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1、一种船舶姿态模型的确定方法 李矩海 李良 雄 万大斌 长江航道局湖北省武汉市解放公园 路 2 0 号4 3 0 0 1 0 摘要随着G P s 卫星定位技术得不断应用，水深测t的精度要求越高，实际测t 必须考虑船舶姿态时测f结果得影响。 本文以C P S 进行船劫姿态侧f的处理结果为依据， 用回归分析的方法通过回归分析，针对船舶姿态因子与mt过租中可观浏到的变f进行 了 船舶姿态模型的建立，并通过数学检验验证了其有效性， 从而为船知的姿态改正提供 了一套全新的方法.在本文的最后，笔者总结了 姿态 模型建立的过租并提出了 其不足， 以供参考. 一、概述 近几年来。 G P S 载波测量技术得到很
2、大的发展， 一 用G P s 载波相位测量运动载体的姿态参数已 成为G P S 动态测量的一个重要发展方向。姿态测量最先应用于 抗天器的姿态因子测定， 如在航空 摄影测量中， 通过对摄影时刻飞机姿态的Alt， 可得到摄影瞬间飞机的外方位元素的三维坐标( x , Y , Z ) 和内 方位 元素的姿 态角 ( 中 ，e ，W )， 从而可 实现 无控制点 全自 动航空摄 影测量。 姿态 测量在航空摄影测量中的应用，加速了姿态洲量技术的发展，仪器生产厂家针对用户的需求，开 发了多种型号的姿态侧量G P S 接收机， 如A S H T E C H 公司的3 D F 三维测向 系统， T R I M
3、B L E 公司的T A N S V E C T O R 三天线姿态测量系统， S E R C E L 公司的N R - 2 3 0 等， 其定姿的精度在;0 . 0 2 度以上。 这些技术 和设备的问世，又使得其应用领域向军事、航天、海洋扩展。在我国，应用G P S 进行姿态测全还 处于起步阶段，关于姿态的侧定方法、姿态数据的处理和应用仅维持在姿态的测t上，对于姿态 模型的确定及生产实际应用基本处于空白。因此研究姿态的侧定方法和姿态模型的建立具有重要 意义。 海洋测绘数据处理的对象主要是动态数据，传统的处理方法夔本上是按陆地测渔的数据处理 方法进行，也就是依静态模式进行误差改正。由于以前对水
4、深侧绘精度的要求不是很高，因此对 于水深测量过程中载体的运动姿态由于缺乏观测手段而很少涉及， 对于与姿态有关的如船舶的动 吃水改正是依靠大量的实测数据，用统计的方法建立的经验公式。如目 前普遍采用的霍密尔动态 吃 水改 正 公 式。 至于 姿 态 变 化 造成 其 他 方面的 影响 则 统 一 化归 为 定 位 误 差 和 测深 误 差。 因 此， 随 着对水深测量精度要求的提高，对海洋测量运动载体的姿态测定，通过对姿态数据的物理和数学 分析，构筑海洋测量动态误差改正框架，进一步从理论和实际上提高海洋测量的精度是目前的当 务之急。 海洋测量运动载体的姿态测量虽然在精度上要求不是象航空、航夭那样
5、高，但有其特殊性， 主要体现在载体动吃水等变化。因此。在本文中， 将根据姿态测定结果建立姿态改正模型并验证 其有效性和普遍性，以更好的服务于生产。 翻 石 二、船舶的运动特征 在波浪中航行的船舶，由于受波浪等因素扰动，船体会发生复杂的运动。如将船看成刚体， 则这种复杂的运动可以分解为三种角位移和三种线位移， 分别为横摇、 纵摇、 首摇和纵荡、 横荡、 垂荡。 如图1 为船舶运动坐标系。 G为船舶的重心，在平衡状态， 假定重心G在静水面上， x 。 轴 在中 线面内，平行于基面，指向 船首为正， X b , Y b l Z 、 可近似认为是船体的 三个惯性主轴。重心 沿G X轴的直线运动为纵荡，
