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1、第七章第七章 空间数据分析空间数据分析 E_mail：dr_zheng76213 郑泽忠 Ph.D 1空间对象的特征值 2空间关系分析 3空间查询 4空间统计分析 5空间插值 6空间数据挖掘 本章提要本章提要 第七章第七章 空间数据分析空间数据分析 作业 1. 几何形态 2. 空间分布 1 1 空间对象的特征值空间对象的特征值 返回返回 1. 长度 2. 曲率 3. 面积 4. 形状 5. 坡度和坡向 6. 剖面积 1. 几何形态态 backback 长度 矢量数据： 长度 栅格数据： back2back2 反映的是曲线局部的弯曲特征， 其含义是曲线切线方向角相对于弧长 的转动率。 曲率 曲率
2、的含义： 曲率 曲率的计算公式： 曲率 事故多 发路段 ，请谨 慎驾驶 ！ back2back2 在矢量结构下，面状地物是以其轮廓 边界弧段构成的多边形表示的。 面积积 (0,0) x y 面积积 (0,0) x y back2back2 形状 面状地物的形状量测主要是从空间完整 性和外观描述两个方面进行。 Eu=4-(1-1)=4Eu=4-(2-1)=3Eu=5-(3-1)=3 形状 不规则面状地物外观描述从多个角度运用 多种指标进行。大多数指标是基于面积和 周长的，常用的指标包括形状系数（r）等 。 形状 back2back2 坡度和坡向 坡度的含义： 坡面的垂直高度(h)和水平宽宽度(l
3、)的比叫 做坡度。 h l 坡度和坡向 坡向的含义： 坡面法线在水平面上的投影的方向。 h l back2back2 剖面积积 剖面积的计算公式： 根据工程设计设计 的线线路，计计算地形剖面与 DEM各格网边边交点pi（xi，yi，zi）。 back2back2 2. 空间间分布 空间分布类型 分布密度 质心 点模式 网络测度指标 空间分布类型 分布 区域 点线面 离散连续离散连续离散连续 线 江河里的船只， 公路上的汽车， 路旁分布的加油 站 街道两 旁的林 荫树 河流上的防护 堤坝，城市街 道的林荫道 面 城镇的分布，火 山的分布 降水 河网，交通网 ，地图上的边 界线 污染的扩 散大气运
4、 动 湖泊的分 布，居民 区中楼房 的分布 人口普查 区域，行 政区划 2. 空间间分布 分布密度的含义： 指单位分布区域内的分布对象的数量。 例： 1.某地区汽车加油站的密度加油站数 /总公里路程 2.某地区森林覆盖率森林面积/地区 总面积 3.某省人口密度人口数/该省总面积 2. 空间间分布 质心的含义： 质心可概略表示分布总体的位置,是目标 保持均匀分布的平衡点，可通过对目标坐标 值加权平均求得。计算公式： 2. 空间间分布 其中：xi, yi为为i个离散点的坐标标 n为为目标标个数 点模式: 点模式的空间分布是一种比较常见的状态，如不 同区域内的人口、房屋、城市分布，油田区的油井分 布
5、等。通常，点模式的描述参数有分布密度、分布中 心、分布轴线、离散度等。 均匀分布 随机分布 聚集分布 三种点模式 2. 空间间分布 点群类型指标： I.样方的统计量x2 均一点模式是根据均一的子区域之间的 关系定义的，这种子区域称为较大区域的样 方。如果每个均一的样方包含相同数量的点 对象，则整个研究区分布具有均一性，这种 检验分布性的标准型方法称为样方分析，其 公式表示为 2. 空间间分布 Q每个样样方中实际实际 观测观测 到的点数； E每个样样方中期望的分布值值。 II. 最近邻邻指数R含义义： 点群类型指标： 2. 空间间分布 R为为点群的平均最邻邻近距离与随 机分布平均距离之比。 n为
6、样为样 方数，A为为研究区的面积积。 如果R=l，则则点群的分布是标标准的泊松分布； 如果Rl，R越大，则则点群越趋趋近均匀分布。 网络测度指标： 对对于任何一个网络图络图 ，都存在着三种共 同的基础础指标标： 连线连线 （边边或弧）数目m； 结结点（顶顶点）数目n； 网络络中，亚亚网图图的数目p。 由它们们可以产产生如下几个更为为一般性的测测 度指标标： 2. 空间间分布 A. 指数 B. 指数 C. 指数 （1）指数含义义： 指数线点率，是网络内每一个节 点的平均连线数目。 网络测度指标： 2. 空间间分布 =0，表示无网络存在； 网络的复杂性增加，则值也增大。 (2) a 指数含义义：
