《八年级数学上册 4.4《一次函数的应用》拓展素材 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 4.4《一次函数的应用》拓展素材 （新版）北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数的应用一次函数的应用拓展拓展 1、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟， 再付 0.4 元， “神州行”：不缴纳月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（通话均指市话）.若 设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.（通话时不足 1 分钟的按 1 分 钟计算，如 3 分 20 秒按 4 分钟收费） （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式. （2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象. （3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （4）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种合算？ 答案:(1)y1=50+0.4x,
2、y2=0.6x (2 图略 (3)令y1=y2得：50+0.4x=0.6x x=250,即一个月通话 250 分钟时，费用相同. (4)当x=300 时,y1=170,y2=180 2、如图，点A的坐标为（4，0） ，点P在第一象限且在直线x+y=6 上 （1）设点P坐标为（x，y） ，写出OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐 标在O与A点之间变化） ； （2）当S=10 时，求点P坐标； （3）若OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P 的坐标吗？若能，请求出坐 标；若不能，请说明理由 答案：（1）122Sx （2）P点坐标为（1，5） （3）P点坐标为（2，4） 3、某工厂现有
3、甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克， 2 可获利润 700 元；生产一件 B 种产品需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。 （1）按要求安排 A、B 两地产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。 （2）设生产 A、B 两种产品获总利润为 y（元） ，其中一种的生产件数为 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大 利润是多少? 答案：设安排生产 A 种产品为 x 件
4、，则生产 B 种产品为（50-x）件 依题意得不等式组： 9x+4（50-x）360 3x+10（50-x）290 解得 30x32 由题意知 x 只能取 30，31，32，相应的（50-x）的值为 20，19，18，所以生产方案有 三种： 第一种生产方案：生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件； 第二种生产方案：生产 A 种产品 31 件，B 种产品 19 件； 第三种生产方案：生产 A 种产品 32 件，B 种产品 18 件。 由题意得函数关系式为：y=700x +1200（50-x）=60000-500x ,其中 x 只能取 30，31，32。 因为一次函数 y 值随 x 的增
5、大而减少，所以当 x=30 时，获总利润最大，最大利润为 y=60000-500X30=45000（元） 4 4、为调动销售人员的积极性，A、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月 2000 元基本工资，另加销售额的 2%作为奖金；B 公司每月 1600 元基本工资，另加销售 额的 4%作为奖金。已知 A、B 公司两位销售员小李、小张 16 月份的销售额如下表： 销售额（单位：元）月份 销售额1 月2 月3 月4 月5 月6 月 小李（A 公司） 116001280014000152001640017600 小张（B 公司 740092001100128001460016400 (1)请
6、问小李与小张 3 月份的工资各是多少？ (2)小李 16 月份的销售额 1 y与月份x的函数关系式是 1 120010400,yx小张 16 月份的销售额 2 y也是月份x的一次函数，请求出 2 y与x的函数关系式； 3 (3)如果 712 月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份 起小张的工资高于小李的工资。 解：（1）小李 3 月份工资20002%140002280（元） 小张 3 月份工资16004%110002040（元） （2）设 2 ykxb，取表中的两对数（1，7400） ， （2，9200）代入解析式，得 2 7400 18005600 92002, kb
7、k yx kbb =1800 解得 即 =5600 （3）小李的工资 1 20002%(120010400)242208wxx 小李的工资 2 16004%(18005600)721824wxx 当小李的工资 21 1824242208wwxx时, 即72 解得，x8 答：从 9 月份起，小张的工资高于小李的工资。 5 5、通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价 格x（元/千克） （030x）存在下列关系： x（元/千克） 5101520 y（千克） 4500400035003000 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千
8、 克）成正比例关系：400zx（030x） 现不计其它因素影响，如果需求数量y等 于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态 （1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； 4 5 10 15 20 25 (元千克)x (千克)y 5000 4500 4000 3500 3000 O （2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的 市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ （3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函 数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平 衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元请问这时该 农副产品的市场价格为多少元？ 解：（1）描点略 设ykxb，用任两点代入求得1005000yx ， 再用另两点代入解析式验证 （2）yz，1005000400xx，10x 总销售收入10 400040000（元） 农副产品的市场价格是 10 元/千克，农民的总销售收入是 40000 元 （3）设这时该农副产品的市场价格为a元/千克， 则( 1005000)40000 17600aa， 解之得： 1 18a ， 2 32a 030a，18a 这时该农副产品的市场价格为 18 元/千克