6、沿G Y轴方向的运动为横荡，沿 G Z轴方向的直线运动为垂荡;船 体绕 G X轴的转动称为横摇，船体绕G Y轴的转动称为纵摇，船体绕G Z轴的转动称为首摇。以 上六种运动中，由于横摇、 纵摇和垂荡对航行影响最大，是船舶姿态研究的主要对象。 圈1 船帕运动坐标系和姿态参致 ( 一) 风、流对船帕操纵性的影响 船舶在实际航行中，经常处在风、流并存的外界环境。风作用于水线以上的主船体和上层建 筑，而流作用于水线以下的主船体上。船舶操纵理论的资料表明， 风、流中必须用较大的平衡舵 角以克服其作用。在海上航行时，主要由风对船舶的操纵性能发生改变。而在内河如长江，风、 流共同作用使船舶的操纵性能发生改变，
7、同时在内河地区进行水深测量时，其断面的布置为与两 岸河床垂直的方向， 测量时船舶的运动方向与水流的交角约9 0 度， 而且侧量时间多在风力较小的 天气进行。因此， 在内河地区，水流对船舶的操纵性能产生主要影响。 二) 波浪对船姿的 影响 船舶在横浪中的横摇为线性横摇，其幅度与波浪的波长有关，当波长较长时，横摇的变化幅 度较大，波长较短时， 船的横摇运动幅度较小。 船拍在迎浪中航行的垂荡和纵摇具有如下特点:与横摇相比，纵摇和垂荡运动较小;因船首 尾形状的不对称， 会同时发生垂荡和纵摇， 即祸合影响: 波长与船长比 对纵摇和垂荡有很大影响; 船速对船舶迎浪航行的垂荡和纵摇影响较大。 三、船舶姿态模
8、型的数学原理 ( 一)多元线性回归棋型 假定 船胎 的 动 吃 水( Y ) 与 水 深( H ) . 船 速( v ) 、 偏 航角( a , ) , 纵 摇( a , ) 横摇( a , ) 、 加 速度 4 4 7 . -.一一一 - - - -. . .- 一 ( A , ) 、 偏 航 角的 变 率( A p ) 存 在 如下 关系: y 邓。 邓，双 邓兴 邓汽邓aa H y i 邓sa z y i邓人邓7 “ M + i 二1)” 各。 ， 相互独立且同 分布， 服从N ( 0 , c ) . 式中，l o , .B , . . . ,6 : 为未知数，H , Y , 态M量的数
9、据解算而得，r 是动吃水随机变量， 。 。 ，a N y i r。 ， ， A n, , A , 为 一般 变量， 是 通过 姿 : 是不可观测的随机误差。则回归函数为: E ( y ) = P o + # , H + fl z v + P A P + # 4 0 Z + # 5 0 H + P , A , + P , A , 令 : 、一 12) 右右 2了.leseseseseseseseses、 右 、11.k 月月脚 工A一AA H l H ， 口IJI.J月.1 了J.，1卫ee.eseseseses -l X 、，lesesesesesesll.，尹 .，山日 几尸口尸np 了!1
10、月1、 H 二 月尸 .月 、，leseseseses.护 1内升时 yy.y 了万.，.1 则: Y=x 0+ 。 ，。 -N , ( 0 , a z / n ) 由模型及多元正态分布的性质可知， 协方差阵仍为。 2 /n，故也可极记为Y -N . Y 仍服从n 维正态分布， 其数学期望向 量为x 0，方差 a z / n ) o ( 二) 参数的.小二乘估计 令: Q . 。 ，p ， p 7 ) 一 L (Y ， - R 。 一 s : 则各B ， 的最小二乘估计应满足: ( x p H, -一 p , A 护 入 Q(3 a , A八 归 . ， ， p ， ) =价 m p 。 矛i
11、4 , 4 7 Q O。 ， p ， ， ， p ， ) 因 Q( p 。 ，日 ，p ， ) 是5 . 1p ， ，. ，0 : 的非负二次方， 且关于13 0 , o i l . ，p : 可微， 则: =0 =0 ， j =1 ， 2 ， 7 竺dllo竺峨 艺( y 。 一 A o 一 夕 . H 16 . - 一 Y 7 A p , ) = 。 Dy 、 一 1Q o - P i H i - 一P , A , , ) x y = 0 ， j =l，2 ， ，7 4 4 s 即: 八 ( x x ) a = x Y 当( x x ) 一 ， 存在时，13 的最小 二乘估计为: 八 a