7、2. 空间间分布 网络测度指标： 实际回路数与网络内可能存在的最大回路 数之间的比率。 网络内可能存在的最大回路数目为连线的 最大可能数目减去最低限度连接的连线数目， 即 所以， a 指数为 a指数的变变化范围围，一般介于0，1区间间， a 0意味着网络络中不存在回路； a 1，说说明网络络中已达到最大限度的回路数目. (3) 指数含义义： 2. 空间间分布 网络测度指标： =m/3(n-2p) 指数是测测度网络络连连通性的一种度量指标标，其数值值 变变化范围为围为 01。 =0表示网络络内无连线连线 ，只有孤立点存在； =1表示网络络内每一个结结点都存在与其他所有结结点 相连连的连线连线 。
8、 指数及其倒数也被称为为连连通度指数。 指数是网络络内连线连线 的实际观实际观 察数与连连 线线可能存在的最大数目之间间的比率，即 backback 1 邻近度分析 2 网络分析 3 叠置分析 2 2 空间关系空间关系 返回返回 邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个 地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一 个重要手段。 1.1. 邻近度分析邻近度分析 邻近度（Proximity）含义： 交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要 性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起的 搬迁，铁路、公路以及航运河道对其所穿过区域 经济的发展的重要性等，均是一个邻近度问题。 距离 缓冲区分析 泰森多
9、边形分析 1.1. 邻近度分析邻近度分析 邻近度（Proximity）包括： 距离距离 “ “距离距离” ”含义： 人们日常生活中经常涉及到的概念，它 描述了两个事物或实体之间的远近程度。 当k=2时，就是欧氏距离计算公式。 当k=1时，得到的距离称为曼哈顿距离。 “距离” ： 距离距离 是指为了识别某一地理实体或空间物体 对其周围地物的影响度而在其周围建立的具 有一定宽度的带状区域。 所谓缓谓缓 冲区（buffer）就是在点、线线、 面等空间实间实 体周围围建立的一定宽宽度的多边边形 ，可以用来分析地理空间间目标标的影响范围围或 服务务范围围。 缓缓冲区（buffer）含义义 ： 缓冲区分析
10、缓冲区分析 是对一组或一类地物按缓冲的距离条件， 建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要进 行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需 结果的一种空间分析方法。 缓缓冲区分析含义义： 缓冲区分析缓冲区分析 道路中心线 按道路中心线按道路中心线100100米生成缓冲区米生成缓冲区 缓冲区分析缓冲区分析 缓冲区分析缓冲区分析 缓冲区分析的基本思想: 从数学的角度看，缓缓冲区分析的基本思想 是给给定一个空间对间对 象或集合，确定它们们的邻邻域 ，邻邻域的大小由邻邻域半径R决定。因此对对象Oi 的缓缓冲区定义为义为 : 对象集合: 缓冲区分析缓冲区分析 (*)(*)缓缓冲区计计算的基本问题问题 是双线线
11、问题问题 。双线问题线问题 有很多另 外的名称，如图图形加粗，加宽线宽线 ，中心线扩张线扩张 等，它们们指的都 是相同的操作。 1）角分线线法(*)(*) 双线线问题问题 最简单简单 的方法是角分线线法（简单简单 平行线线法）。 缓冲区分析缓冲区分析 2）凸角圆弧法(*)(*) 在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出 左右边线起止点； 在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆 弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。 这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭 。 邻域半径R即缓冲距离（宽度），是缓冲 区分析的主要数量指标，可以是常数或变量。
