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1、西安电子科技大学 软件学院 编译原理 第二章 部分习题解答 西安电子科技大学 软件学院 第2章习题 1. 根据模式，写出正规式 2. 依据 NFA/DFA，写出正规式 2 难点 3. 正规式NFA 4. NFADFA： _闭包，smove 5. DFA最小化 计算量大 西安电子科技大学 软件学院 1. 根据模式写出正规式 一般思路：（1）分析题意 （2）列举一些最简单的例子 （3）寻找统一规律*,考虑所有可能情况* 习题2.4 (1) 由偶数个0和奇数个1构成的01串 解： 最简单的串有 0个0和1个1组成的串： 2个0和1个1组成的串： 在上述串的中间、两头添加偶数个0和/或偶数个1，即可
2、得到满足题意的其他串。 设偶数个0/偶数个1组成的串，可用正规式 A 表示，则最 终正规式： A1A | A0A1A0A 1 010 ，001，100 * 关键：如何构造正规式 A ? 3 西安电子科技大学 软件学院 习题2.4 (1) 由偶数个0和奇数个1构成的01串 构造正规式 A(偶数个0/偶数个1) a) 长度为2: 00, 11 长度为4：0011, 1100, 0101, 0110, 1001, 1010 b) 前4个串： 由00和11组成的串 正规式B*, B= 00 | 11 c) 后4个串： 由01和10组成的串 正规式C*, C= 01|10 d) 修改正规式C为D： A
3、= (B*|C*)* = (00 | 11|01|10)* 考虑：0001 D = (01|10) (01|10) (00|11)* 最终A = (B|D)* = ( (00|11) | (01|10) (00|11)* (01|10) )* ？ 4 1. 根据模式写出正规式 (1) 分析题意 (2)列举一些最简单的例子 (3)寻找规律,考虑所有可能情况 西安电子科技大学 软件学院 (1) 最简单的串： (2) 上述各串重复： (0 | 00 | 01 | 010 )* = (01 | 0)* (3) 再考虑：仅由1组成的串，或 若干1打头的串。 最终的正规式： 习题2.4 (2) 所有不含有
4、子串 011 的01串 思路1：简单例子，观察规律 5 1* | 1*(01|0)* = 1*(01|0)* 1. 根据模式写出正规式 0 , 1, 11, 00, 10, 01, 010, 西安电子科技大学 软件学院 含有 子串 011 的最简单的串： 其中插入若干个0 （注意11之间应至少插入1个0）， 即可不出现“011”， 正规式为： (0+1) (0+1) 0* 即：每个1前面至少1个0，正规式化简为： (01 | 0)* 再考虑：仅由1组成的串，或 若干1打头的串。 最终的正规式： 1*(01|0)* 0 1 1 习题2.4 (2) 所有不含有子串 011 的01串 0*0 0*
5、0* 0* 思路2：考虑包含 011 的串，然后构造没有011的串 6 1. 根据模式写出正规式 西安电子科技大学 软件学院 习题2.4 (4) 块注释 /* */ 。其中 中不含有 子串 */ 。 思路：简单例子，观察规律。 关键：注释中若出现 *：若紧跟的是/则结束注释， 否则仍然是注释。 注释为空： 考虑没有 * 的注释： 考虑含 * 的注释： 以上情况 进行或运算，可得： /* */ /* * */ /* (*/)* */ 考虑：中间可有若干连续 *，可得最终正规式： “/*“ (*|*/)* * “*/“ 7 1. 根据模式写出正规式 /* ( * | */ )* */ /* ( *
6、 | */ )* */*/ )* */ 西安电子科技大学 软件学院 2.依据NFA/DFA，给出正规式 思路1： 回顾“正规式 与 FA的关系” 正规式、FA是从两个不同的侧面表示一个集合(即正 规集)。所以，根本的方法是以正规集为桥梁， - 先分析清楚 FA 识别的集合之结构特征， - 然后再设计此集合的正规式。 8 西安电子科技大学 软件学院 2.依据NFA/DFA，给出正规式 思路2：根据FA直接写出对应的正规式。其考查重点、步骤: 考查“FA之状态图的结构与正规式运算的关系” (1) 从同一状态出发的 多条边/路径： (3) 环： (2) 同一个状态的入边 和 出边： a | b ab
7、 然后据上，考查每条从初态到终态的路径，综合正规式即可。 重复0次或多次： *，至少重复1次： + 9 西安电子科技大学 软件学院 2.依据NFA/DFA，给出正规式 习题2.10 (2) 用正规式描述 DFA 所接受的语言； 该DFA从初态到终态有三条路径：0b2，0c2，0a1b2 用正规式表示为： b | c | a(a|c)*b， 而且是这三条路径均至少重复一次， 故最终的正规式为：(b|c|a(a|c)*b)+ 10 西安电子科技大学 软件学院 其它 11 习题2.9 用自然语言给出下述正规式所描述的语言，并构造 他们的最小DFA： 10*1(0|1)*011(0|1)* 说明：所谓
8、用自然语言描述就是解释字符串的特点。 注意：绝对不允许用正规式表示，因为正规式是已知条件. 解： 10*1：首尾是1、中间有零或若干个0的01串。 (0|1)*011(0|1)* ：至少含一个011的01串。 西安电子科技大学 软件学院 其它 12 关于：正规式 - NFA - DFA - DFA最小化： 说明：（一般）逐步计算 正规式-NFA： （1）呆板Thompson算法: 自上而下分解正规式 语法树， 自下而上构造NFA 后续遍历; 特点：每个运算对应一次构造，繁琐！ （2）活用Thompson算法： 分解正规式：得到若干规模适中的子正规式； 为每个子正规式：画出其最简的状态转换图（子
9、图）； 按Thompson算法，将子图组合，得到完整的图。 西安电子科技大学 软件学院 其它 13 关于：正规式 - NFA - DFA - DFA最小化： 说明：（一般）逐步计算 NFA-DFA（子集法）：关键点: (1) _闭包（NFA初态）, 即DFA的初态； (2) 计算 DFA的状态转移（同时得到DFA的其它状态）； * 借助状态转换矩阵登记：DFA状态、状态转移。 (3) DFA终态：包含NFA终态的状态集。 DFA最小化：关键点: (1) 初始划分：终态组，非终态组； (2) 结合状态转换矩阵，分裂每个状态组； (3) 选代表：修改状态转换矩阵，删除重复的行； (4) 结合新的状态转换矩阵，画状态图，删死/不可达状态. 西安电子科技大学 软件学院 其它 14 习题2.9 构造 10*1 的最小DFA 解： 活用 Thompson 算法 (1) 分解为三部分：1，0*，1； (2) 画出三者的状态转换图： (3) 连接运算：子图首尾相连 01 1 34 1 2 0 01 1 0 4 1 1这已经是最小的DFA