12、= ( X , X ) - l x Y ( 三) 显著性检验 显著性检验包括回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。 对回归方程的检验采用假使检验: 比: 0 a = o = . . . _ O = 0 用S S T 表示总的偏差的平方和，则: S S T = 艺 ( ， : 一 ， ) ， 一 DY ; 一 Y ) Z + E ( Y 一 Y ) i =S S E十S S .尺 由F 分布的定义。当式4 . 2 1 为真时， F = .貂尺I t S S E I ( n 一 t 一 1 ) F ( t n 一 t 一 1 ) 对变量的显著性检验也采用假设检验: H.,: 0 , “0 j
13、 = 1 , 2 ， 二， t 因S S E / a “ 一x 2 ( n - t - 1 ) ， 因 而可构 造一个t 统计 量或F 统 计量 去检验。 对于给定的显著 性水平。 ， 。 / :( n - t - 1 ) 或F ; F , - o ( 1 , n - t - 1 ) 拒绝域为:I t , I ) t , 四、船舶动吃水线性回归方程的建立 为了力图建立船舶的姿态改正模型， 笔者通过5 台双频G P S 接收机对长江中游地区铡量队使 用 的 一 艘 测 量 船 进 行 了 姿 态 侧 量 一 通 过 对 G P S 观 测 值 的 数 据 处 理 ， 得 到 一 组 船 舶 横
14、摇 、 纵 摇 、 动 吃 水 与 与 船 拍 的 速 度 、 加 速 度、 偏 航 角 、 偏 航 角 变 率 、 水 深 等 相 对 关 系 的 数 据 . 由 于 船 舶 姿 态 因 子间相对独立，因此在本文中 将分别建立其回归方程。 ( 一)船拍横摇回归方程 船舶的横摇与船舶的速度、加速度、偏航角、 偏航角变率、水深有关， 考虑以上5 个自 变量 的变化，建立的回归方程如下: 姗 礴 ， - 一一一一一 一一-一一一一-. 船舶横摇回归方程参数 回归因子回归方程系数标准误差备注 P o - 0 . 0 4 9 5 3 5 4 3 30 . 0 1 6 9 2 2F 值:7 . 5 8
15、平均残差:1 . 4 7 度 标准误差: 。 . 8 5 度 H0 . 0 0 1 9 3 4 9 5 60 . 0 0 1 5 6 V- 0 . 0 0 5 1 9 8 0 5 10 . 0 0 1 9 3 8 加速度 - 0 . 0 6 5 6 3 1 6 7 60 . 0 4 9 9 0 8 偏航角 - 0 . 0 0 1 1 4 7 6 4 50 . 0 1 8 8 3 6 偏航角变率 0 . 0 3 9 0 1 9 0 5 60 . 0 8 6 9 5 1 ( 二) 船拍动吃水回归 方程 经过回归分析，船舶的动吃水其回归方程参数如下: 动吃水回归参数 回归因子回归方程系数标准误差 备
16、注 # o - 0 . 0 5 3 3 40 . 0 1 7 8 1 9F 值:2 1 . 1 9 平均残差: 0 . 0 3 0 7 m 标准误差: 。 . 0 3 6 口 H- 0 . 0 0 0 7 70 . 0 0 1 6 1 9 V- 0 . 0 0 1 1 80 . 0 0 2 0 3 5 V 加速度 0 . 1 1 0 5 9 60 . 0 5 1 8 2 偏航角- 0 . 0 1 7 6 5 0 . 0 1 9 4 8 7 偏航角加速度 - 0 . 0 8 1 4 40 . 0 8 9 9 9 5 横滚角度 0 . 7 2 5 8 6 80 . 0 6 7 0 6 1 ( 三)船拍纵摇回归方程 船舶的纵摇与船舶的速度、偏航角、水深及船舶的动吃水有关，针对六个自 变量建立的回归 方程如下: 船伯纵摇回归方程参数 回归因子回归方程系数 标 准 保 差 ， .备 注 o o 0 . 0 0 0 3 2 5 7 9 “0 . 0 0 0 9 1 2 r 下 值:
