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1、数学建模太阳能小木屋表面铺设光伏电池摘要本文主要是研究太阳能小木屋表面铺设光伏电池的问题，针对问题建立了三个模型，分别为：多目标组合优化模型、整数规划模型、房屋设计最优模型。 对于问题1的多目标组合优化模型：以小屋表面电池阵列排布和串并联规律，建立了发电量最大、经济收益最多、面积利用率最大、成本回收年限最短的多目标组合优化模型，用加权法求解，通过程序得出结果如下：面积利用率单位发电量经济效益成本回收年限需要铺设的电池共104块，逆变器共需要8个，具体组合方案见附录二。 对于问题2的电池铺设倾角模型：根据理论，对来自各方向照射到倾斜面的辐射强度进行合成，建立了以电池正常工作时间最长为目标的整数规
2、划模型，运用寻优法，通过程序求解得出倾斜角，朝向角。四个目标数值如下：面积利用率单位发电量经济效益成本回收年限 对于问题3的房屋设计最优模型：在附件7限定的标准下，使小屋达到高效产能的要求，确定了以最优电池阵列下小屋表面空余面积最小为目标函数，并利用问题二中的最优倾斜角为屋顶倾斜角，正南方向为小屋朝向，建立了房屋设计最优模型。通过程序求解得到小屋长,宽，高分别为：15m,4.93m,3.53m。门窗具体设计数值见符附录一，四个目标数值如下：面积利用率单位发电量经济效益成本回收年限通过以上三组数据的对比，最后得出的结果显示。本模型的建立是一个逐步优化模型。得知在计算过程中正好符合实际情况。关键词
3、：多元组合优化模型 01规划 赋值加权 1.问题重述1.1问题产生的背景 随着经济的迅速发展，地球的环境也出现了某种程度的恶化。由于一系列自然灾害的频繁出现，让人们意识到了保护环境的重要性，如今风能，水能，地热能等清洁能源正在兴起。然而最受人们重视的还是太阳能。因此，如何将太阳能更高效率的利用，是需要我们解决的问题。在科技突飞猛进的今天，太阳能发电成为了人们大力研究的主题。因此，如何更好的设计太阳能小木屋就需要建立数学模型进行化简解决。在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网
4、。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。1.2解决问题的要求 根据附件1-7提供了相关信息。对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，有如下几个要求：
5、要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图；要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表；在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联；在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接；应注意分组连接方式及逆变器的选配。在要求中，主要是说明在解决每一个问题的时候，都需要考虑要求中所给出的三个因素，即发电量最大、经济效益最大、成本回收年限最短。1.3问题解析 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件
6、分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。2. 问题假设2.1问题假设1、 假设在铺设过程中忽略光伏电池的厚度；2、 假设木屋门窗的开设都是在所处位置的中心；3、 假设：门窗尺寸都按照当地标准建造，不能更改；4、 假设大同市35年的气象为附件4中给出相应气象的均值；5、假设屋顶天窗不均匀的部分，在计算铺设时以面积
7、较小的部分为准；6、假设在设计问题二中的屋顶光伏电池倾角即为问题三中重新设计屋顶倾角。2.2符号说明符号说明符号说明太阳光照强度类型型号光伏电池的个数光伏电池型号电池表面总辐射量光伏电池类型型号光伏电池的工作时间电池组件功率电池的有效面积电池组件两端电压电池总的花费太阳能的转化率各个方向墙面上窗户的面积倾斜角各个方向墙面面积朝向角光伏电池转换效率东西南北四个方向光伏电池的工作功率没有进行说明的符号，应用时在文中对应位置均有标注3.问题分析 在本问题中，主要是根据题目中所给出的数据，对太阳能小木屋进行相关的设计，从而找出最优化的解，最后达到了一种有关如何进行相关的解决办法。对于本文中的三个问题，
8、通过分析可以得出三个问题之间存在着一种逐步优化的关系。因此，对于三个问题，都是建立了多目标组合模型来进行求解。其中将发电量最大、覆盖面积最大、经济效益最大、回收成本年限最小定为目标，在利用题目中所给出的数据，从而求出最优解。 针对问题1：在满足获得最大发电量、经济效益最大、投资回收年限最小的条件下对小屋的部分表面积进行粘铺，根据并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。通过附件2中所给出的小木屋的平面图和透视图，可以看出北面的墙需要铺设毕竟便宜的光伏电池，因为北面的太阳光辐射比较少。从发电量和经济效益考虑，可以很明显看出铺设光伏电池的着重面应该是顶面和南面。针对问题2：在改变
9、相应的电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。本问主要是建立模型求出相应朝向角和倾斜角，在根据问题1中的模型只需改变相应的约束条件，将朝向角和倾斜角代入后就可以得出想要结果。针对问题3：根据大同市的地理位置，对太阳能小屋进行重新的设计，为了使得小屋获得更好的太阳光照，所以，可以适当考虑到小木屋的方位角，本问题主要是利用坐标变换的方式，并且可以利用问题二中得出的有关倾斜角对房屋的一些参数进行计算。在进行小屋设计的过程中，根据相关数据数据约束条件得出小屋的具体建筑尺寸。再考虑方位角即电池倾斜角对其影响。4. 数据收集与处理4.1数据收集4.1.1
10、大同市近年来气温统计 通过对题目的分析，知道太阳的辐射受到许多因素的影响。并且题目中所给的三种光伏电阻存在一个适用的温度范围。根据山西天气气象局，整理出了有关近30年来的温度统计表。具体做了折线图如下：图1:大同市33年平均最高、最低气温统计折线图（数据来源：大同市气象局） 由于逆变器的适用温度在。所以在考虑太阳能小屋的试用地大同市的气温，最后得知大同全年的最高气温不超过.最低气温不低于。因此，可以利用逆变器。即在进行建模的过程中可以忽略温度对逆变器造成的影响。4.1.2对于大同市纬度对太阳光照相关解释 根据附录中的说明，可以清楚的得到，当纬度相差，时间相差4分钟。所以在进行相关时间进行计算的
11、过程中，要充分考虑到时差的影响问题。通过题目中的叙述，将文字描述改成简单的示意图如下图2：太阳高度角示意图 在示意图中，可以清楚的看出在不同时刻，太阳能小木屋的墙壁要组装电池就需要对太阳高度角进行必要的了解，之后更加准确的得出模型。4.2数据处理 根据附件4：特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00。因此在对大同市气象数据的处理中，我们最后得出的时间就需要对应的多加上一个小时。因为附件4中给出的是大同市一年的气象情况。所以通过软件进行编程（具体源代码见附录三），求出一年中大同市的均值。就将其定义为35年以后的气象情况。表1：对大同市气象指标
12、统计均值时间水平面总辐强水平面辐射辐强法向直射辐强东向总辐强南向总辐强西面总辐强北面总辐强04000000050.2440.220.430.490.110.110.11616.52214.2114.2720.667.107.107.10769.96945.2283.27100.4126.9122.6122.618171.2482.56207.97219.8978.2141.2941.299300.75123.07338.89304.14188.5261.5361.5310424.14156.14433.27305.39300.8478.0778.0711504.76169.32484.1222
13、9.17371.6084.6784.6612544.96173.18510.82113.40405.4986.5986.5913546.88176.26521.7288.13408.90191.0988.1314493.02166.31506.9683.16368.90302.8983.1615404.69139.05496.3069.54305.21387.3269.5416293.6898.49486.2949.25214.9440.2849.2517164.2158.19397.6129.10113.85393.8529.101867.1125.13214.7212.5744.67219
14、.2412.571914.845.38103.182.6941.8797.712.69200.1700000021230000000图3：大同市东西南北四个方向气象分布情况 通过上表中的数据，可以初步看出上述几种气象指标的均值存在一个突变的过程，这就这好说明了附件3中光伏组的启动前提。更有利于问题的解释。并且根据给出的一年中的气象指标进行计算，可以看出各种指标近似可以看成是正态分布。并且东面照射强度最大时间约是10小时，南则是12小时，北这是13小时，西则是15小时。所以在铺设光伏电池的过程中，可以适当的考虑这些因素。5.问题一的解答5.1模型I建立的准备由于在解决相关问题的时候，我们需要用到一些相关的专业术语，根据题目中附录6中所给出的有关概念。我们整理后得到具体如下：1、太阳时时间的计量以地球自转为依据，地球自转一周，计24太阳时，当太阳达正南处为12:00。钟表所指的时间也称为平太阳时（简称为平时），我国采用东经12
