1 常用数制对照表十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230
5、011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F二、不同数制之间的转换（因学生已在计算机文化课程中学过，不详讲，但出题可能要出，布置学生复习即可）1、二进制转换成十进制 利用二进制数的按权展开式，可以将任意一个二进制数转换成相应的十进制数。2、十进制转换成二进制 （1）整数部分的转换除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目
6、的数的最高位Kn-1。（2）小数部分的转换乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。 3、二进制与十六进制之间的转换 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每4位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。4、二进制与八进制之间的转换 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每3位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加
7、“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。三、二进制正负数的表示及运算1、二进制原码、补码及反码 二进制数N 的基数的补码又称为2的补码，常简称为补码，其定义为n是二进制数N整数部分的位数。例：1010补=24-1010=10000-1010 =0110 1010.101补=24-1010.101=10000.000- 1010.101 =0101.011二进制数N的降基数补码又称为1的补码，习惯上称为反码，其定义为n是二进制数N整数部分的位数，m是N的小数部分的位数。例：1010反=(24-20)-1010=1111-1010=01011010.101反=(24-2-3)-101
8、0.101 =1111.111-1010.101 =0101.010根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有效位加1得到。即N补= N反+101001001+ 00000001 01001010例：N =10110110N反=01001001N补=01001010无论是补码还是反码，按定义再求补或求反一次，将还原为原码。即N补补= N原N反反= N原2、二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三种表示方法。（1）二进制正数的原码、反码和补码:对于正数而言，三种表示法相同(P24)，即符号位为0，随后是二进制数的绝对值，也就是原码。-25 原= 1 1100111 符号位“1”加原码-25 反=
9、1 1100111 符号位“1”加反码-25 补= 1 1100111 符号位“1”加补码（2）二进制负数的原码、反码和补码在数字电路中，用原码求两个正数M和N的减法运算电路相当复杂，但如果采用反码或补码，即可把原码的减法运算变成反码或补码的加法运算，易于电路实现。反码运算 ：X1反+X2反 = X1+X2反 当符号位有进位时需循环进位，即把符号位进位加到和的最低位。例： X1 =0001000，X2 = -0000011， 求X1+ X2解： X1 反+X2 反= X1+X2 反X1 反= 1 0001000+）X2 反= 0 11111 0010 0000100进位加到和的最低位。 X1
10、反+X2 反= X1+X2 反=0 0000101 X1+ X2=+0000101补码运算：X1补+X2补 = X1+X2补 符号位参加运算。不过不需循环进位，如有进位，自动丢弃。例： X1 =-0001000，X2 = 0001011， 求X1+ X2解： X1补+X2补 = X1+X2补X1补 = 1 1111000+）X2补 = 0 00010111 0 0000011进位自动丢弃位。 X1补+X2补 = X1+X2补=0 0000011 X1+ X2=+0000011四、常用的编码编码用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码。常用的编码二十进制码格雷码校验码 字符编码1、二十进制码
11、（BCD码） 有权码8421BCD码用四位自然二进制码的16种组合中的前10种，来表示十进制数09，由高位到低位的权值为23、22、21、20，即为8、4、2、1，由此得名。此外，有权的BCD码还有2421BCD码和5421BCD码等。 无权码余三码是一种常用的无权BCD码。表2 常用的BCD码十进制8421BCD码2421BCD5421BCD余三码0000000000000001110001000100010100200100010001001013001100110011011040100010001000111501011011100010006011011001001100170111
12、1101101010108100011101011101191001111111001100位权8 4 2 1b3 b2 b1 b02 4 2 1b3 b2 b1 b05 4 2 1b3 b2 b1 b0无权2、格雷码（反射循环码）和余三循环码 （1） 格雷码（反射循环码）：将0和1竖排，然后画一面镜子进行反射，镜上方的数前面加0，镜下方的数前面加1，如此反复进行，直至形成四位数为止，所得的16个代码就是格雷码，如表3所示。特点：（1）任意两组相邻码之间只有一位不同。注：首尾两个数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此特点，故它可称为循环码。（2）编码还具有反射性，因此又可称其为反射码
13、。（2）余三循环吗：将格雷码的前三个和后三个去掉分别代表十进制数的09十个数码。（三）校验码最常用的误差检验码是奇偶校验码，它的编码方法是在信息码组外增加一位监督码元。（四）字符编码ASCII码（P28表1.4.3A）：七位代码表示128个字符（P28表1.4.3A） 96个为图形字符 控制字符32个表2 格雷码和余三循环吗十进制格雷码余三循环码000000010100010110200110111300100101401100100501111100601011101701001111811001110911011010101111将格雷码的前三个和后三个去掉而成。111110121010131011141001151000
