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1、“一静一动”型完全非弹性碰撞中动能损失的计算 吉林省实验中学唐雪林王忠明 1 3 0 0 2 2 一、模型： 质量分别为M l 、M 2 的两个小球在光滑水平面上，其中M 2 静止，M l 以速度向Vo 向M 2 运 动，二者发生完全非笋性碰撞( 如图所示) ，碰后两小球在同一直线上运动，求系统损失的动能? V o - 一 Q Q 兰 解：二者发生完全非弹l 生碰撞故有： M IVo = ( M l + M 2 ) V 共 E 颇失专脚。2 一吉P 十M 炉 由两方程联立可得： 失。痢M 1 M 2 v 2 0 将此结果进行数学变形，得： 昙M 诟 嘶炉希鸠 引伸得： 1 1M l v 。2
2、E K 躲- - 赢M 此结果可以记为：系统动能的损失等于碰前“动”球的动能除以系统的总质量乘以碰前“静” 球的质量。 二、点拨： 例1 ：( 2 0 0 2 年全国试题) 在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量为m ，现在 B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰，己知碰撞过程中总机械能守匾，两球压缩最紧时的弹 性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于( ) A 、鲁B 、争c 、鲁D 、孕 解：两球压缩最紧时二者同速，相当于发生一次完全非弹I 生碰撞，动能的损失完全转化为 弹性热能，即E K 损失= E P ，由于二者碰前为一静一动模型， 1 ， i m v of 府用上面的结
3、论可得：E P = 兰一m 解得：V o = 2 詈 ，7 7 斗1 1 1 例2 ：( 1 9 9 2 年上每斌题) 住光屙水平台面上，质封m l = 4 k g 的物块l 贝有的动能E = I O O J ，物块 l 与原来静上卜的质草1 1 1 2 = l k g 的物块2 发生碰撞，碰后结合在一起。求碰撞中机械能的损失? 解：物块1 、2 碰撞后结合在一起，说明发生了一次完全1 弹陛碰撞且一者碰前为一静一动模型， 应用上面的结论可得： E 损夫：上川，：2 0 J m 1 十m 2 例3 ：( 2 0 0 0 年全国试题) 两小球用轻弹簧相连，静止在光滑水平直轨道上，P 是固定挡板，小
4、 球C 以速度vo 射向B 球，如图，C 与B 发生碰撞并立即结合成一个整体D ，在他们继续向左 转动过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然破锁定，不在改变。然后，A 球与挡板P 发生 碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不桔迕。过一段时间，突然解除钡定( 锁定及解 除锁定均无机械能损失) 已知A 、B 、c 二球质量均为m ，则：A 球离开挡板P 之后的运动过 程中，弹簧的最大弹性势能为多少? 解：( 1 ) C 碰B 发生的是完全非弹性碰撞，且二者碰前为一静一动模型， 1， 商用卜而的结诊可得E：至竺三m ：三m 、，2 应用上面的结论可得： K e * 2 L r ea r
5、m 聊5 专埘v 0 2 ( 2 ) D 碰A 当弹簧被压缩到最短时，( 锁住时) 又相当于发生了一次完全非弹性碰撞，且 二者碰前为一静一动模型，应用上面的结论可得： 丢聊v 。2 E K 损失= 崇I 一朋2 E P Z m 卞m ( 3 ) 解锁后，弹簧达到原长时有E p = E K D ，A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧达最 大弹性势能时，第三次相当于发生完全非弹性碰撞，且二者碰前为一静一动模型，应用上面的 结论可得： 1 ， 石m N E 损失2 孝一m 2 E P m Z m r m 综上，我们能够体会到：应用此结论处理问题非常准确、快速、简洁，但必需注意该结论 的使用条件：
6、( 1 ) 一静一动型( 2 ) 发生完全非弹性碰撞。 三、巩固 练习1 ，如图所示，A B 两个物体用- - E 轻弹簧相连，放在光滑水平面上，己知A 物体质量 为B 物体的一半，A 物体左边有一竖直挡板。现用力向左推B 物体，压缩弹簧，外力做功为w ， 突然撤去外力，B 物体从静止开始向右运动，以后带动物体作复杂地动。从A 物体开始运动以 后，弹簧弹性势能最人值是多少? ( w ) 练习2 ，如图，在光滑的水平面上，有一质量力m I = 2 k g 的小午，通过儿乎不可伸长的轻绳 与质量m 2 = 2 5 k g 的足够长的拖车迕接，质量为m 3 = 1 5 k g 的物体在拖车的K 水平板上与平板I 司 u = 2 。2 ，开始时物体和拖车静止绳末拉紧，小午以3 m s 的速度向前运动，求：到二者速度相同 时，物体在平板车上移动的距离为多少米? ( m ) 练习3 ，一轻弹簧一端固定在墙上，另一师- i l l 系有一静止在光滑水平面上的物体B ，其质量 为2 m ，有一质量为m 的物体A 从高为h 处由静止开始沿光屑曲面下滑，与B 一起将弹簧压缩 后，A 与B 重新分开，AX N N _ E 爿- ，它能达到最大高度为多少? ( 吉h )
