《八年级数学上册 17.5 反证法 观念教学与勾股定理素材 （新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 17.5 反证法 观念教学与勾股定理素材 （新版）冀教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、观念教学与勾股定理本文尝试在不同的教学阶段给予学生关于勾股定理的发展和运动的观念，使学生对定理的认识越来越深入，应用越来越得心应手。一、公式变形观初学勾股定理，结合图1，要学生牢记a2+b2=c2。同时，更重要的是要引导学生得出变形公式，可以列成如下表格如果教师没有把公式变形的观念点出来，学生往往只是用原公式解题，如已知直角三角形中斜边c=41，直角边a=40，求直角边b，没有点出公式变形观念，学生会根据勾股定理写出402+b2=412，然后解出b=9。点出了变形观念后，学生明确了解题目标，就能迅速选用变形公式，得二、勾股数观念勾股定理教学中还要重视中国古代数学成果：勾三、股四、弦五。在圆的教
2、学中，下例是一个常见题目。例 O中，半径为5，已知弦AB=8，求圆心O到弦AB的弦心距长。连AO，由垂径定理，有RtAOD中AO=5，AD=4，所以OD=3。此题能够迅速得出OD=3是借助了“勾三股四弦五”这一古例观念。这一观念，我们可以结合具体题目，通过倍数的扩大来启迪学生的思路。如：勾六、股八、弦为多少？勾九，弦十五，股为多少？股十六、弦二十，则勾为多少？务必使学生明白，“勾三、股四、弦五”只是三个边长之间的比例关系。此外，还可以记住一些常用的典型的勾股数，如5，12，13等。三、特殊角观念勾股定理教学中更要重视特殊三角形的边角关系，课本上只要求学生记住30角所对直角边为斜边的一半，45、
3、60角的情况可以根据勾股定理推导出来。结合图3，我把它们小结成三句话并让学生记住。因为初中阶段有关勾股定理的应用集中体现在图3这两个特殊三角形的边角关系上，这样使以上观念的小结具有实际应用的意义，同时也为学习三角函数打下了基础。例 已知正方形对角线长为a，求正方形的边长。如图4，正方形ABCD中，正方形对角线BD把它分成两个等腰直角三角形。问题转化为在等腰RtBCD中，斜边BD为a，求直角边。如果学生没有形成上述特殊角观念，就会感到困难，思维能力强的学生，会设正方形的边长为x，从而BC=CD=x。由勾股定理，如果学生脑海中形成了特殊角观念，知道45角所对直角边为斜边的，他便迅速解出这就是观念的
4、力量，它使解答变得十分简捷！以上是笔者在勾股定理教学中进行观念教学的尝试。观念不是一朝一夕就可以形成的，观念的形成不应该等于观念的灌输在时机不成熟时，就把上述结论全盘端给学生，那只会增加学生记忆上的负担，而且在应用上，学生难以做到娴熟于心，熟能生巧。所以，观念固然需要记忆，但又不单纯是记忆，它是一个人思维过程不断重复后对思维过程的浓缩与简化，也可以说是理解后的自然记忆，它有一旦形成便终生难忘的特点。儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。3
