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1、乘法公式应用的五个层次 初中代数中给出了以下乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2， (ab)=a22ab+b2， 第一层次正用 即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用 例1 计算 (2)(-2x-y)(2x-y) 第二层次逆用 即将这些公式反过来进行逆向使用 例2 计算 (1)19982-19983994+19972； 第三层次活用 根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时 根据需要创造条件，灵活应用公式 例3 化简 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 分析 直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增 添一个因式“2-1”便可连续应
2、用平方差公式，从而问题迎刃而解 解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 = =216 例4 计算： (2x-3y-1)(-2x-3y+5) 分析 仔细观察，易见两个因式的字母部分与平方差公式相近，但 常数不符于是可创造条件“拆”数：-1=2-3，5=2+3，使用公式巧 解 解 原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2) =(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3) =(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5 第四层次变用 解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一
3、些恒等变形式， 如a2+b2=(a+b)2-2ab等，则求解十分简单、明快 例5 已知a+b=9，ab=14，求2a2+2b2的值 解 a+b=9，ab=14， 2a2+2b2=2(a+b)2-2ab =2(92-214)=106， 第五层次综合后用 将(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2综合， 可得 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)； 例6 计算： (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) =(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2 单选 1. 5x-2y2y-5x的结果是 A.(5x-2y)2B.-(5x-2y)2 C
4、.-(2y-5x)2D.(5x)-(2y)2 2. 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是 A.52B.148 C.58D.76 3. 若a-b=2 , a-c=1 则(2a-b-c)2+(c-a)2的值是 A.9B.10C.2D.1 4. 已知(a+b)2=11, (a-b)2=7则2ab为 A.2B.-1C.1D.-2 A.9B.11C.23D.1 填空 1. (x-1)2(x+1)2(x2+1)2=_ 解答题 2. 解方程 3(x-1)2-3x(x-5)=21 3. 解方程 5.利用公式进行计算： (1)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)； (2)(a+b)2+(a-
5、b)2+(-2a-b)(2a+b)； (a+b+c ) (a+b+c ) (a+b+c ) (a+b- c) (a+b+c ) (a- b+c) (a+b+c ) (a-b-c) (a- b+c) (a+b- c) (a-b-c) (a-b-c) (a-b-c) (a-b-c) (-a-b-c) (-a-b-c) (-a-b-c) (-a-b-c) (-a+b-c) (a+b+c ) (-a+b+c) (a+b+c ) (-a+b-c) (a+b+c ) (-a-b+c) (a+b+c ) (-a-b+c) (a+b- c) (a- b+c) (a-b-c) (-a+b+c) (-a+b-c)
6、 (-a-b+c) (-a-b-c) (a- b+c) (a- b+c) (a- b+c) (a- b+c) (a- b+c) (a- b+c) (a+b- c) (a-b-c) (-a+b+c) (-a+b-c) (-a-b+c) (-a-b-c) (a-b-c) (a-b-c) (a+b- c) (-a+b+c) (-a+b-c) (-a-b+c) (-a-b-c)(-a-b-c) (a+b- c) (-a+b+c) (-a+b-c) (-a-b+c) (a+b- c) (-a+b+c) (-a-b+c) (-a+b+c) (-a+b+c) (-a-b+c) (-a-b-c) (-a-b+c) (-a+b-c) (-a+b-c) (-a+b-c) (a+b- c)(a+b- c) (-a+b+c) a+b+c 各项的绝对值相同乘法公式 符号不完全相同 平方差公式 符号相同或相反完全平方公式 乘法公式的选择 乘法公式的使用 例 计算： (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) =(2x+5) +(y-z) (2x+5) -(y-z) =(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2 多项式乘以多项式 xy=x+y 用尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线. A B C