12、（b）环状缓冲区 干流 支流 （a）不同宽度缓冲区 缓冲区分析缓冲区分析 II.栅格数据缓冲区的建立方法(*)(*) 缓冲区分析缓冲区分析 栅格数据的缓冲区分析通常称为推移或扩散(Spread)，推 移或扩散实际上是模拟主体对邻近对象的作用过程，物体在 主体的作用下沿着一定的阻力表面移动或扩散，距离主体越 远所受到的作用力越弱。 backback 网络分析含义(*)(*)： 网络分析网络分析 通过研究网络的状态以及模拟和分析资源 在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其 资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方 法。 网络分析的理论基础是图论和运筹学。 是指由点集合V和V中点与点之间的连线 的
13、集合E构成的二元组（V, E）。V 中的元素 称为结点，E 中的元素称为边。 网络分析网络分析 图论中的“图”含义： 图论中所研究的图是由实际问题抽象出来 的逻辑关系图，图中点和线的位置与曲直无关 紧要，点的多少和每条线是连接哪些点才是关 键。 图的结构 A B C D e3 e4 e5 e1 e2 e6 e7 网络分析网络分析 图论中的“图” ： 两个端点重合的边称为环。 如果有两条边的端点是同一对顶点，则称这两条边为(多)重边 。 既没有环也没有重边的图，称为简单图。 如果图中的边是有向的，则称为有向图，其中的边叫做弧。 在无向图中，首尾相接的一串边的集合叫做路。 如果一个图中，任意两个结
14、点之间都存在一个路，则称之为 连通图。 起点和终点为同一个结点的路称为回路（或圈）。 如果一个连通图中不存在任何回路，则称为树。 任意一个连通图，去掉一些边后形成的树叫做连通图的生成 树。 网络分析网络分析 图论中的“图” ： 给定一个图，图中的每一条 边赋以一个实数，称这种数为 边的权数，称这种图为赋权图 。 赋以权数的有向图称为赋权 有向图，也可称之为网络。 V2 V0 V1 100 V3 V5 V4 60 20 30 10 10 50 5 带权的有向图 网络分析网络分析 图论中的“图” ： 关联矩阵 中，每行对应图的一个节点，每列对应图的一条 弧。如果一个节点是一条弧的起点，则关联矩阵中
15、对应的元素 为1；如果一个节点是一条弧的终点，则关联矩阵中对应的元素 为1；如果一个节点与一条弧不关联，则关联矩阵中对应的元 素为0。 网络分析网络分析 关联矩阵与邻接矩阵： 24 （a）有向图 1 53 有向图及其关联矩阵 1 -1 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 1 0 -1 0 0 -1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 -1 0 1 0 0 0 -1 1 （b）关联矩阵 a b c d e f g h b d c he f g a 邻接矩阵 用来表示图中任意两点间的邻接关系及其权 值。如果两点间有一条弧，则邻接矩阵中对应的元素为 1； 否则为 0（也
16、可用表示两点间无任何连接关系），邻接矩 阵为对称矩阵。对于加权图的邻接矩阵表示，一条弧所对应 的元素不再是1，而是相应的权值。 24 （a）有向图 1 53 （b）邻接矩阵 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 有向图及其邻接矩阵 网络分析网络分析 关联矩阵与邻接矩阵： 最佳路径分析也称最优路径分析，以最短路径分析为主。 这里“最佳”包含很多含义，不仅指一般地理意义上的距离最短， 还可以是成本最少、耗费时间最短、资源流量（容量）最大、线 路利用率最高等标准。无论判断标准和实际问题中的约束条件如 何变化，其核心实现方法都是最短路径算法。 网络分析网络分析 最短路径分析： Dijkstra算法: 网络分析网络分析 最短路径分析： Dijkstra算法是比较较经经典和有效的求解最短路径问
