《八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和 多边形外角和的求法素材 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和 多边形外角和的求法素材 （新版）北师大版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多边形外角和的求法一、利用对角线交多边形的外角和转化为两个三角形的内角和连接多边形的各对角线后，其外角经多次转移可悉数集中到内部的两个三角形的内角中去如图1所示，1、2、3、4是四边形ABCD的外角，则1是ABD的外角，所以1=5+62是ABC的外角，所以2=7+83是ADC的外角，所以2=11+124是BCD的外角，所以4=9+101+2+3+4=5+6+7+8+9+10+11+12=(5+6+7+12)+(8+9+10+11)而5+6+7+12是ABD的内角和，8+9+10+11是BCD的内角和，所以1+2+3+4=180+180=360五边形也可以类似地求得外角和为360，图1所以可合理
2、猜想：边形外角和都是360二、利用“补形”将多边形的外角和转化为两个三角形的内角和如图2，将四边形ABCD补形为三角形3是BMC的外角，所以3=M+64是BMC的外角，所以4=M+5所以1+2+3+4=1+2+M+6+M+5 图2=(1+2+M)+(5+6+M)=180+180=360如图3，将五边形ABCDE补形为三角形5是MND的外角，所以5=M+N图3所以1+2+3+4+5=1+2+3+4+M+N=(1+2+M)+( 3+4+N)=180+180=360同理作出合理猜想：边形外角和都是360三、逆用“补形”将多边形的外角和转化为三角形的外角和首先，易知三角形的外角和为360；其次，多边形
3、可看作由三角形不断切角(不过顶点)得到的切一角得四边形，切两角得五边形如图4，ABC切去一个内角BAC的同时也切去了一个外角1，并增加了两个外角2和3，而1=2+3，也就是说切去的外角正好等于新增两外角的和，所以在三角形切角演变成各种多边形时，外角和始终等于原来三角形的360不变！利用这种方法求多边形的外角和比较简单图4如果再利用同一顶点处的内角与外角互补，反过来求边形的内角和就容易了：180=(-2)180儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。
