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1、必修一第一章预习教案（第1次）1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示教 教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入： “地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.二、建构数学：1集合的概念：一般地，
2、一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B集合中的每一个对象称为该集合的元素,集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市； （2）二中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于的整数； （6）小于的正数。2关于集合的元素的特征（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“”的开口方向，不能把
3、aA颠倒过来写）4有限集、无限集和空集的概念：5常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之间用逗号
4、分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1例题：例1用列举法和描述法表示方程的解集。例2下列各式中错误的是 （ ）（1）奇数= （2）（3） （4）例3.求不等式的解集例4.求方程的所有实数解的集合。例5已知，且，求的值 例6已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围2练习：（1）请各举一例有限集、无限集、空集（2）用列举法表示下列集合： 是15的正约数 *（3）用描述法表示下列集合：； 课堂练习：1 下列说法正确的是()A.,是
5、两个集合 B.中有两个元素.是有限集.是空集.将集合用列举法表示正确的是(). .给出下列个关系式：其中正确的个数是().个.个.个.个.方程组的解集用列举法表示为.已知集合则在实数范围内不能取哪些值.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是().锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.等腰三角形五、回顾小结：1集合的有关概念2集合的表示方法3常用数集的记法课后作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A. B.2xR|xC.|-3|N* D.-3.2Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合y|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集
6、合；(3)1,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知xN,则方程的解集为( )A.x|x=-2B. x|x=1或x=-2C. x|x=1D.5.已知集合M=mN|8-mN,则集合M中元素个数是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空：0_N,_N,_N.7
7、.用列举法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xZ为_.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_.9.集合x|x3与集合t|t3是否表示同一集合？_10.已知集合P=x|2xa,xN,已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_.三、解答题11.已知集合A=0,1,2,集合B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列举法写出集合B；(2)判断集合B的元素和集合A的关系.12.已知集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：,(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.必修一第一章预习教案（第2次）1.1集合 1.1.2集合
8、间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用enn图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1.判断下列集合的关系2.判断正误是空集的子集的个数为【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？.设集合为高一()班全体女生组成的集合,集合为这个班全体学生组成的集合.设.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A，B，如果集合A中
9、任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？ （或 ），读作：“A含于B”（或“B包含A”）其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：AB问题2上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？对于
10、实数,如果且，则 与的大小关系如何？用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B问题3 若，则集合A与B一定相等吗？ 若，则可能有A=B，也可能.当 ，且时，我们如何进行数学解释？ 如果 ，但存在元素且 ，则 称集合A是集合B的真子集. A B（或B A） A = B A B问题4:（1） （2）上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合0相等吗？ 0空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：1） 任何集合是它本身的 子集2） 对于集合A，B，C，如果，且，那么例题：写出集合a,b
11、,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合a,b,c子集： 规律总结：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n2个。，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集，a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数2.设集合,若MN,求的取值范围.3.已知含有个元素的集合,若，求的值.4.已知集合,且，求实数m的取值范围.【课堂练习】：.下列各式中错误的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4.集合若AB,则的取值范围是.已知集合,若BA，则实数所构成的集合.若集合为空集,则实数的取值范围是.课外作业：一、选择题.已知,给定下列关系：,M其中正确的是 ( ).若,集合,则,的关系为() .若C,且中含有两个元素,则满足上述条件的集合可能为().满足的集合共有()个个个个二、填空题.已知,则集合,之间的关系为.已知集合若BA,则实数的值为.已知集合,则实数的取值集合为.集合,集合,则与
