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1、微型专题6 带电粒子在磁场或复合场中 的运动 第三章 磁场 学习目标 1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带 电粒子在有界磁场中的运动. 2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题. 内容索引 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 重点探究 一、带电粒子在有界磁场中的运动 1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示) 图1 (2)平行边界(存在临界条件，如图2所示) 图2 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示) 图3 2.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界
2、条件，要注意找临 界条件并挖掘隐含条件. 例1 如图4所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强 度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q0)的粒子1在纸面内 以速度v1v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角30；质量 为m、电荷量为q的粒子2在纸面内以速度v2 v0也从O点射 入磁场，其方向与MN的夹角60.已知粒子1、2同时到达磁场 边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相 互作用. (1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B 之间的距离d. 图4 答案解析 解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示， 由牛顿第二定律得 (2)求两粒子进入磁场的时间间隔t.
3、答案解析 例2 直线OM和直线ON之间的夹角为30，如图5所示，直线OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外. 一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0).粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角.已 知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另 一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两直线交点O 的距离为 图5 答案解析 例3 如图6所示，一质量为m，带电荷量为q的粒子从A点以水 平速度v0正对圆心O射进一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面，磁 感应强度大小为B.在磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD ，显示屏的
4、水平边界C、D两点到O点的距离均为L.粒子沿AO方向 进入磁场，经磁场偏转恰好打在显示屏上的左边界C点.不计粒子 重力.求： (1)粒子在磁场中的运动半径r. 图6 答案解析 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动， (2)圆形磁场的方向及半径R. 答案解析 解析 由左手定则知磁场方向垂直纸面向外 ，粒子沿半径方向射入磁场，偏转后沿半径 方向射出.轨迹如图，粒子恰好打在C点，速 度偏转角为120. (3)改变初速度的大小，使粒子沿AO方向进入磁场后，都能打在 显示屏上，求速度的范围. 答案解析 解析 粒子打在C点速度最小，打在D点速度 最大， 答案 v0v3v0 所以粒子都能打在显示屏CD上的速度范
5、围为：v0v3v0. 带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场 或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过 程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方 向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什 么运动. 1.在电场中运动： (1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； (2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动. 2.在磁场中运动： (1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； (2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动. 二、带电粒子在组合场中的运动 3.解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下： 图
6、7 例4 (2017天津理综11)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂 直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场 ，如图7所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方 向开始运动.Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点 O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴 距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力，问： (1)粒子到达O点时速度的大小和方向； 答案解析 解析 在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L， 到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有 2Lv0t L at2 设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vyat
7、 设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有 tan 联立式得45 即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上. 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有 v 联立式得v v0 (2)电场强度和磁感应强度的大小之比. 答案解析 解析 设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电 场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得 Fma 又FqE 设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动 的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvBm 由几何关系可知R 联立式得 带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况： (1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做
8、匀速直线运动，合力为零. (2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做 匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心 力. 三、带电粒子在叠加场中的运动 例5 如图8所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的 匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平 并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为q的带电微粒在 此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g) (1)求此区域内电场强度的大小和方向； 图8 答案解析 解析 要满足带负电微粒做匀速圆周运 动，则： (2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水 平方向成45角，如图所示.则该微
9、粒至少需要经过多长时间才 能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ 答案解析 解析 如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，135， 达标检测 1.(圆形磁场边界问题)半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸 面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直 磁场方向射入磁场中，并从B点射出.AOB120，如图9所示 ，则该带电粒子在磁场中运动的时间为 图9 答案1234解析 1234 2.(圆周运动的临界问题)(多选)如图10所示，左、右边界分别为 PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方 向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿图 示方向以速度v0垂直射
10、入磁场.欲使粒子不能从边界QQ射出 ，粒子入射速度v0的最大值可能是 图10 1234 答案解析 若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示 (此时圆心为O点)，容易看出R2R2cos 45d，将R2 代入上式得v0 ，C项正确. 解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r 知，粒子的 入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ相切时， 粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大.若粒子带 正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出 R1sin 45dR1，将R1 代入上式得 v0 ，B项正确. 1234 3.(带电粒子在叠加场中的运动)(2017全国卷16)如图11，空间 某区
11、域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平 行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷 量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内 做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向 左做匀速直线运动.下列选项正确的是 A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma 答案 图11 1234 解析 解析 设三个微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力 与电场力平衡，即magqE b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m
12、cgqvBqE 比较式得：mbmamc，选项B正确. 1234 4.(带电粒子在组合场中的运动)在平面直角坐标系xOy中，第 象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平 面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的 带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场 ，经x轴上的N点与 x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴 上的P点垂直于y轴射出磁场，如图12所示.不计粒子 重力，求： (1)M、N两点间的电势差UMN； 图12 1234答案解析 解析 设粒子过N点时的速度为v，有 cos 故v2v0 粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理，得 1234 (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； 1234答案解析 解析 过点N作v的垂线，与y轴交点为 O，如图所示，粒子在磁场中以O 为圆心做匀速圆周运动，半径为ON ，有qvB 1234 (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. 答案解析 1234 解析 由几何关系得ONrsin 设粒子在电场中运动的时间为t1，有ONv0t1 tt1t2
